Русская Википедия:Полуцелое число

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Полуцелое число — число из ряда

<math>\dots,-1\tfrac12,-\tfrac12,\tfrac12,1\tfrac12,2\tfrac12,\dots</math>

То есть число вида <math>n + 1/2</math>, где <math>n</math> — целое. Иначе говоря, это рациональное число с дробной частью <math>1/2</math>.

Множество полуцелых чисел обычно обозначается <math>\Z + \tfrac{1}{2}</math>, здесь <math>\Z</math> обозначает кольцо целых чисел.

Полуцелые числа применяются в квантовой физике (в частности, значения спина фермионов — полуцелые числа).

Свойства

• Среднее арифметическое двух целых чисел разной чётности всегда является полуцелым числом, а двух чисел одинаковой чётности — целым.
• Объединение множеств целых и полуцелых чисел образует аддитивную группу <math>\tfrac{1}{2} \Z</math>, эта группа не является кольцом (так как произведение двух полуцелых в общем случае не даёт целое или полуцелое число).
• Полуцелые являются подклассом двоично-рациональных чисел, то есть рациональных чисел, представимых в виде частного произвольного целого и двойки в целой степени.
• Гамма-функция целого и полуцелого аргумента может быть выражена через элементарные функции, для других классов чисел подобных представлений пока не найдено.

Литература

• Шаблон:Статья