Сфера Эвальда — это геометрическая конструкция, используемая в кристаллографии и дифракции, позволяющая найти направления на дифракционные максимумы.
Концепция была придумана Паулем Петером Эвальдом, немецким физиком и кристаллографом.[1] Сам Эвальд говорил о сфере отражения.[2]
Сферу Эвальда можно использовать для нахождения максимального разрешения, доступного для данной длины волны рентгеновского излучения и размеров элементарной ячейки. Модель также можно упростить до двумерной модели "круга Эвальда", которая также будет сферой Эвальда.
Файл:Ewald1dwiki.pngПереход от реального пространства к обратному в случае дифракции на одномерной дифракционной решетке. Иллюстрация условия Лауэ.Файл:Ewald2dwiki.pngСфера Эвальда в двумерном пространстве, периоды решетки d1 и d2Файл:Ewaldwiki3.pngСфера Эвальда для диапазона длин волн
Построение может быть применимо не только в рентгеноструктурном анализе, но и для дифракции волн любого типа на периодических структурах.
Волны, переотраженные от элементов периодической структуры интерферируют конструктивно и образуют максимум в заданном направлении тогда, когда выполняются условия Лауэ[3][4]:
<math>
\mathbf{K} \cdot \mathbf{a}=(\mathbf{k}-\mathbf{k_0}) \cdot \mathbf{a}=2 \pi m,
</math>
где <math> \mathbf{a} </math> — базисный вектор прямой решетки, <math> \mathbf{k_0} </math> — волновой вектор падающей волны, <math> \mathbf{k} </math> — волновой вектор дифрагированной волны, m — целое число.
В трехмерном случае, условие можно переписать как
<math>
\mathbf{K}=\mathbf{k}-\mathbf{k_0}= m \mathbf{q},
</math>
где <math> \mathbf{q} </math> — вектор обратной решетки. Эти формулы можно проиллюстрировать простым графическим построением, аналогичным иллюстрации направлению на порядки для дифракционной решетки.
1. Выберите систему отсчета и постройте обратную решетку. При этом один из узлов обратной решетки находится в центре системы отсчета O.
2. Нарисуйте <math> \mathbf{k} </math>-вектор падающей волны так, чтобы его конец был в центре системы отсчета.
3. Постройте сферу радиуса <math> |k|=2\pi/\lambda </math> с центром в начале <math> \mathbf{k} </math>-вектора A, сама сфера проходит через начало координат O.
4. Проверьте, пересекается ли сфера еще с каким-либо узлом обратной решетки.
5. Если да, то проведите отрезок из центра сферы A в точку пересечения с узлом обратной решетки, это и будет волновой вектор дифрагированной волны.
6. Завершите построение векторов всех порядков дифракции таким же образом.
↑Каули Дж. Физика дифракции. Пер. с англ. А.С. Авилова, Л.И. Ман. Под ред. З.Г. Пинскера. — М.: Мир, 1979. — 431 с.
↑Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. пособие. В 3-х т. Т. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. — 3-е изд., испр. — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. — 496 с.
