Русская Википедия:Сетка Вульфа
Сетка Вульфа в кристаллографии — стереографическая экваториальная проекция градусной сетки сферы из расположенного на её экваторе центра проекции, осуществляемая на плоскость меридиана, удалённого на 90° от выбранного центра. Данный меридиан называется основным меридианом сетки. Меридианы и параллели сетки Вульфа играют вспомогательную роль как проекции дуг больших и малых кругов сферы. Точки схождения меридианов называются полюсами сетки; отрезок прямой, соединяющей полюса сетки, называется осью сетки; отрезок прямой, равноудалённый от полюсов и перпендикулярный оси, называется экватором сетки.
Все построения и преобразования с использованием сетки Вульфа проводятся на кальке, на которую переносят центр сетки, её основной меридиан, ось и экватор, а также наносят точки, сферические координаты которых требуется преобразовать. Повороты кальки делаются с сохранением центровки относительно сетки.
Сетку Вульфа обычно строят с шагом координат в 2°.
Метод изобретён кристаллографом Георгием Вульфом.
Примеры применения
Сетка Вульфа позволяет графически, без дополнительных расчётов решать многие задачи геометрической кристаллографии, связанные с угловыми характеристиками кристаллов, а так же навигационные и астрометрические задачи.
С помощью сетки Вульфа строится стереографическая экваториальная проекция точки, заданной своими сферическими координатами <math>\phi</math>1 и <math>\rho</math>1. Поворотом кальки вокруг центра сетки на требуемый угол с учётом его знака получают результирующие координаты точки <math>\phi</math>2 и <math>\rho</math>2 на сетке. В зависимости от класса решаемых задач координаты точек на сетке могут быть заданы различным образом.
В кристаллографии принят следующий порядок указания координат: углы <math>0^\circ\le\phi<360^\circ</math> отсчитываются по окружности сетки Вульфа, положительное направление по часовой стрелке, начиная от правого конца её экватора; углы <math>0^\circ\le\rho\le180^\circ</math> — вдоль оси и экватора, от центра сетки, при этом диапазон <math>90^\circ<\rho\le180^\circ</math> соответствует проекциям точек, лежащих под плоскостью основного меридиана. Центр сетки соответствует координатам <math>\rho=0^\circ</math> и <math>\rho=180^\circ</math>; правый конец экватора - <math>\rho=90^\circ, \phi=0^\circ</math>; левый конец экватора - <math>\rho=90^\circ, \phi=180^\circ</math>; "верхний" полюс - <math>\rho=90^\circ, \phi=270^\circ</math>; "нижний" полюс - <math>\rho=90^\circ, \phi=90^\circ</math>.
В геодезическом, навигационном или астрографическом применении сетки принят такой порядок указания координат: углы <math>-90^\circ\le\phi\le+90^\circ</math>, соответствующие широте, склонению или высоте над горизонтом, отсчитываются по окружности сетки Вульфа, положительное направление по часовой стрелке, начиная от левого конца её экватора; углы <math>0^\circ\le\lambda<360^\circ</math>, соответствующие долготе, прямому восхождению или часовому углу — вдоль экватора сетки от правого его конца. Положения точек с координатами <math>\lambda>180^\circ</math> находятся по правилу <math>360^\circ-\lambda</math>. Центр сетки имеет координаты <math>\lambda=90^\circ</math> и <math>\lambda=270^\circ</math>.
В контексте решений навигационных задач сетка может представлять требуемую систему сферических координат, например, экваториальную, тогда северный полюс отображается на верхний полюс сетки, южный полюс - на нижний полюс сетки, небесный экватор - на экватор сетки; меридиан наблюдателя совпадает с основным меридианом сетки. Зенит и надир находятся в точках, соответствующих географической широте местоположения наблюдателя: в точках <math>(\phi, \lambda=180^\circ)</math> и <math>(-\phi, \lambda=0^\circ)</math> соответственно. В этом случае вдоль основного меридиана отсчитываются склонения светил, а вдоль экватора сетки - часовые углы.
При использовании горизонтальной системы координат - зенит и надир находятся в соответствующих полюсах сетки, экватор сетки соответствует истинному горизонту наблюдателя. Меридиан наблюдателя совпадает с основным меридианом сетки. Полюсы мира находятся на основном меридиане в точках <math>(90^\circ-\phi)</math> и <math>(-90^\circ+\phi)</math> соответственно. Точка севера (N) отображается на правый конец экватора, точка юга (S) - на левый, точки востока и запада - в центр сетки. В этом случае вдоль основного меридиана сетки (от точки юга) отсчитываются высоты светил над горизонтом; вдоль экватора сетки (от точки севера) - истинные пеленги светил.
Поворотом кальки вокруг центра сетки на соответствующий угол производится преобразование координат светила из горизонтальной в экваториальную систему координат и обратно.
Способ построения сетки Вульфа
Воспользуемся тем свойством стереографической экваториальной проекции, что меридианы и параллели сетки Вульфа являются дугами окружностей.
Начертите окружность радиуса <math>R</math> с центром в точке <math>C</math>, постройте два взаимно-перпендикулярных диаметра <math>P_1-P_2</math> и <math>Q_1-Q_2</math>. Положительные значения угла <math>\phi</math> отсчитываются по часовой стрелке от точки <math>Q_2</math>. Выбрав желаемый шаг координатной сетки - найдите на окружности <math>P_1Q_2P_2Q_1</math> вспомогательную точку <math>A_\phi</math>, отмеряющую на окружности дугу <math>Q_2-A_\phi</math>, кратную выбранному шагу по углу <math>\phi</math>. Найдите на луче <math>C-P_2</math> вспомогательную точку <math>O_\phi</math>, лежащую на расстоянии <math>r_\phi = \frac{R}{\tan\phi}</math> от точки <math>A_\phi</math>. Взяв точку <math>O_\phi</math> в качестве центра, прочертите от точки <math>A_\phi</math> дугу радиусом <math>r_\phi</math> внутри окружности; параллель широты <math>\phi</math> построена. Параллели второй половины сетки строятся таким же образом, но углы <math>\phi</math> отсчитываются от точки <math>Q_1</math> и вспомогательные точки располагаются на луче <math>C-P_1</math>.
Для построения меридианов сетки с выбранным шагом, вычисляйте положение вспомогательной точки <math>O_\lambda</math>, находящейся на луче <math>C-Q_2</math> на расстоянии <math>r_\lambda = \frac{R}{\sin\lambda}</math> от какого-либо полюса. Взяв точку <math>O_\lambda</math> в качестве центра, прочертите между полюсами <math>P_1</math> и <math>P_2</math> дугу радиусом <math>r_\lambda</math>; меридиан долготы <math>\lambda</math> построен. Меридианы второй половины сетки строятся таким же образом, но вспомогательные точки располагаются на луче <math>C-Q_1</math>.
Ссылки
