Русская Википедия:Эквивалентность массы и энергии
Эта статья включает описание термина «энергия покоя»
Эта статья включает описание термина «E=mc2»; см. также Шаблон:D-.
Эквивале́нтность ма́ссы и эне́ргии — физическая концепция теории относительности, согласно которой полная энергия физического объекта (физической системы, тела) в состоянии покоя равна его (её) массе, умноженной на размерный множитель квадрата скорости света в вакууме: Шаблон:EF где <math>E</math> — энергия объекта, <math>m</math> — его масса, <math>c</math> — скорость света в вакууме, равная Шаблон:Num.
В зависимости от того, что понимается под терминами «масса» и «энергия», данная концепция может быть интерпретирована двояко:
1) с одной стороны, концепция означает, что масса тела (инвариантная масса, называемая также массой покоя)[1] равна (с точностью до постоянного множителя c²)[2] энергии, «заключённой в нём», то есть его энергии, измеренной или вычисленной в сопутствующей системе отсчёта (системе отсчёта покоя), так называемой энергии покоя, или в широком смысле внутренней энергии этого тела[3], Шаблон:EF где <math>E_0</math> — энергия покоя тела, <math>m</math> — его масса покоя;
2) с другой стороны, можно утверждать, что любому виду энергии (не обязательно внутренней) физического объекта (не обязательно тела) соответствует некая масса; например, для любого движущегося объекта было введено понятие релятивистской массы, равной (с точностью до множителя c²) полной энергии этого объекта (включая кинетическую)[4], Шаблон:EF где <math>E</math> — полная энергия объекта, <math>m_{rel}</math> — его релятивистская масса.
Первая интерпретация не является лишь частным случаем второй. Хотя энергия покоя является частным случаем энергии, а <math>m</math> практически равна <math>m_{rel}</math> в случае нулевой или малой скорости движения тела, но <math>m</math> имеет выходящее за рамки второй интерпретации физическое содержание: эта величина является скалярным (то есть выражаемым одним числом) инвариантным (неизменным при смене системы отсчёта) множителем в определении 4-вектора энергии-импульса, аналогичным ньютоновской массе и являющимся её прямым обобщением[5], и к тому же <math>m</math> является модулем 4-импульса. Дополнительно, именно <math>m</math> (а не <math>m_{rel}</math>) является единственным скаляром, который не только характеризует инертные свойства тела при малых скоростях, но и через который эти свойства могут быть достаточно просто записаны для любой скорости движения тела[6].
Таким образом, <math>m</math> — инвариантная масса — физическая величина, имеющая самостоятельное и во многом более фундаментальное значение[7].
В современной теоретической физике концепция эквивалентности массы и энергии используется в первом смысле[8]. Главной причиной, почему приписывание массы любому виду энергии считается чисто терминологически неудачным и поэтому практически вышло из употребления в стандартной научной терминологии, является следующая из этого полная синонимичность понятий массы и энергии. Кроме того, неаккуратное использование такого подхода может запутывать[9] и в конечном итоге оказывается неоправданным. Таким образом, в настоящее время термин «релятивистская масса» в профессиональной литературе практически не встречается, а когда говорится о массе, имеется в виду инвариантная масса. В то же время термин «релятивистская масса» используется для качественных рассуждений в прикладных вопросах, а также в образовательном процессе и в научно-популярной литературе. Этот термин подчёркивает увеличение инертных свойств движущегося тела вместе с его энергией, что само по себе вполне содержательно[10].
В наиболее универсальной форме принцип был сформулирован впервые Альбертом Эйнштейном в 1905 году, однако представления о связи энергии и инертных свойств тела развивались и в более ранних работах других исследователей.
В современной культуре формула <math>E=mc^2</math> является едва ли не самой известной из всех физических формул, что обусловливается её связью с устрашающей мощью атомного оружия. Кроме того, именно эта формула является символом теории относительности и широко используется популяризаторами науки[11].
Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя
Исторически принцип эквивалентности массы и энергии был впервые сформулирован в своей окончательной форме при построении специальной теории относительности Альбертом Эйнштейном. Им было показано, что для свободно движущейся частицы, а также свободного тела и вообще любой замкнутой системы частиц, выполняются следующие соотношения[12]: Шаблон:EF где <math>E</math>, <math>\vec{p}</math>, <math>\vec{v}</math>, <math>m</math> — энергия, импульс, скорость и инвариантная масса системы или частицы, соответственно, <math>c</math> — скорость света в вакууме. Из этих выражений видно, что в релятивистской механике, даже когда в нуль обращаются скорость и импульс тела (массивного объекта), его энергия в нуль не обращается[13], оставаясь равной некоторой величине, определяемой массой тела: Шаблон:EF Эта величина носит название энергии покоя[14], и данное выражение устанавливает эквивалентность массы тела этой энергии. На основании этого факта Эйнштейном был сделан вывод, что масса тела является одной из форм энергии[3] и что тем самым законы сохранения массы и энергии объединены в один закон сохранения[15].
Энергия и импульс тела являются компонентами 4-вектора энергии-импульса (четырёхимпульса)[16] (энергия — временной, импульс — пространственными) и соответствующим образом преобразуются при переходе из одной системы отсчёта в другую, а масса тела является лоренц-инвариантом, оставаясь при переходе в другие системы отсчёта постоянной, и имея смысл модуля вектора четырёхимпульса.
Несмотря на то, что энергия и импульс частиц аддитивны[17], то есть для системы частиц имеем: Шаблон:EF масса частиц аддитивной не является[12], то есть масса системы частиц, в общем случае, не равна сумме масс составляющих её частиц.
Таким образом, энергия (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса) и масса (инвариантный, неаддитивный модуль четырёхимпульса) — это две разные физические величины[7].
Эквивалентность инвариантной массы и энергии покоя означает, что в сопутствующей системе отсчёта, в которой свободное тело покоится, его энергия (с точностью до множителя <math>c^2</math>) равна его инвариантной массе[7][18].
Четырёхимпульс равен произведению инвариантной массы на четырёхскорость тела. Шаблон:EF Это соотношение следует считать аналогом в специальной теории относительности классического определения импульса через массу и скорость.
Понятие релятивистской массы
После того, как Эйнштейн предложил принцип эквивалентности массы и энергии, стало очевидно, что понятие массы может интерпретироваться двояко. С одной стороны, это инвариантная масса, которая — именно в силу инвариантности — совпадает с той массой, что фигурирует в классической физике, с другой — можно ввести так называемую релятивистскую массу, эквивалентную полной (включая кинетическую) энергии физического объекта[4]:
где <math>m_{\mathrm{rel}}</math> — релятивистская масса, <math>E</math> — полная энергия объекта.
Для массивного объекта (тела) эти две массы связаны между собой соотношением:
где <math>m</math> — инвариантная («классическая») масса, <math>v</math> — скорость тела.
Соответственно,
Энергия и релятивистская масса — это одна и та же физическая величина (неинвариантная, аддитивная, временная компонента четырёхимпульса)[7].
Эквивалентность релятивистской массы и энергии означает, что во всех системах отсчёта энергия физического объекта (с точностью до множителя <math>c^2</math>) равна его релятивистской массе[7][19].
Введённая таким образом релятивистская масса является коэффициентом пропорциональности между трёхмерным («классическим») импульсом и скоростью тела[4]:
Аналогичное соотношение выполняется в классической физике для инвариантной массы, что также приводится как аргумент в пользу введения понятия релятивистской массы. Это в дальнейшем привело к тезису, что масса тела зависит от скорости его движения[20].
В процессе создания теории относительности обсуждались понятия продольной и поперечной массы массивной частицы (тела). Пусть сила, действующая на тело, равна скорости изменения релятивистского импульса. Тогда связь силы <math>\vec{F}</math> и ускорения <math>\vec{a}=d\vec{v}/dt</math> существенно изменяется по сравнению с классической механикой:
- <math>
\vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt} = \frac{m\vec{a}}{\sqrt{1-v^2/c^2}}+\frac{m\vec{v}\cdot(\vec{v}\vec{a})/c^2}{(1-v^2/c^2)^{3/2}}.
</math> Если скорость перпендикулярна силе, то <math>\vec{F}=m\gamma\vec{a},</math> а если параллельна, то <math>\vec{F}=m\gamma^3\vec{a},</math> где <math>\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}</math> — релятивистский фактор. Поэтому <math>m\gamma=m_{\mathrm{rel}}</math> называют поперечной массой, а <math>m\gamma^3</math> — продольной.
Утверждение о том, что масса зависит от скорости, вошло во многие учебные курсы и в силу своей парадоксальности приобрело широкую известность среди неспециалистов. Однако в современной физике избегают использовать термин «релятивистская масса», используя вместо него понятие энергии, а под термином «масса» понимая инвариантную массу (покоя). В частности, выделяются следующие недостатки введения термина «релятивистская масса»[8]:
- неинвариантность релятивистской массы относительно преобразований Лоренца;
- синонимичность понятий энергия и релятивистская масса, и, как следствие, избыточность введения нового термина;
- наличие различных по величине продольной и поперечной релятивистских масс и невозможность единообразной записи аналога второго закона Ньютона в виде
- <math>m_{\mathrm{rel}}\frac{d\vec v}{dt}=\vec F;</math>
- методологические сложности преподавания специальной теории относительности, наличие специальных правил, когда и как следует пользоваться понятием «релятивистская масса» во избежание ошибок;
- путаница в терминах «масса», «масса покоя» и «релятивистская масса»: часть источников просто массой называют одно, часть — другое.
Несмотря на указанные недостатки, понятие релятивистской массы используется и в учебной,[21] и в научной литературе. В научных статьях понятие релятивистской массы используется по большей части только при качественных рассуждениях как синоним увеличения инертности частицы, движущейся с околосветовой скоростью.
Гравитационное взаимодействие
В классической физике гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, и его величина определяется гравитационной массой тела[22], которая с высокой степенью точности равна по величине инертной массе, о которой шла речь выше, что позволяет говорить о просто массе тела[23].
В релятивистской физике гравитация подчиняется законам общей теории относительности, в основе которой лежит принцип эквивалентности, заключающийся в неотличимости явлений, происходящих локально в гравитационном поле, от аналогичных явлений в неинерциальной системе отсчёта, движущейся с ускорением, равным ускорению свободного падения в гравитационном поле. Можно показать, что данный принцип эквивалентен утверждению о равенстве инертной и гравитационной масс[24].
В общей теории относительности энергия играет ту же роль, что и гравитационная масса в классической теории. Действительно, величина гравитационного взаимодействия в этой теории определяется так называемым тензором энергии-импульса, являющимся обобщением понятия энергии[25].
В простейшем случае точечной частицы в центрально-симметричном гравитационном поле объекта, масса которого много больше массы частицы, сила, действующая на частицу, определяется выражением[8]:
- <math>\vec F = - GM\frac{E}{c^2}\frac{(1+\beta^2)\vec r - (\vec r\vec\beta)\vec\beta}{r^3},</math>
где Шаблон:Math — гравитационная постоянная, Шаблон:Math — масса тяжёлого объекта, Шаблон:Math — полная энергия частицы, <math>\beta=v/c,</math> Шаблон:Math — скорость частицы, <math>\vec r</math> — радиус-вектор, проведённый из центра тяжёлого объекта в точку нахождения частицы. Из этого выражения видна главная особенность гравитационного взаимодействия в релятивистском случае по сравнению с классической физикой: оно зависит не только от массы частицы, но и от величины и направления её скорости. Последнее обстоятельство, в частности, не позволяет ввести однозначным образом некую эффективную гравитационную релятивистскую массу, сводившую бы закон тяготения к классическому виду[8].
Предельный случай безмассовой частицы
Важным предельным случаем является случай частицы, масса которой равна нулю. Примером такой частицы является фотон — частица-переносчик электромагнитного взаимодействия[26]. Из приведённых выше формул следует, что для такой частицы справедливы следующие соотношения:
- <math>E = pc, \qquad v = c.</math>
Таким образом, частица с нулевой массой вне зависимости от своей энергии всегда движется со скоростью света. Для безмассовых частиц введение понятия «релятивистской массы» в особой степени не имеет смысла, поскольку, например, при наличии силы в продольном направлении скорость частицы постоянна, а ускорение, следовательно, равно нулю, что требует бесконечной по величине эффективной массы тела. В то же время, наличие поперечной силы приводит к изменению направления скорости, и, следовательно, «поперечная масса» фотона имеет конечную величину.
Аналогично бессмысленно для фотона вводить эффективную гравитационную массу. В случае центрально-симметричного поля, рассмотренного выше, для фотона, падающего вертикально вниз, она будет равна <math>E/c^2</math>, а для фотона, летящего перпендикулярно направлению на гравитационный центр, — <math>2E/c^2</math>[8].
Практическое значение
Полученная А. Эйнштейном эквивалентность массы тела запасённой в теле энергии стала одним из главных практически важных результатов специальной теории относительности. Соотношение <math>E_0 = mc^2</math> показало, что в веществе заложены огромные (благодаря квадрату скорости света) запасы энергии, которые могут быть использованы в энергетике и военных технологиях[28].
Количественные соотношения между массой и энергией
В международной системе единиц СИ отношение энергии и массы <math>E/m</math> выражается в джоулях на килограмм, и оно численно равно квадрату значения скорости света <math>c</math> в метрах в секунду:
- <math> \frac{E}{m} = c^2 = (\text{299 792 458 m/s})^2</math> = 89 875 517 873 681 764 Дж/кг (≈9,0Шаблон:E Дж/кг).
Таким образом, 1 грамм массы эквивалентен следующим значениям энергии:
- 89,9 тераджоулей (89,9 ТДж)
- 25,0 миллионов киловатт-часов (25 ГВт·ч),
- 21,5 миллиардов килокалорий (≈21 Ткал),
- 21,5 килотонн в тротиловом эквиваленте (≈21 кт).
В ядерной физике часто применяется значение отношения энергии и массы, выраженное в мегаэлектронвольтах на атомную единицу массы — ≈931,494 МэВ/а.е.м.
Примеры взаимопревращения энергии покоя и кинетической энергии
Энергия покоя способна переходить в кинетическую энергию частиц в результате ядерных и химических реакций, если в них масса вещества, вступившего в реакцию, больше массы вещества, получившегося в результате. Примерами таких реакций являются[8]:
- Аннигиляция пары частица-античастица с образованием двух фотонов. Например, при аннигиляции электрона и позитрона образуется два гамма-кванта, и энергия покоя пары полностью переходит в энергию фотонов:
- <math>e^- + e^+ \rightarrow 2\gamma.</math>
- Термоядерная реакция синтеза атома гелия из протонов и электронов, в которой разность масс гелия и протонов преобразуется в кинетическую энергию гелия и энергию электронных нейтрино
- <math>2e^- + 4p^+ \rightarrow {}^{4}_{2}\mathrm{He} + 2\nu_e + E_\mathrm{kin}.</math>
- Реакция деления ядра урана-235 при столкновении с медленным нейтроном. При этом ядро делится на два осколка с меньшей суммарной массой с испусканием двух или трёх нейтронов и освобождением энергии порядка 200 МэВ, что составляет порядка 1 процента от массы атома урана. Пример такой реакции:
- <math>{}^{235}_{92}\mathrm{U} + {}^1_0 n \rarr {}^{93}_{36}\mathrm{Kr} + {}^{140}_{ 56}\mathrm{Ba} + 3~ {}^1_0 n.</math>
- <math>\mathrm{CH}_4 + 2\mathrm O_2 \rightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\mathrm H_2\mathrm O.</math>
В этой реакции выделяется порядка 35,6 МДж тепловой энергии на кубический метр метана, что составляет порядка 10−10 от его энергии покоя. Таким образом, в химических реакциях преобразование энергии покоя в кинетическую энергию значительно ниже, чем в ядерных. На практике этим вкладом в изменение массы прореагировавших веществ в большинстве случаев можно пренебречь, так как оно обычно лежит вне пределов возможности измерений.
В практических применениях превращение энергии покоя в энергию излучения редко происходит со стопроцентной эффективностью. Теоретически совершенным превращением было бы столкновение материи с антиматерией, однако в большинстве случаев вместо излучения возникают побочные продукты и вследствие этого только очень малое количество энергии покоя превращается в энергию излучения.
Существуют также обратные процессы, увеличивающие энергию покоя, а следовательно и массу. Например, при нагревании тела увеличивается его внутренняя энергия, в результате чего возрастает масса тела[29]. Другой пример — столкновение частиц. В подобных реакциях могут рождаться новые частицы, массы которых существенно больше, чем у исходных. «Источником» массы таких частиц является кинетическая энергия столкновения.
История и вопросы приоритета
Представление о массе, зависящей от скорости, и об имеющейся связи между массой и энергией начало формироваться ещё до появления специальной теории относительности. В частности, в попытках согласовать уравнения Максвелла с уравнениями классической механики некоторые идеи были выдвинуты в трудах Генриха Шрамма[30] (1872), Н. А. Умова (1874), Дж. Дж. Томсона (1881), О. Хевисайда (1889), Шаблон:Нп3, М. Абрагама, Х. Лоренца и А. Пуанкаре[11]. Однако только у А. Эйнштейна эта зависимость универсальна, не связана с эфиром и не ограничена электродинамикой[31].
Считается, что впервые попытка связать массу и энергию была предпринята в работе Дж. Дж. Томсона, появившейся в 1881 году[8]. Томсон в своей работе вводит понятие электромагнитной массы, называя так вклад, вносимый в инертную массу заряженного тела электромагнитным полем, создаваемым этим телом[32].
Идея наличия инерции у электромагнитного поля присутствует также и в работе О. Хевисайда, вышедшей в 1889 году[33]. Обнаруженные в 1949 году черновики его рукописи указывают на то, что где-то в это же время, рассматривая задачу о поглощении и излучении света, он получает соотношение между массой и энергией тела в виде <math>E=mc^2</math>[34][35].
В 1900 году А. Пуанкаре опубликовал работу, в которой пришёл к выводу, что свет как переносчик энергии должен иметь массу, определяемую выражением <math>E/v^2,</math> где Шаблон:Math — переносимая светом энергия, Шаблон:Math — скорость переноса[36].
В работах М. Абрагама (1902 год) и Х. Лоренца (1904 год) было впервые установлено, что, вообще говоря, для движущегося тела нельзя ввести единый коэффициент пропорциональности между его ускорением и действующей на него силой. Ими были введены понятия продольной и поперечной масс, применяемые для описания динамики частицы, движущейся с околосветовой скоростью, с помощью второго закона Ньютона[37][38]. Так, Лоренц в своей работе писалШаблон:Sfn: Шаблон:Начало цитаты Следовательно, в процессах, при которых возникает ускорение в направлении движения, электрон ведёт себя так, как будто он имеет массу <math>m_1,</math> а при ускорении в направлении, перпендикулярном к движению, как будто обладает массой <math>m_2.</math> Величинам <math>m_1</math> и <math>m_2</math> поэтому удобно дать названия «продольной» и «поперечной» электромагнитных масс. Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты
Экспериментально зависимость инертных свойств тел от их скорости была продемонстрирована в начале XX века в работах В. Кауфмана (1902 год)[39] и А. Бухерера (1908 год)[40].
В 1904—1905 годах Ф. Газенорль в своей работе приходит к выводу, что наличие в полости излучения проявляется в том числе и так, будто бы масса полости увеличилась[41][42].
В 1905 году появляется сразу целый ряд основополагающих работ А. Эйнштейна, в том числе и работа, посвящённая анализу зависимости инертных свойств тела от его энергии[43]. В частности, при рассмотрении испускания массивным телом двух «количеств света» в этой работе впервые вводится понятие энергии покоящегося тела и делается следующий выводШаблон:Sfn: Шаблон:Начало цитаты Масса тела есть мера содержания энергии в этом теле; если энергия изменяется на величину Шаблон:Math, то масса изменяется соответственно на величину Шаблон:Math/9×1020, причём здесь энергия измеряется в эргах, а масса — в граммах… Если теория соответствует фактам, то излучение переносит инерцию между излучающими и поглощающими телами Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты
В 1906 году Эйнштейн впервые говорит о том, что закон сохранения массы является всего лишь частным случаем закона сохранения энергии[44].
В более полной мере принцип эквивалентности массы и энергии был сформулирован Эйнштейном в работе 1907 года[45], в которой он пишет Шаблон:Начало цитаты …упрощающее предположение <math>\mu V^2 = </math>ε0 является одновременно выражением принципа эквивалентности массы и энергии… Шаблон:Oq Шаблон:Конец цитаты Под упрощающим предположением здесь имеется в виду выбор произвольной постоянной в выражении для энергии. В более подробной статье, вышедшей в том же году[3], Эйнштейн замечает, что энергия является также и мерой гравитационного взаимодействия тел.
В 1911 году выходит работа Эйнштейна, посвящённая гравитационному воздействию массивных тел на свет[46]. В этой работе рассматривается эффект замедления времени вблизи массивных тел, что уменьшает скорость света вблизи них. Рассматривая распространение света в виде волн (используя принцип Гюйгенса) в вакууме с переменной скоростью, Эйнштейн вычислил эффект преломления лучей света (по аналогии с преломлением света в линзе или атмосфере Земли). В результате вычислений для луча света в поле тяготения Солнца выводится значение отклонения луча на 0,83 дуговой секунды, что в два раза меньше правильного значения, полученного им же позже на основе развитой общей теории относительности[47]. Интересно, что то же самое половинное значение было получено И. фон Зольднером ещё в 1804 году, но его работа осталась незамеченной[48].
Экспериментально эквивалентность массы и энергии была впервые продемонстрирована в 1933 году. В Париже Ирен и Фредерик Жолио-Кюри сделали фотографию процесса превращения кванта света, несущего энергию, в две частицы, имеющих ненулевую массу. Приблизительно в то же время в Кембридже Джон Кокрофт и Эрнест Томас Синтон Уолтон наблюдали выделение энергии при делении атома на две части, суммарная масса которых оказалась меньше, чем масса исходного атома[49].
Влияние на культуру
С момента открытия формула <math>E=mc^2</math> стала одной из самых известных физических формул и является символом теории относительности. Несмотря на то, что исторически формула была впервые предложена не Альбертом Эйнштейном, сейчас она ассоциируется исключительно с его именем, например, именно эта формула была использована в качестве названия вышедшей в 2005 году телевизионной биографии известного учёного[50]. Известности формулы способствовало широко использованное популяризаторами науки контринтуитивное заключение, что масса тела увеличивается с увеличением его скорости. Кроме того, с этой же формулой ассоциируется мощь атомной энергии[11]. Так, в 1946 году журнал «Time» на обложке изобразил Эйнштейна на фоне гриба ядерного взрыва с формулой <math>E=mc^2</math> на нём[51][52].
-
Бюст Эйнштейна в австралийском Центре науки и техники Квестакон
-
«Теория относительности», одна из шести скульптур в ансамбле Walk of Ideas в Берлине в 2006 году
См. также
Примечания
Литература
Ссылки
- Шаблон:Cite web
- Шаблон:Cite web
- Шаблон:Cite web
- «Почему E = mc2?». Глава из книги Брайан Кокс, Джефф Форшоу
- ↑ Поскольку эта масса инвариантна, её значение всегда совпадает с тем, которое может быть стандартным образом измерено в сопутствующей системе отсчёта (то есть, в такой системе отсчёта, которая двигается вместе с телом и относительно которой скорость тела в данный момент нулевая, иначе говоря, в системе отсчёта покоя).
- ↑ То есть с точностью до универсальной константы, которая может быть сделана просто равной единице выбором подходящей системы единиц измерения.
- ↑ 3,0 3,1 3,2 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносокeinstein1907
не указан текст - ↑ 4,0 4,1 4,2 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносокpauli
не указан текст - ↑ Так же, как в нерелятивистской теории, масса входит как скалярный множитель в определение энергии и определение импульса.
- ↑ Через <math>m_{rel}</math> (и скорость) эти свойства, конечно, тоже можно записать, но гораздо менее компактно, симметрично и красиво; в другом же подходе приходится и вовсе вводить величины с несколькими компонентами, например, отличающиеся «продольную массу» и «поперечную массу».
- ↑ 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 Шаблон:Книга
- ↑ 8,0 8,1 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносокokun1989
не указан текст - ↑ Главным образом путаница может возникать именно между массой в таком понимании и пониманием, ставшим стандартным, то есть инвариантной массой (за которой короткий термин закрепился как за величиной, имеющей самостоятельный смысл, а не просто как синоним энергии с отличием, быть может, только на постоянный коэффициент).
- ↑ Поэтому в популярной литературе и вполне оправданно, так как там термин масса призван апеллировать к физической интуиции через использование знакомого классического понятия, хотя с формальной точки зрения, важной для профессиональной терминологии, он здесь и излишен.{{подст:АИ}}
- ↑ 11,0 11,1 11,2 Ошибка цитирования Неверный тег
<ref>
; для сносокokun2008
не указан текст - ↑ 12,0 12,1 Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля
- ↑ В нерелятивистской механике, строго говоря, энергия также не обязана обращаться в нуль, поскольку энергия определяется с точностью до произвольного слагаемого, однако никакого конкретного физического смысла это слагаемое не имеет, поэтому выбирается обычно так, чтобы энергия покоящегося тела была равна нулю.
- ↑ Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ см. например Книга:Сивухин Д.В.: Оптика
- ↑ Книга:Сивухин Д.В.: Механика
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Теория поля
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Окунь Л. Б. Понятие массы (Масса, энергия, относительность). Успехи физических наук, № 158 (1989), стр. 519.
- ↑ Heinrich Schramm. Die allgemeine Bewegung der Materie als Grundursache aller Naturerscheinungen, W. Braumul̈ler, 1872, pp. 71, 151.
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
Шаблон:Статья - ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
Шаблон:Статья - ↑ Шаблон:Статья
Шаблон:Статья - ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Статья
- ↑ Шаблон:Cite web
- ↑ Шаблон:Imdb title
- ↑ Шаблон:Книга
- ↑ Шаблон:Cite web
- Страницы с неработающими файловыми ссылками
- Русская Википедия
- Альберт Эйнштейн
- Специальная теория относительности
- Масса
- Энергия
- Физические законы
- Концепции
- Страницы, где используется шаблон "Навигационная таблица/Телепорт"
- Страницы с телепортом
- Википедия
- Статья из Википедии
- Статья из Русской Википедии
- Страницы с ошибками в примечаниях