Русская Википедия:Потенциалы Лиенара — Вихерта

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Электродинамика Потенциа́лы Лиена́ра — Ви́херта представляют собой простое лоренц-инвариантное выражение для потенциалов поля, создаваемого точечным электрическим зарядом, движущимся по заданной траектории. Они являются точным решением уравнений Максвелла в пустоте для случая одной частицы, записанным в калибровке Лоренца.

Выражения получены независимо друг от друга Альфредом-Мари Лиенаром (1898) и Эмилем Вихертом (1900).

Определение

Все величины в формулах для потенциалов Лиенара — Вихерта, включая скорость частицы и её радиус-вектор <math>\mathbf R</math>, берутся в момент времени <math>t'</math>, определяемый из уравнения

<math>c (t - t') = R.</math>

<math>t'</math> также называют Шаблон:Iw.

Потенциалы поля в начале координат даются выражениями (в системе СГС)

<math>

\varphi (t) = \left. \frac{e}{R + {\mathbf v \mathbf R \over c}} \right|_{t=t'},</math>

<math>

\mathbf A (t) = \left. \frac{e \mathbf v}{c \left( R + {\mathbf v \mathbf R \over c} \right) } \right|_{t=t'}, </math>

где <math>\mathbf v</math> — скорость частицы, <math>\mathbf R</math> — её радиус-вектор, <math>R = | \mathbf R |,</math> <math>\varphi</math> — скалярный потенциал, <math>\mathbf A</math> — векторный потенциал магнитного поля, <math>e</math> — заряд частицы, <math>c</math> — скорость света.

В более общем случае, когда потенциалы ищутся в произвольной точке P системы отсчёта с радиусом-вектором <math>\mathbf r_P</math>, формулы для потенциалов можно объединить в одно лоренц-инвариантное выражение для 4-потенциала:

<math>A^\mu = e\frac{u^\mu}{R_\nu u^\nu}, \qquad R_\lambda R^\lambda =0,</math>

где <math>u^\mu</math> — 4-скорость частицы в момент времени <math>t'</math>, 4-вектор <math>R^\mu = \left[ c(t-t'), \mathbf r_P - \mathbf r' \right],</math> величина <math>\mathbf r'</math> есть радиус-вектор частицы в момент времени <math>t'</math>.

Литература

• Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля.
• Lienard A. M. L’Éclairage électrique 16, 5, 53, 106 (1898).
• Wiechert E. Archives néerl., 2nd series, 5, 549 (1900).