Русская Википедия:Энтропия Вселенной
| Величина | Формула расчета | Значение |
|---|---|---|
| Полная энтропия видимой части <math> S </math> | <math>\frac{4\pi}{3}s_{\gamma}L^3</math> | <math> \sim 10^{90}k</math> |
| Удельная энтропия фотонного газа <math> s_{\gamma}</math> | <math> \frac{8\pi^2}{90}T_0^3 </math> | <math> \approx 1{,}49\cdot 10^3 \cdot k</math> Шаблон:Math |
Энтропи́я Вселе́нной — величина, характеризующая степень неупорядоченности и тепловое состояние Вселенной.
Классическое определение энтропии и способ её вычисления не подходят для Вселенной, так как в ней действуют силы гравитации, и вещество само по себе не образует замкнутой системы. Однако можно доказать, что в сопутствующем объёме полная энтропия сохраняетсяШаблон:Переход.
В сравнительно медленно расширяющейся Вселенной энтропия в сопутствующем объёме сохраняется, а по порядку величины энтропия равна числу фотонов[1].
Текущее значение энтропии
Хотя ко Вселенной как целому нельзя применить понятие энтропии, это может быть сделано для ряда подсистем вселенной, допускающих термодинамическое и статистическое описание (например, к взаимодействующим подсистемам всех компактных объектов, теплового реликтового электромагнитного излучения, реликтовых нейтрино и гравитонов). Энтропия компактных объектов (звёзд, планет и т. д.) ничтожно мала по сравнению с энтропией реликтовых безмассовых (и почти безмассовых) частиц — фотонов, нейтрино, гравитонов. Плотность энтропии реликтовых фотонов, образующих равновесное тепловое излучение с современной температурой Шаблон:Math = 2,726 К, равна
- <math> s_\gamma= \frac{16 \sigma}{3 c} T^3 =1{,}49\cdot 10^3 k</math> см−3 ≈ 2,06 · 10−13 эрг · К−1 · см−3,
где Шаблон:Math — постоянная Стефана — Больцмана,
Плотность числа фотонов теплового излучения пропорциональна плотности его энтропии:
- <math> n_\gamma = s_\gamma/(3{,}602\, k).</math>
Каждый из сортов безмассовых (или лёгких, с массой много меньше 1 МэВ) нейтрино вносит в космологическую плотность энтропии вклад <math> s_\nu = \frac{7}{22}s_\gamma,</math> поскольку в стандартной космологической модели они отцепляются от вещества раньше фотонов, и их температура ниже: <math> T_\nu = \left(\frac{4}{11}\right)^{1/3}T_\gamma.</math> Можно показать также, что тепловые реликтовые гравитоны, отцепляющиеся от вещества намного раньше нейтрино, вносят в энтропию вклад, не превосходящий <math> s_\gamma.</math>
Таким образом (если считать, что за рамками Стандартной Модели нет большого числа разновидностей неизвестных нам лёгких стабильных частиц, которые могут рождаться в ранней Вселенной и практически не взаимодействуют с веществом при низких энергиях), следует ожидать, что плотность энтропии Вселенной не более чем в несколько раз превосходит <math>s_\gamma.</math> Поскольку крупномасштабное гравитационное поле весьма упорядоченно (Вселенная на больших масштабах однородна и изотропна), естественно считать, что с этим компонентом не связана никакая существенная разупорядоченность, которая могла бы внести значительный вклад в общую энтропию. Отсюда полную энтропию наблюдаемой Вселенной можно оценить как произведение её объёма Шаблон:Math на <math>s_\gamma :</math>
- <math> S \approx V s_\gamma \approx \frac{4\pi}{3}L^3 s_\gamma \sim 10^{90} k,</math>
где Шаблон:Math ≈ 46 млрд световых лет ≈ 4,4·1028 см — расстояние до современного космологического горизонта (радиус наблюдаемой Вселенной) в общепринятой космологической модели ΛCDM. Для сравнения, энтропия чёрной дыры с массой, равной массе наблюдаемой Вселенной, составляет ~10124 Шаблон:Math — на 34 порядка больше; это показывает, что Вселенная является существенно упорядоченным, низкоэнтропийным объектом, и предположительно является причиной существования термодинамической стрелы времени[2].
Удельную энтропию Вселенной часто нормируют на плотность барионов Шаблон:Math. Безразмерная удельная энтропия реликтового излучения <math> S_\gamma = \frac{s_\gamma}{n_b k} \sim 10^9.</math>
Закон сохранения энтропии во Вселенной
В современной Вселенной, начиная по крайней мере с момента 1 с после начала расширения, энтропия в сопутствующем объёме нарастает очень медленно (процесс расширения практически адиабатичен)[2]. Это положение можно выразить как (приближённый) закон сохранения энтропии во Вселенной. Важно осознавать, что он не имеет настолько фундаментального статуса, как законы сохранения энергии, импульса, заряда и т.п., и является лишь хорошим приближением для некоторых (но не всех) этапов развития Вселенной (в частности, для современной Вселенной).
В общем случае, приращение внутренней энергии имеет вид:
- <math> dE = TdS - pdV + \sum\limits_{i}\mu_idN_i.</math>
Учтем, что химические потенциалы Шаблон:Math частиц и античастиц равны по значению и противоположны по знаку:Шаблон:Уточнить
- <math> dE = TdS - pdV + \sum\limits_{i}\mu_i(dN_i - d\overline{N}_i ). </math>
Если считать расширение равновесным процессом, то последние выражение можно применить к сопутствующему объёму (<math> V \propto a^3 </math>, где <math>a</math> — «радиус» Вселенной). Однако в сопутствующем объёме разница частиц и античастиц сохраняется. Учитывая этот факт, имеем:
- <math> TdS = (p+\rho)dV + Vd\rho. </math>
Но причиной изменения объёма является расширение. Если теперь, учитывая это обстоятельство, продифференцировать по времени последнее выражение, получаем:
- <math> T\frac{dS}{dt} = a^3 \left[ 3\frac{\dot{a}}{a} (p+\rho) + \dot{\rho} \right]. </math>
Теперь, если заменить <math> \frac{\dot{a}}{a} </math> на постоянную Хаббла и подставить уравнение неразрывности, входящее в систему уравнений Фридмана, в правой части получаем нуль:
- <math> T\frac{dS}{dt} = 0. </math>
Последнее означает, что энтропия в сопутствующем объёме сохраняется (поскольку температура не равна нулю).
Примечания
Литература
- Шаблон:ФЭ
- Физика невозможного — М.: Альпина нон-фикшн, 2009. — 456 с. — ISBN 978-5-91671-024-3 = Пер. с англ. — Michio Kaku. Physics of the Impossible. New York: Doubleday, 2008, 329 p., ISBN 978-0-385-52069-0 P.38.
- Шаблон:Статья
Ссылки
- ↑ Валерий Рубаков, Борис Штерн. Сахаров и космология // «Троицкий вариант» № 10(79), 24 мая 2011 г.
- ↑ 2,0 2,1 Шаблон:ФЭ
