Русская Википедия:Уравнение Масона — Вивера

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Уравнение Масона — Вивера описывает седиментацию и диффузию растворённого вещества под действием однородной силы, обычно гравитационного поля. Предполагая, что сила тяжести направлена по оси <math>z</math>, уравнение Масона — Вивера записывают в виде

Файл:Mason Weaver cell.png

Диаграмма ячейки Масона — Вивера и силы действующие на растворённое вещество

<math>

\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^{2}c}{\partial z^{2}} + sg \frac{\partial c}{\partial z} </math>,

где

<math>t</math> — время,

<math>c</math> — концентрация растворённого вещества (молей на единицу длины в направлении <math>z</math>),

<math>D</math> — коэффициент диффузии,

<math>S</math> — седиментационный коэффициент растворённого вещества,

<math>g</math> — ускорение свободного падения (предполагается постоянным).

Уравнение Масона — Вивера дополняется граничными условиями

<math>

D \frac{\partial c}{\partial z} + s g c = 0 </math> на верхней и нижней границах ячейки, обозначенных как <math>z_{a}</math> и <math>z_{b}</math>, соответственно. Эти граничные условия соответствуют тому условию, что растворённое вещество не покидает ячейку, то есть что поток равен нулю. Ячейка предполагается прямоугольной и выровненной относительно координатных осей, таким образом что поток через боковые стенки равен нулю. Отсюда следует, что полное количество растворённого вещества в ячейке

<math>

N_{tot} = \int_{z_{b}}^{z_{a}} dz \ c(z, t) </math> сохраняется, то есть <math>dN_{tot}/dt = 0</math>.