Русская Википедия:Скорость звука
0 °C, 101325 Па | м/с | км/ч |
---|---|---|
Азот | 333 | 1202,4 |
Аммиак | 415 | 1494,0 |
Ацетилен | 327 | 1177,2 |
Водород | 1284 | 4622,4 |
Воздух | 331 | 1191,6 |
Гелий | 965 | 3474,0 |
Кислород | 316 | 1137,6 |
Метан | 430 | 1548,0 |
Угарный газ | 338 | 1216,8 |
Неон | 435 | 1566,0 |
Углекислый газ | 259 | 932,4 |
Хлор | 206 | 741,6 |
Жидкости | ||
Вода | 1403 | 5050,8 |
Ртуть | 1383 | 4978,0 |
Твёрдые тела | ||
Алмаз | 12000 | 43200,0 |
Железо | 5950 | 21420,0 |
Золото | 3240 | 11664,0 |
Литий | 6000 | 21600,0 |
Стекло | 4800 | 17280,0 |
Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде: как продольных (в газах, жидкостях или твёрдых телах), так и поперечных, сдвиговых (в твёрдых телах).
Определяется упругостью и плотностью среды: как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях — меньше, чем в твёрдых телах. Также в газах скорость звука зависит от температуры данного вещества, в монокристаллах — от направления распространения волны.
Обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды; в тех случаях, когда скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука.
История измерения скорости звука
Уже у античных авторов встречается указание на то, что звук обусловлен колебательным движением тела (Птолемей, Евклид). Аристотель отмечает, что скорость звука имеет конечную величину, и правильно представляет себе природу звука[2]. Попытки экспериментального определения скорости звука относятся к первой половине XVII в. Ф. Бэкон в «Новом органоне» указал на возможность определения скорости звука путём сравнения промежутков времени между вспышкой света и звуком выстрела. Применив этот метод, различные исследователи (М. Мерсенн, П. Гассенди, У. Дерхам, группа учёных Парижской академии наук — Д. Кассини, Ж. Пикар, Гюйгенс, Рёмер) определили значение скорости звука (в зависимости от условий экспериментов, 350—390 м/с).
Теоретически вопрос о скорости звука впервые рассмотрел И. Ньютон в своих «Началах»; он фактически предполагал изотермичность распространения звука, поэтому получил заниженную оценку. Правильное теоретическое значение скорости звука было получено Лапласом[3][4][5][6].
В 2020 году физики рассчитали максимально возможную скорость звука, которая составляет 36 км/с (этот показатель приблизительно втрое превышает скорость звука в алмазе (12 км/с), самом твёрдом известном материале в мире). Теория предсказывает наибольшую скорость звука в среде твёрдого атомарного металлического водорода, при давлении выше 1 млн атмосфер[7][8].
Расчёт скорости звука в жидкости и газе
Шаблон:Проверить факты Скорость звука в однородной жидкости (или газе) вычисляется по формуле:
- <math>c = \sqrt{\frac{1}{\beta \rho}}.</math>
В частных производных:
- <math>c = \sqrt{-v^2 \left(\frac{\partial p}{\partial v}\right)_s} = \sqrt{-v^2 \frac{C_p}{C_v} \left(\frac{\partial p}{\partial v}\right)_T},</math>
- где <math>\beta</math> — адиабатическая упругость среды;
- <math>\rho</math> — плотность;
- <math>C_p</math> — изобарная теплоёмкость;
- <math>C_v</math> — изохорная теплоёмкость;
- <math>p</math>, <math>v</math>, <math>T</math> — давление, удельный объём и температура;
- <math>s</math> — энтропия среды.
Для идеальных газов эта формула выглядит так:
- <math>c = \sqrt{\frac{\gamma kT}{m}} = \sqrt{\frac{\gamma RT}{M}} = \alpha \sqrt{T} = \sqrt{\frac\gamma3}v</math>,
- где <math>\gamma</math> — показатель адиабаты: 5/3 для одноатомных газов, 7/5 для двухатомных (и для воздуха), 4/3 для многоатомных;
- <math>k</math> — постоянная Больцмана;
- <math>R</math> — универсальная газовая постоянная;
- <math>T</math> — абсолютная температура;
- <math>m</math> — молекулярная масса;
- <math>M</math> — молярная масса;
- <math>\alpha = \sqrt{\frac{\gamma R}{M}}</math>;
- <math>v</math> — средняя скорость теплового движения частиц газа.
По величине скорость звука в газах близка к средней скорости теплового движения молекул (см. Распределение Максвелла) и в приближении постоянства показателя адиабаты пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.
Данные выражения являются приближёнными, поскольку основываются на уравнениях, описывающих поведение идеального газа. При больших давлениях и температурах необходимо вносить соответствующие поправки.
Для расчёта сжимаемости многокомпонентной смеси, состоящей из невзаимодействующих друг с другом жидкостей и/или газов, применяется уравнение Вуда. Это же уравнение применимо и для оценки скорости звука в нейтральных взвесях.
Для растворов и других сложных физико-химических систем (например, природный газ, нефть) эти упрощённые выражения могут давать очень большую погрешность.
Влияние высоты на атмосферную акустику
В атмосфере Земли температура является главным фактором, влияющим на скорость звука. Для данного идеального газа с постоянной теплоемкостью и составом скорость звука зависит исключительно от температуры. В таком идеальном случае эффекты понижения плотности и понижения давления на высоте компенсируют друг друга, и на скорость звука влияет только температура.
Поскольку температура (и, следовательно, скорость звука) уменьшается с увеличением высоты до 11 км, звук преломляется вверх, удаляясь от слушателей на земле, создавая акустическую тень на некотором расстоянии от источника[9]. Уменьшение скорости звука с высотой называется отрицательным градиентом скорости звука.
Однако выше 11 км в этой тенденции происходят изменения. В частности, в стратосфере на высоте более 20 км скорость звука увеличивается с высотой из-за повышения температуры в результате нагрева озонового слоя. Это дает положительный знак градиента скорости звука в этой области. Ещё одна область положительного градиента наблюдается на очень больших высотах, в слое называемом термосферой (лежащем выше 90 км).
Твёрдые тела
Смотрите также: P-волна
Смотрите также: S-волна
В однородных твёрдых телах могут существовать два типа объёмных волн, отличающихся друг от друга поляризацией колебаний относительно направления распространения волны: продольная (P-волна) и поперечная (S-волна). Скорость распространения первой <math>(c_P)</math> всегда выше, чем скорость второй <math>(c_S)</math>:
- <math>c_P = \sqrt{\frac{K+\frac{4}{3}G}{\rho}} = \sqrt{\frac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)\rho}},</math>
- <math>c_S = \sqrt{\frac{G}{\rho}} = \sqrt{\frac{E}{2(1+\nu)\rho}},</math>
где <math>K</math> — модуль всестороннего сжатия, <math>G</math> — модуль сдвига, <math>E</math> — модуль Юнга, <math>\nu</math> — коэффициент Пуассона. Как и для случая с жидкой или газообразной средой, при расчётах должны использоваться адиабатические модули упругости.
В многофазных средах из-за явлений неупругого поглощения энергии скорость звука, вообще говоря, зависит от частоты колебаний (то есть наблюдается дисперсия скорости). Например, оценка скорости упругих волн в двухфазной пористой среде может быть выполнена с применением уравнений теории Био-Николаевского. При достаточно высоких частотах (выше частоты Био) в такой среде возникают не только продольные и поперечные волны, но также и продольная волна II-рода. При частоте колебаний ниже частоты Био, скорость упругих волн может быть приблизительно оценена с использованием гораздо более простых уравнений Гассмана.
При наличии границ раздела, упругая энергия может передаваться посредством поверхностных волн различных типов, скорость которых отличается от скорости продольных и поперечных волн. Энергия этих колебаний может во много раз превосходить энергию объёмных волн.
Скорость звука в воде
В чистой воде скорость звука составляет около 1500 м/с (см. опыт Колладона — Штурма) и увеличивается с ростом температуры. Прикладное значение имеет также скорость звука в солёной воде океана. Скорость звука увеличивается с увеличением солёности и температуры. При увеличении давления скорость также возрастает, то есть, увеличивается с глубиной. Предложено несколько различных эмпирических формул для вычисления скорости распространения звука в воде.
Например, формула Вильсона 1960 года для нулевой глубины даёт следующее значение скорости звука:
- <math>c = 1449,2 + 4,623\ T - 0,0546\ T^2 + 1,39(S-35),</math>
- где <math>c</math> — скорость звука в метрах в секунду,
- <math>T</math> — температура в градусах Цельсия,
- <math>S</math> — солёность в промилле.
Иногда также пользуются упрощённой формулой Лероя:
- <math>c = 1492,9 + 3(T-10) - 0,006(T-10)^2 - 0,04(T-18)^2\ + </math>
- <math>+\ 1,2(S-35) - 0,01(T-18)(S-35) + z/61,</math>
- где <math>z</math> — глубина в метрах.
Эта формула обеспечивает точность около 0,1 м/с для <math>T<+20</math> °C и при <math>z<800</math> м.
При температуре +24 °C, солёности 35 промилле и нулевой глубине скорость звука равна около 1532,3 м/c. При {{{1}}}, глубине 100 м и той же солёности скорость звука равна 1468,5 м/с[10].
Коэффициент | Значение | Коэффициент | Значение |
---|---|---|---|
<math>C_{00}</math> | 1402,388 | <math>A_{02}</math> | 7,166·10−5 |
<math>C_{01}</math> | 5,03830 | <math>A_{03}</math> | 2,008·10−6 |
<math>C_{02}</math> | -5,81090·10−2 | <math>A_{04}</math> | -3,21·10−8 |
<math>C_{03}</math> | 3,3432·10−4 | <math>A_{10}</math> | 9,4742·10−5 |
<math>C_{04}</math> | -1,47797·10−6 | <math>A_{11}</math> | -1,2583·10−5 |
<math>C_{05}</math> | 3,1419·10−9 | <math>A_{12}</math> | -6,4928·10−8 |
<math>C_{10}</math> | 0,153563 | <math>A_{13}</math> | 1,0515·10−8 |
<math>C_{11}</math> | 6,8999·10−4 | <math>A_{14}</math> | -2,0142·10−10 |
<math>C_{12}</math> | -8,1829·10−6 | <math>A_{20}</math> | -3,9064·10−7 |
<math>C_{13}</math> | 1,3632·10−7 | <math>A_{21}</math> | 9,1061·10−9 |
<math>C_{14}</math> | -6,1260·10−10 | <math>A_{22}</math> | -1,6009·10−10 |
<math>C_{20}</math> | 3,1260·10−5 | <math>A_{23}</math> | 7,994·10−12 |
<math>C_{21}</math> | -1,7111·10−6 | <math>A_{30}</math> | 1,100·10−10 |
<math>C_{22}</math> | 2,5986·10−8 | <math>A_{31}</math> | 6,651·10−12 |
<math>C_{23}</math> | -2,5353·10−10 | <math>A_{32}</math> | -3,391·10−13 |
<math>C_{24}</math> | 1,0415·10−12 | <math>B_{00}</math> | -1,922·10−2 |
<math>C_{30}</math> | -9,7729·10−9 | <math>B_{01}</math> | -4,42·10−5 |
<math>C_{31}</math> | 3,8513·10−10 | <math>B_{10}</math> | 7,3637·10−5 |
<math>C_{32}</math> | -2,3654·10−12 | <math>B_{11}</math> | 1,7950·10−7 |
<math>A_{00}</math> | 1,389 | <math>D_{00}</math> | 1,727·10−3 |
<math>A_{01}</math> | -1,262·10−2 | <math>D_{10}</math> | -7,9836·10−6 |
Международная стандартная формула, применяемая для определения скорости звука в морской воде известна как формула ЮНЕСКО и описана в работе[11]. Она более сложная, чем простые формулы, приведённые выше, и вместо глубины в неё входит давление как параметр. Оригинальный алгоритм ЮНЕСКО для расчётов по формуле описан в работе N. P. Fofonoff и R. C. Millard[12].
В 1995 году коэффициенты, применяемые в данной формуле были уточнены[13] после принятия международной температурной шкалы 1990 года. Конечная форма формулы ЮНЕСКО имеет следующий вид, входящие в формулу постоянные коэффициенты согласно[13] приведены в таблице:
- <math>c(S,T,P)=C_w(T,P)+A(T,P)S+B(T,P)S^{3/2}+D(T,P)S^2,</math>
- где <math>C_w(T,P)=C_{00}+C_{01}T+C_{02}T^2+C_{03}T^3+C_{04}T^4+C_{05}T^5\ +</math>
- <math>+\ (C_{10}+C_{11}T+C_{12}T^2+C_{13}T^3+C_{14}T^4)P\ +</math>
- <math>+\ (C_{20}+C_{21}T+C_{22}T^2+C_{23}T^3+C_{24}T^4)P^2\ +</math>
- <math>+\ (C_{30}+C_{31}T+C_{32}T^2)P^3,</math>
- <math>A(T,P)=A_{00}+A_{01}T+A_{02}T^2+A_{03}T^3+A_{04}T^4\ +</math>
- <math>+\ (A_{10}+A_{11}T+A_{12}T^2+A_{13}T^3+A_{14}T^4)P\ +</math>
- <math>+\ (A_{20}+A_{21}T+A_{22}T^2+A_{23}T^3)P^2\ +</math>
- <math>+\ (A_{30}+A_{31}T+A_{32}T^2)P^3,</math>
- <math>B(T,P)=B_{00}+B_{01}T+(B_{10}+B_{11}T)P,</math>
- <math>D(T,P)=D_{00}+D_{10}P.</math>
- Здесь <math>T</math> — температура в градусах Цельсия (в диапазоне от 0 °С до 40 °С),
- <math>S</math> — солёность в промилле (в диапазоне от 0 до 40 промилле),
- <math>P</math> — давление в барах (в диапазоне от 0 до 1000 бар).
В библиотеке приводится исходный код алгоритма ЮНЕСКО на языке C#.
См. также
- Скорость света
- Эффект Доплера
- Сверхзвуковая скорость
- Сверхзвуковой самолёт
- Звуковой барьер
- Число Маха
- Гиперзвуковая скорость
- Сейсмическая волна
Примечания
Литература
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953;
- Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П., Основы молекулярной акустики, М., 1964;
- Колесников А. Е., Ультразвуковые измерения, М., 1970;
- Исакович М. А., Общая акустика, М., 1973.
Ссылки
- Вычисление скорости звука
- Таблицы скоростей звука
- Акустические свойства различных материалов и скорости звука в них
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Тимкин С. История естествознания
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Cite book
- ↑ Роберт Дж. Урик (Rodert J. Urick) Основы гидроакустики (Principles of underwater sound) Л: Судостроение, 1978; McGraw-Hill 1975.
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ 13,0 13,1 Шаблон:Статья