Русская Википедия:Теорема Гельфанда — Наймарка

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теорема Гельфанда—Наймарка — два тесно связанных утверждения, описывающие унитальные <math>C^*</math>-алгебры.

Первая теорема Гельфанда — Наймарка

Пусть A — унитальная коммутативная <math>C^*</math>-алгебра. Тогда преобразование Гельфанда <math>\Gamma_A\colon A\to C(\Omega(A))</math> — изометрический *-изоморфизм.

Вторая теорема Гельфанда — Наймарка

Для любой <math>C^*</math>-алгебры A существуют гильбертово пространство H и изометрический *-гомоморфизм <math>A \to B(H)</math>. Где B(H) — алгебра непрерывных операторов на H.

Теорема доказана И. М. Гельфандом и М. А. Наймарком в 1943 году.

Литература

• Пирковский А. Ю., Спектральная теория и функциональные исчисления для линейных операторов, М., 2010;