Русская Википедия:Уравнение Монжа — Ампера

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Уравнение Монжа — Ампера — дифференциальное уравнение с частными производными 2-го порядка вида

<math>\frac{\partial^2z}{\partial x^2}\frac{\partial^2z}{\partial y^2}-\left(\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}\right)^2 = a\frac{\partial^2z}{\partial x^2} +2b\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y} + c\frac{\partial^2z}{\partial y^2} +\phi,</math>

коэффициенты которого зависят от переменных <math>x</math>, <math>y</math> неизвестной функции <math>z(x,y)</math> и её первых производных <math>\frac{\partial z}{\partial x}, \ \frac{\partial z}{\partial y}.</math>

История

Уравнения такого типа впервые рассматривались Монжем (1784) и Ампером (1820).

Применение

• Уравнение Монжа — Ампера на <math>z = z(x, y)</math> описывает, например, графики функций с данным значением гауссовой кривизны <math>\kappa = \kappa(x, y)</math>.
• Доказательство гипотезы Калаби.

Вариации и обобщения

• Транспортная задача.

Литература

• Шаблон:Книга