Шаблон:Значения
Седловой элемент матрицы <math>A = (a_{i, j})_{i = 1, j = 1}^{m, n}</math> — элемент матрицы <math>a_{k, l}</math>, удовлетворяющий условиям <math>a_{k, l} = \max_{1 \le i \le m} a_{i, l} = \min_{1 \le j \le n} a_{k, j}</math>, то есть элемент матрицы, который одновременно является минимальным элементом в соответствующей строке матрицы и максимальным элементом в соответствующем столбце матрицы. Из определения следует, что <math>a_{k, l} = \max_{1 \le i \le m}\ \min_{1 \le j \le n}a_{i, j} = \min_{1 \le j \le n}\ \max_{1 \le i \le m}a_{i, j}</math>. Более того, для матрицы существует седловой элемент тогда и только тогда, когда <math>\max_{1 \le i \le m}\ \min_{1 \le j \le n}a_{i, j} = \min_{1 \le j \le n}\ \max_{1 \le i \le m}a_{i, j}</math>.
Аналогичным образом можно определить понятие седловая точка для любой функции от двух переменных: точка <math>(x^*,y^*)</math> является седловой точкой функции <math>f</math>, определённой на декартовом произведении <math>X\times Y</math>, если
- <math>f(x^*,y^*) = \max_{x\in X} f(x, y^*) = \min_{y\in Y} f(x^*,y)</math>[1]
Примеры
Матрица
- <math>\begin{bmatrix}
5 & 6 & 4 & 5\\
-2 & 5 & 3 & 7\\
8 & 7 & -2 & 6\\
\end{bmatrix}
</math>
имеет 1 седловой элемент, равный 4, который расположен в первой строке в третьем столбце матрицы, так как он одновременно является минимальным элементом в соответствующей строке матрицы (в данном случае в первой строке матрицы) и максимальным элементом в соответствующем столбце матрицы (в данном случае в третьем столбце матрицы).
Матрица
- <math>\begin{bmatrix}
2 & 3 & 5 & 2\\
2 & 4 & 6 & 2\\
-2 & 7 & 2 & 0\\
\end{bmatrix}
</math>
имеет 4 седловых элемента, равных 2, которые расположены в первой строке в первом столбце, в первой строке в четвёртом столбце, во второй строке в первом столбце, во второй строке в четвёртом столбце матрицы, соответственно.
Данный пример показывает, что матрица может иметь несколько (более одной) седловых точек.
Тем не менее, если матрица имеет несколько седловых точек, то все их значения равны.
Так, в матрице, все элементы которой равны друг другу, все элементы являются седловыми точками.
Матрица
- <math>\begin{bmatrix}
3 & 2 & 1\\
1 & 3 & 4\\
\end{bmatrix}
</math>
не имеет седловой точки.
Применение
Вышеприведенное использование термина «седловая точка» имеет особое значение в теории игр. Так, например, в играх с нулевой суммой седловая точка платёжной матрицы является равновесием Нэша.
Примечания
Шаблон:Примечания
Шаблон:Math-stub
Шаблон:Нет ссылок
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|