Русская Википедия:Световая величина

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Светова́я величина́ — редуцированная фотометрическая величина, образованная из энергетической фотометрической величины при помощи относительной спектральной чувствительности специального вида — относительной спектральной световой эффективности монохроматического излучения для дневного зрения <math>V(\lambda)</math>. От энергетических световые величины отличаются тем, что характеризуют свет с учётом его способности вызывать у человека зрительные ощущения. Образуют систему световых фотометрических величин.

В качестве единиц измерения световых величин используются особые световые единицы, базирующиеся на единице силы света «кандела». В свою очередь кандела является одной из семи основных единиц Международной системы единиц (СИ).

Световые величины обозначаются теми же буквами, что и энергетические величины, из которых они образованы, но снабжаются при этом индексом «<math>v</math>», например, <math>X_v</math>.

Монохроматическое излучение

Файл:Спектральная зависимость относительной светочувствительности человеческого глаза для дневного зрения.png

Относительная спектральная световая эффективность монохроматического излучения для дневного зрения

В случае монохроматического излучения с длиной волны <math>\lambda</math> соотношение, связывающее световую величину <math>X_v(\lambda)</math> с энергетической величиной <math>X_e(\lambda)</math>, имеет вид

<math>X_v(\lambda) = K_m \cdot X_e(\lambda) V(\lambda),</math>

где <math>K_m</math> — максимальное значение спектральной световой эффективности монохроматического излучения (фотометрический эквивалент излучения), равное в Международной системе единиц (СИ) Шаблон:Num. С учётом этого значения исходное соотношение принимает вид

<math>X_v(\lambda) = 683 \cdot X_e(\lambda) V(\lambda).</math>

Функция <math>V(\lambda)</math> по своему физическому смыслу представляет собой относительную спектральную зависимость чувствительности человеческого глаза, её максимум располагается на длине волны Шаблон:Num. Функция нормирована так, что её значение в максимуме равно единице. Таким образом, из сказанного следует, что значение световой величины монохроматического излучения пропорционально значению энергетической величины и чувствительности глаза.

Общий случай

В более общем случае, когда излучение занимает относительно широкий участок спектра, этот участок можно разбить на большое количество малых частей, каждая из которых располагается между <math>\lambda</math> и <math>\lambda + d\lambda</math> и имеет ширину <math>d\lambda</math>. Излучение, приходящееся на любую из этих частей, можно рассматривать как монохроматическое со значениями световой величины <math>dX_v(\lambda)</math> и энергетической — <math>dX_e(\lambda)</math>. Записав для каждой части спектрального диапазона приведённое выше соотношение и произведя суммирование (точнее, интегрирование), получим следующее:

<math>X_v = 683 \cdot \int\limits_{380~\text{nm}}^{780~\text{nm}} V(\lambda) \,dX_e(\lambda).</math>

Для дальнейшего удобно ввести в рассмотрение спектральную плотность энергетической величины. Спектральная плотность <math>X_{e,\lambda}(\lambda)</math> величины <math>X_e</math> определяется как отношение величины <math>dX_e(\lambda),</math> приходящейся на малый спектральный интервал, заключённый между <math>\lambda</math> и <math>\lambda + d\lambda,</math> к ширине этого интервала:

<math>X_{e,\lambda}(\lambda) = \frac{dX_e(\lambda)}{d\lambda}.</math>

Используя это определение в подынтегральном выражении, получаем окончательное соотношение для связи световой величины с соответствующей ей энергетической величиной, справедливое в общем случае:

<math>X_v = 683 \cdot \int\limits_{380~\text{nm}}^{780~\text{nm}} X_{e,\lambda}(\lambda) V(\lambda) \,d\lambda.</math>

Спектральная плотность световой величины

Спектральная плотность световой фотометрической величины <math>X_v</math> определяется аналогично спектральной плотности энергетической величины: она представляет собой отношение величины <math>dX_v(\lambda),</math> приходящейся на малый спектральный интервал, располагающийся между <math>\lambda</math> и <math>\lambda + d\lambda,</math> к ширине этого интервала:

<math>X_{v,\lambda}(\lambda) = \frac{dX_v(\lambda)}{d\lambda}.</math>

Обозначением спектральной плотности величины служит буква, представляющая соответствующую величину, с подстрочным индексом, указывающим спектральную координату. В качестве последней могут выступать не только длина волны, но и частота, энергия кванта света, волновое число и другие.

Основные световые величины

Сведения об основных световых величинах и об их энергетических аналогах приведены в таблице.

Световые фотометрические величины СИ

Наименование	Обозначение величины	Определение	Обозначение единиц СИ	Энергетический аналог
Световая энергия	<math>Q_v</math>	<math>K\int_{380~\text{nm}}^{780~\text{nm}} Q_{e,\lambda}(\lambda)V(\lambda) \,d\lambda</math>	лм·с	Энергия излучения
Световой поток	<math>\Phi_v</math>	<math>\Phi_v=\frac{dQ_v}{dt}</math>	лм	Поток излучения
Сила света	<math>I_v</math>	<math>I_v=\frac{d\Phi_v}{d\Omega}</math>	кд	Сила излучения (энергетическая сила света)
Объёмная плотность световой энергии	<math>U_v</math>	<math>U_v=\frac{dQ_v}{dV}</math>	лм·с·м−3	Объёмная плотность энергии излучения
Светимость	<math>M_v</math>	<math>M_v=\frac{d\Phi_v}{dS_1}</math>	лм·м−2	Энергетическая светимость
Яркость	<math>L_v</math>	<math>L_v=\frac{d^2\Phi_v}{d\Omega\,dS_1 \cos\varepsilon}</math>	кд·м−2	Энергетическая яркость
Интегральная яркость	<math>\Lambda_v</math>	<math>\Lambda_v=\int_0^t L_v(t') dt'</math>	кд·с·м−2	Интегральная энергетическая яркость
Освещённость	<math>E_v</math>	<math>E_v=\frac{d\Phi_v}{dS_2}</math>	лк	Облучённость
Световая экспозиция	<math>H_v</math>	<math>H_v=\frac{dQ_v}{dS_2}</math>	лк·с	Энергетическая экспозиция
Спектральная плотность световой энергии	<math>Q_{v,\lambda}</math>	<math>Q_{v,\lambda}=\frac{dQ_v}{d\lambda}</math>	лм·с·м−1	Спектральная плотность энергии излучения

Здесь <math>dS_1</math> — площадь элемента поверхности источника, <math>dS_2</math> — площадь элемента поверхности приёмника, <math>\varepsilon</math> — угол между нормалью к элементу поверхности источника и направлением наблюдения.