Русская Википедия:Постоянная эластичность замещения

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Постоянная эластичность замещения (Шаблон:Lang-en, CES) — свойство, которым может обладать производственная функция или функция полезности. Постоянство эластичности замещения означает, что эластичность пропорции аргументов функции по отношению к пропорции их предельных продуктов будет неизменной при любых значениях аргументов. Функции с постоянной эластичностью замещения иногда называют функциями CES или CES-функциями по английской аббревиатуре данного термина. Некоторые другие популярные производственные функции представляют собой частные или предельные случаи данной функции. Например, функция Кобба — Дугласа является функцией с единичной эластичностью замещения, а производственная функция Леонтьева — с нулевой эластичностью замещения.

Формальное определение

Однородная функция CES в дискретном случае имеет следующий вид:

<math>F(x_1,...,x_n)=A\left(\sum_i \alpha_i x^{\rho}_i\right)^{\frac {\beta}{\rho}}</math>, где <math>\sum_i \alpha_i=1</math>, <math>\alpha_i>0, A>0</math>

Параметр <math>\beta</math> определяет степень однородности, в частности при <math>\beta=1</math> имеем линейно-однородную функцию.

Иногда используют также обобщённую неоднородную функцию CES (функцию Солоу):

<math>F(x_1,...,x_n)=A\left(\sum_i \alpha_i x^{\rho_i}_i\right)^{\beta}</math>

Однородная функция CES в непрерывном случае имеет следующий вид:

<math>F(x) = \int_0^1 \left(x^{\rho}_i\right)^{\frac{1}{\rho}}di </math>

Здесь множество благ или факторов производства <math>x</math> представляет собой единичный континуум.

Свойства и связь с другими функциями

Основное свойство данной функции — постоянная эластичность замещения. А именно, можно показать, что эластичность замещения для данной функции равна

<math>\sigma=\frac {1}{1-\rho}</math>

Если <math>\rho</math> стремится к нулю, то данная функция стремится к производственной функции Кобба-Дугласа, эластичность замещения которой как раз равна 1. Если <math>\rho</math> стремится к бесконечности, то имеем функцию с нулевой эластичностью замещения — производственную функцию Леонтьева.

Использование

Функция полезности с постоянной эластичностью замещения используется в модели монополистической конкуренции Диксита — Стиглица — Кругмана. Модель позволяет анализировать рынки несовершенных субститутов. Она объясняет появление наценки, то есть превышение цены товара над предельными издержками. В предельном случае, когда параметр функции стремится к еденице, эластичность становится равной бесконечности. При этом модель описывает совершенно конкурентный рынок.

См. также

• Эластичность замещения
• Производственная функция
• Функция Кобба — Дугласа