Русская Википедия:Постоянная
Шаблон:Значения Постоя́нная, или конста́нта (Шаблон:Lang-la, родительный падеж constantis — постоянный, неизменный) — постоянная величина (скалярная или векторная[K 1]) в математике, физике, химииШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn[1]. Чтобы показать постоянство величины Шаблон:Math, обычно пишут
- <math>C = \operatorname {const}</math>.
Термин «константа», как правило, употребляют для обозначения постоянных, имеющих определённое числовое значениеШаблон:Sfn, не зависящее от решаемой задачи. Таковы, например, число π, постоянная Эйлера, число Авогадро, постоянная Планка и др. Иногда константой именуют физическую величину, сохраняющую неизменное значение в конкретных ситуациях или процессахШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn, то есть в рамках решаемой задачи. В этом случае неизменность величины Шаблон:Math символически записывают так:
- <math> X = \mathrm{idem} </math>
(Шаблон:Lang-la — тот же самый, один и тот же). Наоборот, непостоянство величины Шаблон:Math символически записывают такШаблон:Sfn:
- <math> Y = \mathrm{var} </math>.
Константная функция
Шаблон:Основная статья Константа может использоваться для определения постоянной функции, результат которой не зависит от значения аргумента и всегда дает одно и то же значение[2]. Постоянная функция одной переменной, например <math>f(x)=5</math>. На графике (в декартовой системе координат, на плоскости) константная функция имеет вид прямой, параллельной оси абсцисс. Такая функция всегда принимает одно и то же значение (в данном случае 5), потому что ее аргумент не появляется в выражении, определяющем функцию.
Если Шаблон:Math постоянная функция такая, как <math>f(x) = 72</math> для каждого Шаблон:Math тогда
- <math>\begin{align}
f'(x) &= 0 \\ \int f(x) \,dx &= 72x + c
\end{align}</math>
Константы в математическом анализе
В исчислении константы обрабатываются по-разному в зависимости от операции. Например, производная постоянной функции равна нулю. Это связано с тем, что производная измеряет скорость изменения функции по отношению к переменной, а поскольку константы по определению не изменяются, их производная, следовательно, равна нулю.
И наоборот, при интегрировании постоянной функции постоянная умножается на переменную интегрирования. Во время оценки предела константа остается такой же, как была до и после оценки.
Интегрирование функции одной переменной часто включает постоянную интегрирования. Это возникает из-за того, что интегральный оператор является обратным от дифференциального оператора, а это означает, что цель интеграции восстановить исходную функцию, прежде чем дифференциации. Дифференциал постоянной функции равен нулю, как отмечалось выше, а дифференциальный оператор является линейным оператором, поэтому функции, которые отличаются только постоянным членом, имеют одинаковую производную. Чтобы признать это, к неопределенному интегралу добавляется постоянная интегрирования, так как это гарантирует включение всех возможных решений. Константа интегрирования обозначается как «С» и представляет собой константу с фиксированным, но неопределенным значением.
Примеры
- Окружность Аполлония: отношение расстояний до двух заданных точек;
- Гипербола: разность расстояний до двух заданных точек (e > 1);
- Эллипс: сумма расстояний до двух заданных точек (e < 1);
- Парабола: e = 1;
- Окружность: e = 0;
- Лемниската: произведение расстояний от каждой точки до n заданных точек;
- число π (пи): постоянная, представляющая отношение длины окружности к её диаметру, приблизительно равную 3,141592653589793238462643[3].
Для идеального газа, макроскопические свойства которого описывают переменными Шаблон:Math (давление), Шаблон:Math (объём), Шаблон:Math (абсолютная температура), числовым параметром Шаблон:Math (количество газа в молях) и константой Шаблон:Math (универсальная газовая постоянная) имеем:
- <math> P = idem </math> ;
- <math> V = idem </math> ;
- <math> T = idem </math> ;
- <math>\frac{P \cdot V}{T}=\mathrm{idem} </math>;
- <math>\frac{P \cdot V}{n \cdot T} = R = \mathrm{const} </math>.
См. также
- Инвариант (математика)
- Инвариант (физика)
- Математическая константа
- Фундаментальные физические постоянные
- Константа в программировании
- Кривая постоянной ширины
Комментарии
Примечания
Литература
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Статья
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
- Шаблон:Книга
Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref> группы «K» не найдено соответствующего тега <references group="K"/>
