Русская Википедия:Торсион
Торсио́н (от Шаблон:Lang-fr — скручивание, кручение) — стержень из упругого материала, имеющий относительно небольшую крутильную жёсткость, высокую упругость и работающий на кручение.
Могут быть монолитными круглого или квадратного сечения, а также пластинчатыми — набранными из некоторого числа пластин, связанных друг с другом в пучок и совместно работающих на скручивание[1].
Основные формулы
Угол закручивания <math>\theta</math> сплошного торсиона в зависимости от приложенного момента силы <math>M_t</math> модуля сдвига <math>G</math> материала однородного по длине торсиона, его длины <math>L</math> и полярного момента инерции <math>I_p</math> выражается формулой:
- <math>\theta = \frac{M_t \cdot L}{G \cdot I_p}.</math>
Величину <math>\kappa = \frac{G \cdot I_p}{L}</math> называют крутильной жёсткостью или торсионной жёсткостью, откуда:
- <math>\theta = \frac{M_t}{\kappa}.</math>
Полярный момент инерции для сплошного стержня круглого сечения:
- <math>J_p = \frac{\pi D^4}{32},</math>
- где <math>D</math> — диаметр стержня.
Для полого вала в виде круглой трубы:
- <math>J_p = \frac{\pi D^4}{32} \left( 1 - \frac{d^4}{D^4} \right),</math>
- где <math>D</math> — внешний диаметр трубы,
- <math>d</math> — внутренний диаметр трубы.
Касательные напряжения <math>\tau_r</math>, возникающие в условиях кручения, определяются по формуле:
- <math> \tau_r = {T r \over J_0},</math>
- где <math>r</math> — расстояние от оси кручения.
Касательные напряжения <math>\tau_{max}</math> достигают наибольшего значения на поверхности вала при <math>r_{max} = R</math> и при максимальном крутящем моменте <math>M_{max}</math>, то есть:
- <math>\tau_{max} = {T_{max} R \over J_0} = \frac {T_{max}}{J_p}.</math>
Это даёт возможность записать условие прочности при кручении в таком виде:
- <math> \tau_{max} = \frac {T_{max}}{J_p} \le [\tau].</math>
Используя это условие, можно или по известному крутящему моменту <math>T</math> найти полярный момент сопротивления и далее, в зависимости от той или иной формы, найти размеры сечения, или наоборот — зная размеры сечения, можно вычислить наибольшую величину крутящего момента, которую можно допустить в сечении, которое, в свою очередь, позволит найти допустимые величины внешних нагрузок:
- <math>\tau=\frac{M_t}{\frac{I_0}{V}}\leq {\tau}_{adm},</math>
- где <math>\tau = \frac{16\,M_t}{\pi d^3}</math> (для сплошного вала) или <math>\tau = \frac {16 \,d_e \,M_t}{\pi (d_e^4-d_i^4)}</math> (для вала в виде трубы).
Применение
- Маятники с торсионным подвесом;
- Торсионные возвратные пружины в измерительных приборах;
- Подвеска бронетехники и автомобилей (например, заднемоторных ЗАЗ и легковых моделей ЗИЛ, ЛуАЗ, передний мост Запорожца, а также многих французских моделей 1950-х — 1970-х годов, почти всех автомобилей Chrysler с конца 1950-х до 1980-х годов, автомобилей фирмы Mazda (Demio, Familia, Capella) конца 1990-х годов, Alfa Romeo, Suzuki SX4, и т. д.);
- Валы определённой конструкции для сглаживания ударов;
- В многопоточных редукторах для выравнивания моментов между соединёнными параллельно передачами;
- В античных метательных машинах некоторых типов использовались торсионы из органических волокон;
- Для уравновешивания тяжёлых открывающихся элементов конструкции (бронированная крышка люка в бронетехнике, крыша трансмиссии танков, кабина автомобилей «КамАЗ», крышка багажника автомобилей «Волга», «Жигули», «Москвич», секционные ворота, пружина дверцы морозильной камеры холодильников «Минск-10» и тому подобное);
- Торсионы используются для соединения вала и колец в подвеске динамически настраиваемых гироскопов.
Примечания
Ссылки
- Торсион в Бронетанковой энциклопедии
См. также
- ↑ Крайнев А. Ф. Словарь-справочник по механизмам. Москва, «Машиностроение», 1987.
