Русская Википедия:Ортодромия
Ортодро́мия, ортодро́ма (от Шаблон:Lang-grc — «прямой» и Шаблон:Lang-grc2 — «бег», «путь») в геометрии — кратчайшая линия между двумя точками на поверхности вращения, частный случай геодезической линии.
В картографии и навигации ортодромия — название кратчайшего расстояния между двумя точками на поверхности Земли. В судо- и самолётовождении, где Земля принимается за шар, ортодромия представляет собой дугу большого круга. Через две точки на земной поверхности, расположенные не на противоположных концах одного диаметра Земли, можно провести только одну ортодромию.
Частными случаями ортодромии являются меридианы и единственная параллель — экватор. Ортодромия, в отличие от локсодромии, может пересекать меридианы под разными углами.
На картах
В большинстве картографических проекций ортодромии изображаются кривыми линиями (за исключением, быть может, меридианов и экватора). Это неудобно для прокладки кратчайших маршрутов. В гномонической проекции все ортодромии изображены прямыми линиями.
Ортодромия на картах в проекции Меркатора, если она не совпадает с меридианом или экватором, — это кривая, обращённая выпуклостью к ближайшему полюсу[1].
Расчёт ортодромии
Длина, угловая длина, начальный и конечный азимуты, широты промежуточных точек ортодромии рассчитываются по следующим формулам (выводятся с помощью соотношений сферической тригонометрии)[2].
Угловая длина ортодромии: <math>\delta = \arccos(\sin \varphi _1 \cdot \sin \varphi _2 + \cos \varphi _1 \cdot \cos \varphi _2 \cdot \cos(\lambda _2- \lambda _1)).</math>
Длина ортодромии: <math>D= l \cdot \delta .</math>
Начальный азимут: <math>\alpha _1 = \operatorname{arcctg} \left(\frac{\cos\varphi _1 \operatorname{tg}\varphi _2} {\sin(\lambda _2 - \lambda _1)} - \frac{\sin\varphi _1}{ \operatorname{tg}(\lambda _2 - \lambda _1)}\right).</math>
Конечный азимут: <math>\alpha _2 = \operatorname{arcctg} \left(\frac{\sin\varphi _2 }{ \operatorname{tg}(\lambda _2 - \lambda _1)} - \frac{\cos\varphi _2 \operatorname{tg}\varphi _1 }{ \sin(\lambda _2 - \lambda _1)}\right).</math>
Широта промежуточной точки как функция долготы: <math>\varphi = \operatorname{arctg} \left(\frac{\operatorname{tg}\varphi _1 \cdot \sin(\lambda _2 - \lambda) }{ \sin(\lambda _2 - \lambda _1)} + \frac{\operatorname{tg}\varphi _2 \cdot \sin(\lambda - \lambda _1) }{ \sin(\lambda _2 - \lambda _1)}\right).</math>
Обозначения:
- Шаблон:Math — угловая длина ортодромии,
- Шаблон:Math — длина ортодромии,
- <math>\varphi _1</math> и <math>\lambda _1</math> — широта и долгота точки отбытия,
- <math>\varphi _2</math> и <math>\lambda _2</math> — широта и долгота точки прибытия,
- <math>\varphi</math> и <math>\lambda</math>— широта и долгота промежуточной точки на ортодромии,
- Шаблон:Math — длина дуги 1° меридиана (на Земле Шаблон:Math=111,1 км). Формулы приведены без учёта полярного сжатия. В случае расчётов в радианах, а не в градусах, Шаблон:Math заменяется на радиус Земли (который равен длине дуги в 1 радиан на поверхности Земли).
См. также
Примечания
Ссылки
Шаблон:ВС Шаблон:- Шаблон:Кривые
