Русская Википедия:Теорема Фалеса об угле, опирающемся на диаметр окружности

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Animated illustration of thales theorem.gif

<math>\angle ABC</math> — прямой

Теорема об угле, опирающемся на диаметр окружности — классическая теорема планиметрии, частный случай теоремы о вписанном угле.

Формулировка

Плоский угол, опирающийся на диаметр окружности, — прямой.

Использование

Файл:Thales' Theorem Tangents.svg

Построение касательных с помощью угла, опирающегося на диаметр окружности

Используя свойство угла, опирающегося на диаметр, можно построить касательную к окружности. Пусть дана окружность <math>k</math> и точка <math>P</math> вне этой окружности. Построим касательные из точки <math>P</math> к окружности <math>k</math>. Соединим центр <math>O</math> окружности <math>k</math> с точкой <math>P</math> и на отрезке <math>OP</math>, как на диаметре, построим окружность. Две окружности пересекаются по двум точкам — обозначим их <math>T</math> и <math>T'</math>. <math>\angle OTP</math> будет прямой, так как вписанный и опирается на диаметр. <math>OT</math> — радиус окружности <math>k</math>, перпендикулярный прямой <math>PT</math>, пересекающей окружность <math>k</math> в точке <math>T</math>; следовательно, <math>PT</math> — касательная. Аналогичные рассуждения можно провести о точке <math>T'</math>.

Частный случай

• Окружность Фурмана — окружность для данного треугольника с диаметром, равным отрезку прямой, который расположен между ортоцентром и точкой Нагеля.

В литературе

“	o se del mezzo cerchio far si puote triangol sì ch'un retto non avesse.	”
Или можно ли в полукруге построить треугольник, который не имел бы прямого угла. , «Божественная комедия» Данте Алигьери, «Рай», Песнь XIII, строки 101—102. Перевод Владимира Викторовича Чуйко.

См. также

• Вписанный угол
• Окружность
• Теорема Фалеса
• Треугольник
• Фалес Милетский