Русская Википедия:Потенциальная температура

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Потенциальная температура — температура газа, приведённого адиабатически к стандартному давлению, обычно 10⁵ Па. Обозначается греческой буквой <math>\theta</math> и выражается через следующее уравнение, называемое также уравнением Пуассона:

<math> \theta = T \left(\frac{p_0}{p}\right)^{R/C_p}, </math>

где <math>T</math> — температура в кельвинах, <math>R</math> — газовая постоянная и <math>C_p</math> — удельная теплоёмкость в изобарном процессе.

Вывод уравнения

Используем уравнение первого начала термодинамики:

<math> dh = T \, ds + v \, dp, </math>

где <math>dh</math> обозначает изменение энтальпии, <math>T</math> — абсолютная температура, <math>ds</math> — изменение энтропии, <math>v</math> — удельный объём и <math>p</math> — давление. Для адиабатических процессов изменение энтропии равно нулю, и уравнение принимает вид:

<math> dh = v \, dp. </math>

Подставим в вышеприведённое выражение уравнение состояния идеального газа

<math>pv = RT, </math>

а также учитывая, что

<math> dh = C_{p}dT, </math>

получаем

<math> \frac{dp}{p} = {\frac{C_p}{R}\frac{dT}{T}}. </math>

После интегрирования имеем:

<math> \left(\frac{p_1}{p_0}\right)^{R/C_p} = \frac{T_1}{T_0}, </math>

Выражая отсюда <math>T_{0}</math>, получаем:

<math> T_0 = T_1 \left(\frac{p_0}{p_1}\right)^{R/C_p} \equiv \theta. </math>

Полезно принять во внимание, что

<math> {R/C_p} = \frac{\kappa-1}{\kappa} </math>, где <math>\kappa \equiv \frac{C_p}{C_v} </math> — показатель адиабаты.

Понятие потенциальной температуры используется в метеорологии. Аналогичное понятие, с учётом уравнения состояния морской воды, есть и в океанологии.

См. также

• Адиабатический градиент температуры

Литература

• Потенциальная температура в Метеорологическом Словаре