Русская Википедия:Формула Бете — Блоха

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Формула Бете — Блоха — формула для удельной ионизационной потери энергии при прохождении заряженных частиц через вещество. Получена Феликсом Блохом и Хансом Бете. Формула написана в системе СГС.

Для тяжелой заряженной частицы эта формула имеет вид:

<math>- \left(\frac{dT}{dx} \right)=\frac{4\pi n_e z^2 e^4}{m_e v^2} \left[\ln\frac{2 m_e v^2}{I}-\ln(1-\beta^2)-\beta^2-\delta-U \right]</math>,

где <math>T</math> — кинетическая энергия частицы; <math>v</math> — скорость частицы; <math>x</math> — путь, пройденный заряженной частицей в веществе; <math>m_e</math> — масса электрона; <math>I=(13{,}5 Z)\cdot 1{,}6\cdot 10^{-12}</math> — средний ионизационный потенциал атомов поглощающего вещества (эрг); <math>n_e</math> — плотность электронов в среде; <math>e</math> — заряд электрона; <math>z</math> — заряд частицы; <math>\beta=\frac{v}{c}</math>; <math>\delta</math>,<math>U</math> — члены, учитывающие эффект плотности и связанность K- и L-электронов. Основной результат, который вытекает из этой формулы, заключается в том, что удельная потеря энергии заряженной частицы на ионизацию пропорциональна квадрату заряда частицы, концентрации электронов в среде, некоторой функции от скорости <math>\varphi(v)\sim \frac{1}{v^2}</math> и не зависит от массы частицы <math>M</math>:

<math>\frac{dT}{dx}\sim z^2 n_e \varphi(v)</math>.

Формула для вычисления ионизационных потерь электронов выглядит несколько иначе:

<math>- \left( \frac{dT}{dx} \right)^{(e)}=\frac{2\pi e^4 n_e}{m_e v^2} \left[ \ln\frac{m_e v^2 T_e}{2 I^2 {(1-\beta^2)}}-\ln2 \left({2\sqrt{1-\beta^2}}-1+\beta^2\right)+1-\beta^2+\frac{1}{8}\left(1-\sqrt{1-\beta^2}~\right)^2-\delta \right]</math>,

где <math>T_e</math> — релятивистская кинетическая энергия электрона; <math>n_e</math> — плотность электронов в среде; <math>\delta</math> — поправка на эффект плотности. Различие объясняется тем, что при рассмотрении элементарного процесса взаимодействия двух электронов надо учитывать отклонение обеих частиц, а также квантовомеханический эффект обмена, обусловленный их тождественностью. Для электронов высокой энергии, как и для тяжелых заряженных частиц, надо учитывать эффект плотности, приводящий к уменьшению ионизационных потерь. Однако при очень больших энергиях электроны начинают эффективно терять энергию из-за все большего и большего возрастания роли радиационного торможения. При энергии электрона, превосходящей критическую, эти потери преобладают над ионизационными. Шаблон:Нет ссылок