Русская Википедия:Уравнение Грэда — Шафранова

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Уравнение Грэда — Шафранова — уравнение равновесия плазмы в токамаке. Это уравнение получено В. Д. Шафрановым в 1957 году и независимо Г. Грэдом и Г. Рубиным в 1958.

В цилиндрических координатах оно имеет вид:

<math>r^2\mathrm{div}\left(\frac{1}{r^2}\nabla\Psi\right)=-r^2\mu_0\cdot p^\prime(\Psi)-\frac{\mu_0^2}{4\pi^2}F(\Psi)\cdot F^\prime(\Psi)</math>,

или

<math>\frac{\partial^2\Psi}{\partial r^2}-\frac{1}{r}\frac{\partial\Psi}{\partial r}+\frac{\partial^2\Psi}{\partial z^2}=-r^2\mu_0\cdot\frac{dp}{d\Psi}-\frac{\mu_0^2}{4\pi^2} F(\Psi)\cdot \frac{dF}{d\Psi}</math>,

где:

• <math>\Psi</math> — магнитный поток через внешнюю полоидальную перегородку;
• <math>F</math> — полоидальный ток;
• <math>p</math> — давление плазмы;
• <math>\mu_0</math> — магнитная постоянная.

Индукция магнитного поля:

<math>\vec{B}=\frac{\mu_0\cdot F}{2\pi r}\vec{e}_\varphi+\frac{\nabla\Psi\times\vec{e}_\varphi}{r}</math>

Плотность тока:

<math>\vec{j}=\frac{1}{2\pi}\frac{dF}{d\Psi}\vec{B}+\frac{dp}{d\Psi}r\cdot \vec{e}_\varphi</math>

Литература

• К.В.Брушлинский, В.В.Савельев. Магнитные ловушки для удержания плазмы. Мат. Моделирование, т.11 N 5, 1999, стр.3-36.
• Физическая энциклопедия, Т. 5, Тороидальные системы
• T. J. M. Boyd, J. J. Sanderson The physics of plasmas
• Kenrō Miyamoto Plasma physics and controlled nuclear fusion
• Masahiro Wakatani Stellarator and heliotron devices