Каждая его вершина является вершиной трех равносторонних треугольников. А значит, сумма плоских углов при каждой вершине будет равна <math>\pi</math>.
В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, притом четыре из восьми граней октаэдра будут совмещены с серединными треугольниками четырёх граней тетраэдра, а все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести рёбер тетраэдра.
Правильный тетраэдр с ребром <math>x</math> состоит из одного вписанного октаэдра (в центре) с ребром <math display="inline">\frac{x}{2}</math> и четырёх тетраэдров (по вершинам) с ребром <math display="inline">\frac{x}{2}</math>.
Правильный тетраэдр можно вписать в куб, притом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба, а все шесть рёбер тетраэдра будут совмещены с диагоналями граней куба.
Объём правильного тетраэдра равен <math display="inline">V=\frac{\sqrt2}{12}a^3</math>Шаблон:Sfn
Площадь поверхности равна <math display="inline">{\sqrt3}a^2</math>Шаблон:Sfn
Радиус вписанной сферы равен <math display="inline">\frac{\sqrt6}{12}a</math>Шаблон:Sfn
Радиус описанной сферы равен <math display="inline">\frac{\sqrt6}{4}a</math>Шаблон:Sfn
Радиус полувписанной сферы равен <math display="inline">\frac{\sqrt2}{4}a</math>Шаблон:Sfn
Высота правильного тетраэдра равна <math display="inline">\frac{\sqrt6}{3}a</math> = радиус вписанной сферы + радиус описанной сферы = <math display="inline">\frac{\sqrt6}{12}a + \frac{\sqrt6}{4}a</math>
Угол между двумя гранями равен <math display="inline">\arccos{\frac{1}{3}}\approx70{,}53^\circ</math>
Интересные факты
Середины граней правильного тетраэдра также образуют правильный тетраэдр.
Соотношения:
рёбер и высот правильных тетрадров, радиусов переписанных, описанных и писанных сфер соответственно равны <math display="inline">\frac{1}{3}</math>;
площадей поверхности равно <math display="inline">\frac{1}{9}</math>;
объёмов равно <math display="inline">\frac{1}{27}</math>.
