Русская Википедия:Пентеракт
| Пентеракт | |
|---|---|
| Проекция пентеракта на плоскость | |
| Тип | Правильный пятимерный политоп |
| Символ Шлефли | {4,3,3,3} |
| 4-мерных ячеек | 10 |
| Ячеек | 40 |
| Граней | 80 |
| Рёбер | 80 |
| Вершин | 32 |
| Вершинная фигура | 5-ячейник |
| Двойственный политоп | 5-ортоплекс |
Пентеракт (Шаблон:Lang-en) — пятимерный гиперкуб, аналог куба в пятимерном пространстве. Пентеракт имеет 32 вершины, 80 рёбер, 80 граней, 40 ячеек (кубов) и 10 4-мерных ячеек (тессерактов).
Слово «пентеракт» возникло путём комбинирования слов «тессеракт» и «пента» (от Шаблон:Lang-el — «пять»). Также может именоваться 5-гиперкуб, дека-5-топ или декатерон.
Связанные политопы
Двойственное пентеракту тело - 5-ортоплекс, пятимерный аналог октаэдра.
Если применить к пентеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный пятимерный многогранник, называемый полупентеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.
Пентеракт можно рассматривать как замощение 4-мерной гиперсферы тессерактами.
Геометрия
В прямоугольной системе координат пентеракт с длиной ребра равной 2 определяется как выпуклая оболочка точек (±1,±1,±1,±1,±1).
Пятимерный гиперобъём (мера) пентеракта со стороной длиной a рассчитывается по формуле:
<math>V_5=a^5</math>
Четырёхмерный гиперобъём гиперповерхности пентеракта можно найти по другой формуле:
<math>V_4(hypersurface)=10a^4</math>
Радиус описанной гиперсферы:
<math>R=\frac{a\sqrt5}{2}</math>
Радиус вписанной гиперсферы:
<math>r=\frac{a}{2}</math>
Визуализация
Пентеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для пентеракта это 2 тессеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для пентеракта проекция представляет собой тессеракт, вложенный в другой тессеракт).
Также применяются и другие способы проецирования.
Изображения
-
Каркас (ортогональная проекция)
-
Изображение позволяет увидеть множество связанных кубов (40 штук)
-
Вращающийся пентеракт
Ссылки
- Вращение пентеракта — проекция в трёхмерном пространстве Шаблон:Wayback
- Коксестер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8
Шаблон:Основные выпуклые правильные и однородные политопы в размерностях 2-10 Шаблон:Многогранники
