Русская Википедия:Теорема Вика (в квантовой электродинамике)
Теорема Вика (в квантовой электродинамике) — утверждение, позволяющее вычислять элементы <math>S</math> — матрицы в <math>n</math> порядке теории возмущений.
Теорема Вика была сформулирована и доказана Д. Виком в 1950 г. [1][2]
Формулировка
Теорема Вика утверждает, что среднее по вакууму от любого числа бозонных операторов равно сумме произведений всех возможных попарных средних этих операторов. При этом в каждой паре множители должны стоять в той же последовательности, что и в исходном произведении. Для фермионных операторов каждый член суммы входит со знаком плюс или минус в зависимости от того, чётно или нечётно число перестановок, необходимое для того, чтобы поставить рядом все усредняемые операторыШаблон:Sfn.
Доказательство
Определим как нормальное произведение нескольких операторов <math>N(AB...YZ)</math>, в котором все операторы рождения стоят слева от операторов уничтожения, а знак плюс или минус зависит от того, чётная или нечётная перестановка фермиевских операторов приводит к такому виду произведения. Определим, как удвоенное, произведение двух операторов <math>A^*B^* = T(AB) - N(AB)</math>. Теорема Вика утверждает, что хронологическое произведение любого числа операторов можно представить в виде суммы нормальных произведений со всеми возможными удвоениями
- <math>T(AB\ldots YZ) = N(AB\ldots YZ) + N(A^*B^*CD\ldots YZ) + N(A^*BC^*D\ldots YZ)+\ldots +N(A^*B^{**}C^{***}D\ldots X^*Y^{**}Z^{***}).</math>
Таким образом, хронологическое произведение операторов равно нормальному произведению, плюс сумма нормальных произведений с одним удвоением, где пара должна быть выбрана всеми возможными способами, плюс сумма нормальных произведений с двумя удвоениями, где две пары удвоения должны быть выбраны всеми возможными способами и т. д. Для того, чтобы преобразовать хронологическое произведение в нормальное, надо все операторы рождения переставить с операторами уничтожения, стоящими перед ними. При этом получается формула указанного выше вида. В неё будут входить удвоения только тех операторов, у которых порядок в хронологическом произведении отличается от порядка в нормальном произведении. Так как удвоения операторов, для которых оба порядка равносильны, равны нулю, можно считать, что в правой части формулы входят нормальные произведения со всеми возможными удвоениями.[3]
См. также
Примечания
Литература
- Берестецкий В. В., Лифшиц Е. М., Питаевский Л. П. Квантовая электродинамика.— М.: Физматлит.— 2001.— 720 с., ISBN 5-9221-0058-0
- Швебер С., Бете Г., Гофман Ф. Мезоны и поля, том 1.— 1957.
- Шаблон:Книга
- ↑ Wick G. С. The Evaluation of the Collision Matrix // Phys. Rev. — 1950. — V. 80. — P. 268—272. — URL: http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.80.268
- ↑ Вик Д. Вычисление матрицы столкновений // Новейшее развитие квантовой электродинамики. Сборник статей под ред. Д. Д. Иваненко .— М.: ИЛ.— 1954.— С. 245—253.
- ↑ Садовский М. В. Лекции по квантовой теории поля, 2003, 480 стр., ISBN 5-93972-241-5
