Русская Википедия:Теорема Лёба

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Теорема Лёба — теорема в математической логике о взаимосвязи между доказуемостью утверждения и самим утверждением. Установлена математиком Мартином Хуго Лёбом в 1955 году.

Теорема Лёба гласит, что во всякой теории, включающей аксиоматику Пеано, для любого высказывания <math>P</math> доказуемость высказывания «доказуемость <math>P</math> влечет <math>P</math>» возможна только в случае доказуемости самого высказывания <math>P</math>. Символически эта теорема может быть записана следующим образом:

<math>\Box (\Box P \rightarrow P) \rightarrow \Box P.</math>

Следствием теоремы Лёба является то, что только в противоречивой теории высказывание «доказуемость <math>P</math> влечёт <math>P</math>» доказуемо для всех утверждений <math>P</math>.

Некоторые исследователи отмечают, что теорема Лёба может рассматриваться как результат формализации рассуждений, аналогичных парадоксу Карри, с помощью гёделевской нумерации.

См. также

Ссылки