Русская Википедия:Функция расходов

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Нет ссылок Функция расходов — в микроэкономике (теория потребления) — функция зависимости минимальных расходов потребителя от цен на блага и требуемой (минимальной) величины полезности или объёма благ с заданной полезностью. Представляет собой денежную оценку хиксианского спроса.

Формальное определение

Двойственная задача потребителя заключается в выборе такого набора благ <math>h</math>, чтобы его полезность была не меньше заданной полезности (полезности заданного набора <math>x</math>), а совокупные расходы <math>ph</math> были минимальными (<math>p</math> — вектор цен на блага). То есть

<math>ph \rightarrow min, \{h \in \textbf R^n_+ : u(h) \geq u^*(x)\}</math>

Решение этой задачи — <math>h(p,u^*)</math> — спрос Хикса.

Функцией расходов <math>e(p,u^*)</math> называют зависимость затрат на приобретение набора <math>h(p,u^*)</math> от <math>p</math> и <math>u^*</math>), то есть:

<math>e(p,u^*)=ph(p,u^*)</math>

Поскольку решение двойственной задачи потребителя достигается на границе допустимого множества, то есть <math>u(h) = u^*(x)</math>, то иногда в качестве аргументов функции расходов используется не значение полезности <math>u^*</math>, а потребительский набор <math>x</math>, полезность которой равна <math>u^*</math>, то есть:

<math>e(p,x)=ph(p,u(x))</math>

Свойства

При некоторых слабых предположениях (неоклассические непрерывные предпочтения потребителя) функция расходов является непрерывной функцией и по вектору <math>p</math> — вогнутой (выпуклой вверх), однородной первой степени и не убывающей функцией. Кроме того можно показать, что если набор <math>x</math> «не хуже» набора <math>y</math> в смысле нестрогого отношения предпочтения, то <math>e(p,x)\geqslant e(p,y)</math>.

Спрос Хикса равен частной производной функции расходов по ценам (Лемма Шепарда).

См. также

Лемма Шепарда