Русская Википедия:Сжимаемость
Шаблон:Значения Сжимаемость — свойство вещества изменять свой объём под действием всестороннего равномерного внешнего давления[1]. Сжимаемость характеризуется коэффициентом сжимаемости, который определяется формулой
- <math>\beta =-\frac{1}{V} \frac{dV}{dp},</math>
где V — это объём вещества, p — давление; знак минус указывает на уменьшение объёма с повышением давления[2][3].
Коэффициент сжимаемости называют также коэффициентом всестороннего сжатия или просто коэффициентом сжатия[4], коэффициентом объёмного упругого расширения[2], коэффициентом объёмной упругости'[3].
Нетрудно показать, что из приведённой формулы следует выражение, связывающее коэффициент сжимаемости c плотностью вещества <math>{\rho}</math>:
- <math>\beta =\frac{1}{\rho}\frac{d \rho}{d p}.</math>
Величина коэффициента сжимаемости зависит от того, в каком процессе происходит сжатие вещества. Так, например, процесс может быть изотермическим, но может происходить и с изменением температуры. Соответственно, для различных процессов в рассмотрение вводят различные коэффициенты сжимаемости.
Для изотермического процесса вводят изотермический коэффициент сжимаемости, который определяется следующей формулой:
- <math>\beta_T=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T,</math>
где индекс T обозначает, что частная производная берётся при постоянной температуре.
Для адиабатического процесса вводят адиабатический коэффициент сжимаемости, определяемый следующим образом:
- <math>\beta_S=-\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_S,</math>
где S обозначает энтропию (адиабатический процесс протекает при постоянной энтропии). Для твёрдых веществ различиями между этими двумя коэффициентами обычно можно пренебрегать.
Величина, обратная коэффициенту сжимаемости называется объёмным модулем упругости, который обозначается буквой K (в англоязычной литературе — иногда B).
Иногда коэффициент сжимаемости называют просто сжимаемостью.
Уравнение сжимаемости связывает изотермическую сжимаемость (и косвенно давление) со структурой жидкости.
Адиабатическая сжимаемость всегда меньше изотермической. Справедливо соотношение
- <math> \beta_S = \frac{C_V}{C_P} \beta_T </math>,
где <math> C_V </math> — теплоёмкость при постоянном объёме, <math> C_P </math> — теплоёмкость при постоянном давлении.
Термодинамика
Термин «сжимаемость» также используется в термодинамике для описания отклонений термодинамических свойств реальных газов от свойств идеальных газов. Коэффициент сжимаемости (фактор сжимаемостиШаблон:Sfn) определяется как
- <math>Z=\frac{p \underline{V}}{R T},</math>
где p — давление газа, T — температура, <math>\underline{V}</math> — молярный объём.
Для идеального газа коэффициент сжимаемости Z равен единице, и тогда получаем привычное уравнение состояния идеального газа:
- <math>p = {RT\over{\underline{V}}}.</math>
Для реальных газов Z может, в общем случае, быть как меньше единицы, так и больше неё.
Отклонение поведения газа от поведения идеального газа важно возле критической точки, или в случаях очень высоких давлений или достаточно низких температур. В этих случаях Шаблон:Нп1 или, иначе говоря, уравнение состояния больше подходит для получения точных результатов при решении задач.
Связанные с этим ситуации рассматриваются в гиперзвуковой аэродинамике, когда диссоциация молекул приводит к возрастанию молярного объёма, потому что один моль кислорода, с химической формулой O2, превращается в два моля одноатомного кислорода, и аналогично N2 диссоциируется в 2N. Поскольку это происходит динамически по мере того, как воздух обтекает аэрокосмический объект, то удобно изменять Z, рассчитанный для изначальной молярной массы воздуха 29,3 грамм/моль, чем миллисекунда за миллисекундой отслеживать изменяющийся молекулярный вес воздуха. Это зависящее от давления изменение происходит с атмосферным кислородом при изменении температуры от 2500 K до 4000 K, и с азотом при изменении температуры от 5000 K до 10,000 K.[5]
В тех областях, где зависящая от давления диссоциация является неполной, как коэффициент бета (отношение дифференциала объёма к дифференциалу давления), так и теплоёмкость при постоянном давлении будут сильно возрастать.
Примечания
Литература
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ 2,0 2,1 Щелкачев В. Н., Лапук Б. Б., Подземная гидравлика. — 1949. С. 44.
- ↑ 3,0 3,1 Пыхачев Г. Б., Исаев Р. Г., Подземная гидравлика. — 1973. С. 47.
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
