Русская Википедия:Плотность теплового потока
Пло́тность теплово́го пото́ка (плотность потока тепла; иногда добавляется: поверхностная) — физическая величина, характеризующая интенсивность теплообмена и равная количеству тепловой энергии, проходящему в единицу времени через единицу площади:
- <math>\vec{q} = \frac{d^2Q}{dt\,dS}\,\vec{e}_Q</math>,
где <math>\vec{e}_Q</math> — единичный вектор в направлении переноса энергии. В системе СИ измеряется в Дж/(м2с) или, что то же самое, в Вт/м2. Обозначается буквой <math>\vec{q}</math> либо буквой <math>\vec{\phi}</math>.
Является частным случаем вектора плотности потока энергии в ситуации, когда речь идёт именно о тепловой энергии, а не, допустим, об электромагнитной.
Согласно закону теплопроводности Фурье, в установившемся режиме плотность потока энергии пропорциональна градиенту температуры:
- <math>\vec{q}=-\lambda\mathop{\mathrm{grad}}T</math>.
Здесь <math>\lambda</math> — коэффициент теплопроводности (Вт/(м<math>\cdot</math>К)), <math>T</math> — температура. Вектор <math>\vec{q}</math> направлен противоположно вектору <math>\mathop{\textrm{grad}}T</math>, то есть в сторону наиболее сильного убывания температуры.
Если проинтегрировать величину <math>\vec{q}</math> по некоторой поверхности, получится тепловой поток (Дж/с, или Вт):
- <math>\Phi_Q = \frac{dQ}{dt} = \int_S\vec{q}\cdot d\vec{S}</math>,
это стандартная связь потока и его плотности в математике и физике (ср., напр., пару плотность электрического тока и ток). Как правило, в качестве объекта интегрирования выбирают изотермическую поверхность.
В большом числе практических задач рассматривается одномерная система, где все изменения происходят вдоль одного направления, допустим <math>x</math>. В таком случае можно пренебречь векторным характером плотности потока <math>\vec{q}</math> и перезаписать соотношения проще:
- <math> q = -\kappa\,\frac{dT}{dx},\qquad \frac{dQ}{dt} = qS</math>.
При пользовании такой формулой для вычислений необходимо располагать значением <math>\kappa</math> для соответствующего материала (см. таблицу).
Иногда в литературе допускается синонимизация понятий «плотность теплового потока» и «тепловой поток». При наличии минимального контекста это не влечёт недоразумений, но является терминологической неточностью.
Также иногда вводят объёмную (<math>q_v</math>, Вт/м3) и линейную (<math>q_l</math>, Вт/м) плотности теплового потока. Физический смысл этих величин иной, нежели у <math>q</math>, и названия отражают его не самым удачным образом. Величина <math>q_v</math> обозначает объёмную плотность генерации/поглощения тепла, а <math>q_l</math> — погонное изменение теплового потока <math>d\Phi_Q/dx</math> (при этом, например, для трубы с тепло-/хладо- носителем диаметром <math>D</math> действует соотношение <math>q_l = q\cdot\pi D</math>).
Литература
- А. Б. Мазо Основы теории и методы расчёта теплопередачи // Изд-во КФУ (2013) — см. стр. 9.
- С. В. Овчинников Введение в теорию теплообмена: теплопроводность в твёрдых телах // Изд-во СГУ (2015) — см. стр. 10-11.
- В. В. Бухмиров Тепломассообмен // Изд-во ИГЭУ (2014) — см. стр. 19-22.
