Русская Википедия:Распределение Бозе — Эйнштейна
Шаблон:К удалению Распределение Бозе — Эйнштейна — функция, описывающая распределение по уровням энергии тождественных частиц с нулевым или целочисленным спином (такие частицы называются бозонами) при условии, что взаимодействие частиц в системе слабое и им можно пренебречь (функция распределения идеального квантового газа, подчиняющегося статистике Бозе — Эйнштейна). В случае статистического равновесия среднее число <math>\bar{n}_i</math> таких частиц в состоянии с энергией <math>\epsilon_i</math> (выше температуры вырождения) определяется распределением Бозе — Эйнштейна:
- <math> \bar{n}_i = \frac{1}{e^{(\epsilon_i - \mu)/kT} - 1},</math>
где i — набор квантовых чисел, характеризующих состояние частицы, k — постоянная Больцмана, μ — химический потенциал.
Отметим, что химический потенциал для Бозе-газа принимает отрицательные и большие по модулю значения.
Функцией Бозе-Эйнштейна задаются числа заполнения квантовых состояний с различными энергиями. Сумма по дискретному или интеграл по непрерывному спектру даст полное число частиц в газе:
<math>N=\sum_{k}\frac{1}{e^{(\epsilon_k - \mu) /T}-1}</math>.
С использованием функции Бозе-Эйнштейна, с введением соответствующих нормировок, выводятся и формулы распределения по энергии и импульсу.
Свойства статистики Бозе-Эйнштейна
Функция Бозе-Эйнштейна обладает следующими свойствами:
- безразмерна;
- принимает вещественные значения в диапазоне от 0 до ∞;
- убывает с ростом энергии.
В отличие от Ферми-газа, Бозе-газ при абсолютном нуле температуры обладает наименьшей энергией, равной нулю. То есть все частицы находятся в квантовом состоянии с ε=0 и формируют так называемый Бозе-конденсат.
Применение статистики Бозе-Эйнштейна
Статистика Бозе-Эйнштейна находит применение при изучении сверхтекучести.
Также, существуют гипотезы о существовании так называемых Бозонных звезд, вероятных кандидатов в составляющие темной материи.
Бозе-конденсат
Бозе-конденсат - это особое состояние Бозе-газа (Конденсат Бозе — Эйнштейна) при нулевой температуре, когда большое число частиц находится в состоянии с минимальной энергией (ε=0). В таком случае квантовые эффекты проявляются на макроскопическом уровне (см. сверхтекучесть).
Классический (Максвелловский) предел
При высокой температуре функция Бозе-Эйнштейна переходит в функцию Максвелла-Больцмана, то есть распределение Бозе сменяется классическим распределением Максвелла-Больцмана.
Вариации и обобщение
- Если в отрицательном биномиальном распределении параметр r - целое число, последнее распределение становится обобщенным распределением Бозе-Эйнштейна [1].
- Если в отрицательном биномиальном распределении параметр r=1, то отрицательное биномиальное распределение становится геометрическим распределением. Последнее распределение является распределением Бозе-Эйнштейна для одного источника (a single source) [2].
Литература
- Шаблон:БРЭ
- Шаблон:БСЭ3
- Шаблон:Из КНЭ
- Теоретическая физика, том 5/ Статистическая физика/ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц
См. также
- Статистика Ферми — Дирака
- Статистика Максвелла — Больцмана
- Распределение Гиббса
- Распределение Максвелла
- Распределение Ферми — Дирака
Ссылки
- ↑ Schopper H. (Ed.) Electron - Positron Interactions. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. 1992. P. 133// https://www.twirpx.org/file/3458790/ Шаблон:Wayback
- ↑ Schopper H. (Ed.) Electron - Positron Interactions. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag. 1992. P. 133// https://www.twirpx.org/file/3458790/ Шаблон:Wayback
