Русская Википедия:Функция множеств

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Функция множеств — функция <math>f \colon \mathcal S \to E</math>, определённая на некоторой системе множеств <math>\mathcal S</math> с областью значений в некотором множестве <math>E</math>. Например, функция <math>\# \colon 2^\Omega \to \N</math>, сопоставляющая каждому подмножеству множества <math>\Omega</math> его кардинальное число — функция множеств.

В функциональном анализе обычно изучаются функции множеств, принимающие значения на числовой оси <math>\R</math>, либо в произвольном метрическом пространстве. Мера (как функция, ставящая в соответствие множеству вещественную величину) является функцией множеств; в связи с определением меры особый интерес представляют счётно-аддитивные функции множеств (<math>\sigma</math>-аддитивной мерой является неотрицательная счётно-аддитивная функция множеств, определённая на <math>\sigma</math>-алгебре и обращающаяся в нуль на пустом множестве).

Литература