Русская Википедия:Уравнение Фишера
Шаблон:Другие значения Уравнение Фишера (также называемое эффектом Фишера и гипотезой Фишера) — уравнение, описывающее связь между темпом инфляции, номинальной и реальной ставками процента. Названо в честь Ирвинга Фишера.
Уравнение
Уравнение имеет следующий видШаблон:Sfn.
- <math>i=r+\pi</math>,
где <math>i</math> — номинальная ставка процента; <math>r</math> — реальная ставка процента; <math>\pi</math> — темп инфляции.
Экономический смысл
Уравнение в приближенной форме (см. Вывод) описывает явление, которое называется эффектом Фишера. Эффект состоит в том, что номинальная ставка процента может измениться по двум причинам:
- из-за изменений реальной ставки процента;
- из-за изменения темпа инфляции.
Уровень цен в экономике со временем меняется. Инвестор также размещает деньги под проценты на определенный срок. Поэтому он заинтересован в том, чтобы получить не только определенный доход, но и компенсировать падение покупательной способности денег в будущем. Например, если инвестор положил на банковский счёт сумму денег, приносящую 10 % годовых ежегодно, то номинальная ставка составит 10 %. При уровне инфляции 6 % реальная ставка составит только 4 %.
В уравнении может использоваться как фактический темп инфляции <math>\pi</math>, так и его ожидаемое значение <math>\pi^e</math>. В первом случае, формула позволяет вычислить реальную ставку на основе полученной номинальной доходности и фактического роста цен. Во втором случае инвестор может определить для себя ожидаемую номинальную доходность, исходя из прогнозируемых значений.
Вывод
Уравнение в приведенной выше форме является приближенным. Оно выполняется тем точнее, чем меньше по модулю значения <math>r</math> и <math>\pi</math>. Поэтому с математической точки зрения правильно писать приближенное равенство:
- <math>i\approx r+\pi</math>,
Точная запись уравнения выглядит следующим образом:
- <math>1 + i = (1 + r)\times(1 + \pi)</math>
Если раскрыть скобки, то получится следующая запись:
- <math>1 + i = 1 + r + \pi + r\pi</math>
или
- <math>i = r + \pi + r\pi</math>
С точки зрения математического анализа, если <math>r</math> и <math>\pi</math> стремятся к нулю, то произведение <math>r\pi</math> является бесконечно малой более высокого порядка. Поэтому при малых (по модулю) значениях <math>r</math> и <math>\pi</math> произведением <math>r\pi</math> можно пренебречь. В результате получится упомянутая выше приближенная запись.
Пусть, например, <math>r=\pi=1 \%</math>. Тогда сумма этих величин равна 2 %, а произведение — 0,01 %. Если же взять <math>r=\pi=10 \%</math>, то сумма получится равной 20 %, а произведение 1 %. Таким образом, с ростом значений погрешность в расчетах становится все больше.
Точную запись можно также преобразовать к следующему виду, предложенному Фишером:
- <math>r = \frac{1 + i}{1 + \pi} - 1 = \frac{i - \pi}{1 + \pi}</math>
В тривиальных случаях при <math>\pi = 0</math> или <math>\pi = i</math> обе формулы (точная и приближенная) дают одинаковое значение реальной процентной ставки.
См. также
Примечания
Литература
