Русская Википедия:Скрещивающиеся прямые

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Skew Lines.svg
Две скрещивающиеся прямые
Файл:Simple skew lines.gif
Две скрещивающиеся прямые (красные) в первом октанте и их общий перпендикуляр (синий).

Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости.

На чертеже отмечается горизонтальной линией и точкой сверху

Определение

Две прямые в трёхмерном евклидовом пространстве скрещиваются, если не существует плоскости, их содержащей. Иначе говоря, две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными.

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Пусть прямые заданы векторными параметрическими уравнениями:

<math>\vec p=\vec p_0+s\vec u,</math>
<math>\vec r=\vec r_0+t\vec v.</math>

Тогда расстояние между ними можно определить, используя операции смешанное произведение и векторное произведение[1]Шаблон:Rp:

<math>d=\frac{|(\vec r_0-\vec p_0,\vec u, \vec v)|}{|[\vec u, \vec v]|}.</math>

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Ссылки

Шаблон:Commonscat-inline

Шаблон:Geometry-stub