Русская Википедия:Эластичность замещения

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Эластичность замещения — применяемый в экономической теории показатель, характеризующий производственную функцию или функцию полезности, и показывающий на сколько процентов необходимо изменить отношение факторов производства (или соответственно, объемов различных благ) при изменении их предельной нормы замещения на 1 % (отношение предельных продуктов или предельных полезностей соответственно), чтобы объём выпуска оставался неизменным.

Формальное определение

Пусть задана функция <math>Y(x_1,x_2,...,x_n)</math>. Это обычно либо производственная функция от факторов <math>x_i</math>, либо функция полезности от объемов потребления благ <math>x_i</math>. Далее изложение приводится для случая производственной функции.

Обозначим <math>MRTS_{ij}</math> — предельную норму замещения <math>j</math>-го фактора <math>i</math>-м фактором, а <math>k_{ij}</math> — отношение количества этих факторов, используемых в производстве. Тогда эластичность замещения будет равна:

<math>\sigma_{ij}=\frac {d \ln k_{ij}}{d \ln MRTS_{ij}}|_{Y=const}=\frac {d k_{ij}/k_{ij}}{d MRTS_{ij}/MRTS_{ij}}|_{Y=const}=\frac {d k_{ij}}{d MRTS_{ij}} \frac {MRTS_{ij}}{k_{ij}}|_{Y=const}</math>

При этом можно показать, что <math>\sigma_{ij}=\sigma_{ji}</math>.

Можно показать, что эластичность замещения равна:

<math>\sigma =\frac {(1+k_{ij}MRTS_{ij})Y'_j/x_i}{Y_{jj}MRTS_{ij}+Y_{ii}/MRTS_{ij}-2Y_{ij}}</math>

В случае однородных производственных функций она существенно упрощается:

<math>\sigma=\frac {Y'_iY'_j} {(1-q) Y'_iY'_j+q Y Y_{ij}}</math>

где <math>q</math> — степень однородности.

В частности для стандартного случая однородности первой степени (линейной однородности) формула имеет следующий простой вид:

<math>\sigma=\frac {Y'_iY'_j} {Y \cdot Y_{ij}}</math>

Эластичность замещения для некоторых производственных функций

• Функция Кобба — Дугласа <math>Y=AK^{\alpha}L^{\beta}</math> — эластичность замещения равна <math>1</math> (для доказательства достаточно учесть, что эта функция является однородной степени <math>q=\alpha+\beta</math> и воспользоваться соответствующей формулой).
• Функция CES — имеет произвольную (то есть не обязательно единичную, как в случае функции Кобба — Дугласа) постоянную эластичность замещения.
• Производственная функция Леонтьева — нулевая эластичность замещения.
• Линейная производственная функция — бесконечная эластичность замещения.

См. также

• Предельная норма технического замещения
• Эластичность (экономика)
• Функция CES