Русская Википедия:AK-модель

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

AK-моде́ль (модель Ребело, Шаблон:Lang-en) — эндогенная модель экономического ростa, в которой устойчивый экономический рост достигается за счет неубывающей предельной производительности капитала, понимаемого в модели как совокупность физического и человеческого капитала, в производстве инвестиционных товаров. AK-модель преодолела недостаток экзогенности темпов научно-технического прогресса, присущий неоклассическим моделям, и показала возможность негативного воздействия фискальной политики на долгосрочные темпы экономического роста. Однако сильная чувствительность темпов экономического роста к изменениям налоговой ставки, предполагаемая по модели, не подтверждается эмпирически. Также в модели не раскрывается целенаправленная деятельность экономических агентов по инвестированию в новые технологии с целью извлечения прибыли. Разработана в 1990 году Шаблон:Нп3.

История создания

В ранних неоклассических моделях экономического роста (модели Солоу и Рамсея — Касса — Купманса) темпы научно-технический прогресса, являющего источником экономического роста, задавались экзогенно, а капитал как фактор производства характеризовался убывающей отдачей от масштаба. Чтобы объяснить темпы экономического роста, исследователи стали использовать более широкую трактовку понятия «капитал», включая в него и человеческий капитал. Эта концепция была впервые предложена Фрэнком Найтом в 1944 годуШаблон:Sfn. На основании такой широкой трактовки капитала традиционно используемую в макроэкономических моделях функцию Кобба — Дугласа сменила производственная функция вида <math>Y=AK</math>, которая впервые была предложена в 1937 году Джоном фон Нейманом (на английский язык работа была переведена в 1945 году)Шаблон:SfnШаблон:Sfn. Простейший вариант AK-модели (с экзогенной ставкой сбережения) был предложен Робертом Солоу в 1970 году, однако сам Солоу посчитал её неинтереснойШаблон:SfnШаблон:Sfn. Для объяснения нормы сбережений как следствия решений экономических агентов, как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, используется межвременная функция полезности из работы Фрэнка Рамсея 1928 годаШаблон:Sfn. После Роберта Солоу многие исследователи предлагали свои версии АК-модели, иногда под этим названием подразумеваются некоторые схожие модели (см. ниже), но в качестве модели, объединяющей человеческий и физический капитал в производственную функцию вида <math>Y=AK</math>, с помощью которой объясняются темпы экономического роста, в обзорных источниках используется модель, предложенная Шаблон:Нп3Шаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn в работе «Анализ зависимости долгосрочной фискальной политики и темпов экономического роста», опубликованной в апреле 1990 годаШаблон:Sfn и изданной в июне 1991 года в журнале Шаблон:Нп3Шаблон:Sfn.

Описание оригинальной модели

Базовые предпосылки модели

В модели рассматривается закрытая экономика. Фирмы максимизируют свою прибыль, а потребители — полезность. Экономика функционирует в условиях совершенной конкуренции. Производится два разных типа продуктов: один используется, для потребления <math>C</math>, другой - для инвестиций <math>I</math>. Норма выбытия капитала <math>\delta</math> задается экзогенно. В качестве работника и потребителя в модели выступает бесконечно живущий индивид (или домохозяйство). Предполагается, что между разными поколениями существуют альтруистические связи, при принятии решений домохозяйство учитывает ресурсы и потребности не только настоящих, но и будущих своих членов, что делает его решения аналогичным решениям бесконечно живущего индивида. Время <math>t</math> изменяется непрерывноШаблон:Sfn.

Предпосылка о закрытой экономике означает, что произведенный продукт тратится на инвестиции и потребление, экспорт/импорт отсутствуют, сбережения равны инвестициям: <math>S=I</math>Шаблон:Sfn.

Капитал <math>K</math>, трактуемый в модели как совокупность физического и человеческого капитала, распределяется между двумя секторами, производящими инвестиционные и потребительские товарыШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>K_{Ct}+K_{It}=K_t</math>,
где <math>K_t</math> — совокупный запас капитала в момент времени <math>t</math>, <math>K_{Ct}</math> — капитал, используемый в производстве потребительских товаров в момент времени <math>t</math>, <math>K_{It}</math> — капитал, используемый в производстве инвестиционных товаров в момент времени <math>t</math>.

Если обозначить долю капитала, задействованного в производстве потребительских товаров в момент времени <math>t</math> как <math>\phi_t</math>, <math>0<\phi_t<1 </math>, то <math>K_{Ct}=\phi_tK_t</math> и <math>K_{It}=(1-\phi_t)K_t</math>.

Производственная функция в секторе потребительских товаров описывается функцией Кобба — ДугласаШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>C_t=BK_{Ct}^\alpha L_t^{1-\alpha}</math>,
где <math>C_t=c_tL_t</math> — совокупное потребление в момент времени <math>t</math>, <math>c_t</math> — потребление отдельного индивида в момент времени <math>t</math>, <math>L_t</math> — трудовые ресурсы в момент времени <math>t</math>, <math>B</math> — технологический параметр, <math>B=const</math>.

Производственная функция в секторе инвестиционных товаров не включает в себя труд как фактор производства, зависит только от капитала и описывается функциейШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>I_t=AK_{It}</math>,
где <math>A</math> — технологический параметр, <math>A=const</math>.

Население <math>L_t</math>, равное в модели совокупным трудовым ресурсам, растет с постоянным темпом <math>n</math>: <math>L_t=L_0e^{nt}, n=const</math>.

Индивид предлагает одну единицу труда (предложение труда неэластично) и получает заработную плату (в единицах потребительского товара). Функция полезности бесконечно живущего индивида-потребителя <math>u(c_t)</math> является сепарабельной, то есть потребление прошлых и будущих периодов не влияют на текущую полезность, влияет только потребление текущего периода. Она удовлетворяет условиям <math>u'(c)>0, u(c)<0</math> и условиям Инады (при потреблении, стремящемся к нулю, предельная полезность стремится к бесконечности, при потреблении, стремящемся к бесконечности, предельная полезность стремится к нулю): <math>\lim_{c \to 0} u'(c)=+\infin; \lim_{c \to \infty}u'(c)=0</math>, а также обладает постоянной эластичностью замещения <math>\frac{u(c)}{u'(c)}c=-\theta</math>, и имеет видШаблон:Sfn:

<math>U(c)=\int_{0}^{\infin}\frac {c^{1-\theta}-1} {1-\theta}e^{-(\rho-n) t}dt</math>,
где <math>\rho</math> — коэффициент межвременного предпочтения потребителя, <math>\rho >0, \rho = const</math>.

Доходы индивида состоят из заработной платы <math>w</math> и поступлений от активов <math>ra_t</math>. Активы индивида <math>a_t</math> могут быть как положительными, так и отрицательными (долг). Процентная ставка <math>r_t</math> по вложениям и по долгу в модели принята одинаковой. В связи с этим в модели присутствует условие отсутствия схемы Понци (финансовой пирамиды): нельзя бесконечно выплачивать старые долги за счет новыхШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>\lim_{t \to \infty}a_te^{-\int\limits_{0}^{t}(r(\nu)-n)d\nu}\geq0</math>,
где <math>a_t=\frac{K_t}{L_t}=k_t</math> — в закрытой экономике весь капитал принадлежит резидентам, а величина активов индивида <math>a</math> совпадает с запасом капитала на одного работающего.

Накопление капитала в момент времени <math>t</math> равно разности произведенных инвестиционных товаров и выбытия капиталаШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>\dot{K}=I_t-\delta K_t=AK_{It}-\delta K_t</math>,
где <math>\delta</math> — норма выбытия капитала, <math>\dot{K}</math> — производная капитала по времени.

Для поиска решения модели используются удельные показателиШаблон:Sfn: выпуск на единицу труда <math>y=\frac{Y}{L}</math>, запас капитала на единицу труда <math>k=\frac{K}{L}</math>, потребление на единицу труда <math>c=\frac{C}{L}</math>, инвестиции на единицу труда <math>i=\frac{I}{L}</math>.

В интенсивной форме производственные функции имеют вид: <math>i_t=Ak_t</math> (сектор инвестиционных товаров) и <math>c_t=Bk_t^\alpha</math> (сектор потребительских товаров).

Задача фирмы

Задача фирм, работающие в двух секторах, состоит в максимизации прибыли (<math>\pi_c</math> и <math>\pi_i</math> в потребительском и инвестиционном секторе соответственно)Шаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>\pi_i=p_{it}AK_{It}-(r_{it}+\delta p_{it})K_{It} \rightarrow \max</math>
<math>\pi_c=p_{ct}BK_{Ct}^\alpha L_t^{1-\alpha}-r_{ct}K_{Ct}-w_tL_t \rightarrow \max</math>

В условиях совершенной конкуренции это означает, что предельная производительность капитала в производстве инвестиционных и потребительских товаров должна быть одинакова (<math>\frac{\partial I_t}{\partial K_I}=\frac{\partial C_t}{\partial K_C} </math>), при условии статичности ценШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>\frac{\partial I_t}{\partial K_I}=r_{it}+\delta p_{it}=p_{it}A </math>,
<math>\frac{\partial C_t}{\partial K_C}=r_{ct}=p_{ct}\alpha BK_{Ct}^{\alpha-1}L_t^{1-\alpha}=p_{ct}\alpha B(\phi_tk_t)^{\alpha-1}</math>,
где <math>p_{it}</math> — цена инвестиционного товара в момент времени <math>t</math>, <math>p_{ct}</math> — цена потребительского товара в момент времени <math>t</math>. Из условия, что <math>\frac{\partial I_t}{\partial K_I}=\frac{\partial C_t}{\partial K_C} </math>, следуетШаблон:SfnШаблон:Sfn:
<math>p_{it}A=p_{ct}\alpha B(\phi_tk_t)^{\alpha-1} </math>.

Задача потребителя

Доходы индивида расходуются либо на потребление, либо на увеличение активов (сбережений). Население растет темпом <math>n</math>, поэтому активы на одного человека сокращаются с этим же темпом, то есть скорость изменения активов в каждый момент времени уменьшаются на <math>na_t</math>. Таким образом, учитывая, что в этой версии модели <math>w_t=0</math> производная активов по времени <math>\dot{a}</math>, выступающая в качестве бюджетного ограничения индивида, имеет видШаблон:Sfn:

<math>\dot{a}=r_{ct}a_t+w_t-c-na_t</math>.

Как и в модели Рамсея — Касса — Купманса, задача потребителя заключается в максимизации полезности <math>U</math> при бюджетном ограничении и при ограничении на отсутствие схемы Понци. Поскольку бюджетное ограничение представлено как производная по времени, то задача потребителя представлена в виде задачи динамической оптимизации. Её решение можно найти путём построения функция Гамильтона и нахождения её максимума с помощью принципа максимума ПонтрягинаШаблон:Sfn.

Шаблон:Начало скрытого блока

Функция Гамильтона выглядит следующим образом:

<math>H=\frac {c^{1-\theta}-1} {1-\theta}e^{-(\rho-n) t}dt+\lambda_t (r_ta_t-c-na_t)</math>
при условии:
<math>\lim_{t \to \infty}a_te^{-\int\limits_{0}^{t}(r(\nu)-n)d\nu}\geq0</math>.

Условие максимума первого порядка: <math>\frac{\partial H}{\partial c}= c^{-\theta} e^{-(\rho-n) t}-\lambda_t=0</math>.

Фазовая координата (сопряжённое уравнение): <math>\frac{\partial H}{\partial a}=(r_t-n)\lambda_t=-\dot{\lambda}</math>, где <math>\dot{\lambda}</math> — производная <math>\lambda</math> по времени.

Условие трансверсальности (при невыполнении которого найденное решение может оказаться не максимумом, а седловой точкой): <math>\lim_{t \to \infty}\lambda_ta_t=0</math>, где <math>\lambda_t</math> представляют собой Шаблон:Нп3 активовШаблон:Sfn (теневые цены учитывают внешние эффекты в стоимости товаров, если фирмы и потребители принимают решения в соответствии со структурой цен, пропорциональной теневой, то в экономике достигается оптимальное по Парето состояние). В данном случае условие трансверсальности совпадает с ограничением на отсутствие схемы ПонциШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Шаблон:Конец скрытого блока


Искомое решение имеет вид правила Кейнса — РамсеяШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>g_c=\frac {\dot{c}}{c}= \frac {1}{\theta}(r_{ct}-\rho)</math>,
где <math>\dot{c}</math> — производная потребления на душу населения по времени, <math>g_c</math> — темп роста потребления на единицу населения.

Общее равновесие в модели

С учетом изменения цен потребительского и инвестиционного товаров, в равновесном состоянии доходности на капитал в производстве инвестиционных (<math>r_{it} </math>) и потребительских (<math>r_{ct} </math>) товаров должны удовлетворять условиюШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>\frac{r_{ct}}{p_{ct}}+\frac{\dot{p_{ct}}}{p_{ct}}=\frac{r_{it}}{p_{it}}+\frac{\dot{p_{it}}}{p_{it}}</math>,
где <math>\dot{p_{it}}</math> — производная цены инвестиционного товара по времени, <math>\dot{p_{ct}}</math> — производная цены потребительского товара по времени.

На траектории стабильного роста <math>\phi_t=const=\phi^* </math>. Если выбрать потребительский товар в качестве меры стоимости, <math>p_{ct}=const=1 </math>, то <math>\dot{p_{ct}}=0</math>. Динамика цены инвестиционного товара определяется из равенства доходностей на капитал в секторах потребительских и инвестиционных товаровШаблон:Sfn:

<math>\frac{\dot{p_{it}}}{p_{it}}=(\alpha-1)\frac{\dot{k}}{k} </math>.

С учетом уравнения доходности капитала в производственном секторе, итоговое уравнение для <math>r_{ct} </math> примет видШаблон:Sfn:

<math>r_{ct}=A-\delta-(1-\alpha)\frac{\dot{k}}{k}</math>.

Если подставить значение <math>r_{ct} </math> в уравнение динамики потребления, то оно примет видШаблон:Sfn:

<math>g_c=\frac {1}{\theta}(A-\delta-(1-\alpha)\frac{\dot{k}}{k}-\rho)</math>.

Производная производственной функции в секторе потребительских товаров по времени выглядит следующим образомШаблон:Sfn:

<math>\frac{\dot{c}}{c}=g_c=\alpha\frac{\dot{k}}{k}</math>.

Решением системы из этих двух уравнений и будут равновесные темпы роста капиталовооружённости <math>k</math> (<math>g_k^*</math>), выпуска на единицу труда <math>y</math> (<math>g_y^*</math>), заработной платы <math>w</math> (<math>g_w^*</math>) и потребления на единицу труда <math>c</math> (<math>g_c^*</math>)Шаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>g_k^*=\frac{\dot{k}}{k}=\frac{A-\delta-\rho}{1-\alpha(1-\theta)}</math>,
<math>g_c^*=g_y^*=\alpha \frac{A-\delta-\rho}{1-\alpha(1-\theta)}</math>,
<math>g_w^*=\frac{\dot{w}}{w}=\frac{\dot{p_{ct}}}{p_{ct}}+\alpha\frac{\dot{k}}{k}=g_c^*=\alpha \frac{A-\delta-\rho}{1-\alpha(1-\theta)}</math>

Таким образом, в модели темпы роста выпуска и потребления являются постоянными, и не падают с ростом запаса капитала. Поскольку в модели отсутствуют внешние эффекты, найденное конкурентное равновесие является оптимальным по Парето, и не существует централизованного равновесия с более высокими темпами роста, в отличие от моделей обучения в процессе деятельности и Удзавы — ЛукасаШаблон:Sfn.

Фискальная политика в модели

Совокупные налоговые поступления можно записать следующим образомШаблон:Sfn:

<math>T_t=\tau_c C_t+\tau_ip_{it}I_t</math>,
где <math>T_t</math> — совокупные налоговые поступления в момент времени <math>t</math>, <math>\tau_c</math> — суммарная ставка налогов на потребление (например, НДФЛ, НДС), <math>\tau_i</math> — суммарная ставка налогов на инвестиции (например, налог на прибыль).

Налоги на потребление не влияют на темпы роста капиталовооружённости <math>k</math> и выпуска <math>y</math>, они лишь приводят к уменьшению текущего уровня потребления. Но налоги на инвестиции оказывают влияние на темпы роста В этом случае оптимальные темпы роста капиталовооружённости <math>g_k^*</math> и выпуска <math>g_y^*</math> изменится следующим образомШаблон:Sfn:

<math>g_k^*(\tau_i)=\frac{\frac{A}{1+\tau_i}-\delta-\rho}{1-\alpha(1-\theta)}</math>,
<math>g_c^*(\tau_i)=g_y^*(\tau_i)=\alpha \frac{\frac{A}{1+\tau_i}-\delta-\rho}{1-\alpha(1-\theta)}</math>.

Таким образом, в отличие от модели Рамсея — Касса — Купманса, в которой рост налогов вызывал только снижение текущего потребления, но не влиял на темпы экономического роста, в рассматриваемой модели даже небольшие изменения в налоговой политике могут привести к снижению не только текущего уровня потребления, но и темпов экономического роста (при определенных значениях параметров, они даже могут стать отрицательными)Шаблон:Sfn.

Упрощенная версия модели

Отличия от оригинальной модели

Во многих работах встречается упрощенная версия модели, в которой рассматривается односекторная экономика вместо двухсекторной в оригинальной модели: производится только один товар <math>Y</math>, используемый как для потребления, так и для инвестицийШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn. В этом случае в качестве совокупной производственной функции выступает производственная функция сектора инвестиционных товаров из оригинальной моделиШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>Y_t=AK_t</math>

Поскольку производится только один товар, то больше нет необходимости в разных ценах <math>p_{it}</math> и <math>p_{ct}</math>, и в этой версии, как и в модели модели Рамсея — Касса — Купманса, работники снова получают заработную плату в натуральной величинеШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Задача фирмы

Задача фирмы состоит в максимизации прибыли <math>\pi</math>Шаблон:Sfn:

<math>\pi=AK_t-(r+\delta)K_t-w_tL_t

\rightarrow \max</math>

Поскольку фирмы функционируют в условиях совершенной конкуренции, то предельные производительности факторов производства равны их ценамШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>\frac{\partial Y_t}{\partial K}=r_t=A-\delta</math>,
<math>\frac{\partial Y_t}{\partial L}=w_t=0</math>.

Задача потребителя

Задача потребителя полностью аналогична задаче в оригинальной модели. Её решение имеет также вид правила Кейнса — РамсеяШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>g_c=\frac {\dot{c}}{c}= \frac {1}{\theta}(r_t-\rho)</math>,

Общее экономическое равновесие

В равновесном состоянии темпы роста потребления <math>g_c^*</math>, капитала <math>g_k^*</math> и выпуска <math>g_y^*</math> равныШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>g_c^*=g_k^*=g_y^*=\frac{1}{\theta}(A-\delta-\rho)</math>.

Учитывая, что <math>a=k</math>, после решения задач фирмы и потребителя, можно записать следующую систему дифференциальных уравненийШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>\begin{cases}

\dot{k}=(A-\delta-n)k_t-c_t, \\ \frac{\dot{c}}{c}=\frac{1}{\theta}(A-\delta-\rho). \end{cases}</math>

при условии:
<math>\lim_{t \to \infty}k_te^{-(A-\delta-n)t}=0</math>.

Из решения этой системы уравнений находится равновесная норма сбережения <math>s^*</math>Шаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>s^*=\frac{\frac{\dot{k}}{k}+n+\delta}{A}=\frac{\delta+n}{A}+\frac{1}{\theta}\biggl(1-\frac{\delta+\rho}{A}\biggr)</math>.

В итоге, и в упрощенной модели темпы роста выпуска и потребления также являются постоянными, и не падают с ростом запаса капитала. Поскольку в модели отсутствуют внешние эффекты, найденное конкурентное равновесие также является оптимальным по Парето, и не существует централизованного равновесия с более высокими темпами ростаШаблон:Sfn.

Фискальная политика в модели

Поскольку в упрощенной версии модели индивиды получают доход только от владения капиталом (<math>w_t=0</math>), то и налоги могут быть в ней введены только на этот источник дохода. С учетом налогов, динамика активов потребителя примет видШаблон:Sfn:

<math>\dot{a}=(1-\tau)r_ta_t-c-na_t</math>,
где <math>\tau</math> — ставка налога.

В этом случае равновесные темпы роста потребления <math>g_c^*</math>, капитала <math>g_k^*</math> и выпуска <math>g_y^*</math> в зависимости от ставки налога <math>\tau</math> будут равныШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>g_c^*(\tau)=g_k^*(\tau)=g_y^*(\tau)=\frac{1}{\theta}((1-\tau)(A-\delta)-\rho)</math>.

Норма сбережений <math>s^*</math> также меняется в зависимости от<math>\tau</math>Шаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>s^*(\tau)=\frac{\delta+n}{A}+\frac{1}{\theta}\biggl(\frac{(1-\tau)(A-\delta)-\rho}{A}\biggr)</math>.

Как и в оригинальной модели, в упрощенной версии небольшие изменения в налоговой политике тоже могут привести к снижению не только текущего уровня потребления, но и темпов экономического роста (при определенных значениях параметров, они даже могут стать отрицательными). В целом, при более простых вычисления, упрощенная версия модели приходит к тем же общим выводам, что и оригинальная модель, за исключением вывода относительно уровня заработной платы <math>w_t</math> и темпов его роста <math>g_w^*</math>. Но это важное различие, оно предполагает, что доля капитала в национальном доходе должна асимптотически стремиться к 100%Шаблон:Sfn.

Другие модели с расширенной трактовкой капитала

В модели Шаблон:Нп3 человеческий и физический капитал объединены в одну переменную. Существуют также ряд других моделей, которые приходят к аналогичным выводам, но исходя из иных предпосылок. Вместе с рассматриваемой моделью из называют моделями экономического роста с расширенной трактовкой капитала или моделями эндогенного роста первого поколенияШаблон:Sfn.

Модель обучения в процессе деятельности

Шаблон:Главная

В модели обучения в процессе деятельности производственная функция каждой отдельной фирмы удовлетворяет неоклассическим предпосылкам, однако общий запас капитала посредством эффекта перелива знаний повышает производительность труда в экономике. Модель также демонстрирует возможность устойчивого экономического роста без экзогенно задаваемых темпов научно-технического прогресса, но, поскольку устойчивый экономический рост в модели достигается за счет внешних эффектов от совокупного запаса капитала, который каждая отдельная фирма считает постоянной величиной, то достигаемое равновесие не является оптимальным по Парето. Потому в централизованном равновесии в модели темпы роста выпуска и потребления оказываются выше, чем в децентрализованном. Разработана Полом Ромером в 1986 годуШаблон:Sfn.

Модель Удзавы — Лукаса

Шаблон:Главная

В модели Удзавы — Лукаса производственная функция каждой отдельной фирмы также удовлетворяет неоклассическим предпосылкам, однако общий запас человеческого капитала (в форме среднего уровня образования) повышает производительность труда в экономике. Модель демонстрирует возможность устойчивого экономического роста без экзогенно задаваемых темпов научно-технического прогресса, но, поскольку устойчивый экономический рост в модели достигается за счет внешних эффектов от среднего уровня образования, который каждая отдельная фирма считает постоянной величиной, то достигаемое равновесие не является оптимальным по Парето. Потому в централизованном равновесии в модели темпы роста выпуска и потребления оказываются выше, чем в децентрализованном. Разработана Робертом Лукасом на основе идей Хирофуми Удзавы в 1988 годуШаблон:Sfn.

Модель Мэнкью — Ромера — Вейла

Шаблон:Главная

Модель Мэнкью — Ромера — Вейла является расширенной за счёт включения человеческого капитала версией модели Солоу, она разработана Грегори Мэнкью, Дэвидом Ромером и Шаблон:Нп3 в 1990 годуШаблон:Sfn. В том случае, если в модели Мэнкью — Ромера — Вейла вместо экзогенной ставки сбережений вводится функция полезности потребителя, и если выполняется условие <math>\alpha+\beta=1</math>, то она превращается в полный аналог упрощенный версии AK-моделиШаблон:Sfn.

Преимущества, недостатки и дальнейшее развитие модели

AK-модель преодолевает недостаток экзогенности темпов научно-технического прогресса, присущий неоклассическим моделям (модель Рамсея — Касса — Купманса, модель пересекающихся поколений) благодаря тому, что понятие «капитал» в модели трактуется как совокупность физического и человеческого капитала, что позволяет обосновать неубывающую предельную производительность капитала в секторе инвестиционных товаров, обеспечивающую постоянные темпы экономического ростаШаблон:Sfn.

Темпы экономического роста в модели зависят от поведения потребителей, которые выбирают субъективную ставку дисконтирования и институциональных параметров, определяющих налоговую нагрузку. В модели показано негативное влияние повышения налогов на темпы экономического роста. Даже небольшие изменения в фискальной политике могут привести к снижению не только текущего уровня потребления, но и темпов экономического роста, которые при определенных значениях параметров даже могут стать отрицательнымиШаблон:Sfn. Однако столь сильная чувствительность к изменениям налоговой ставки рядом экономистов считается недостатком модели: в развитых странах существенно различается налоговая нагрузка, но это не приводит к сопоставимым различиям в темпах роста ВВПШаблон:Sfn.

AK-модели также иногда приписывается вывод о том, что доля капитала в национальном доходе должна асимптотически стремиться к 100%. Но это верно только для упрощённой версии модели, в оригинальной версии этот недостаток преодолеваетсяШаблон:Sfn.

Модель не предполагает ни абсолютной, ни условной конвергенции, так как темпы роста не падают с ростом объёма выпуска, а значит, в рамках её предпосылок бедные страны не могут догнать богатыеШаблон:Sfn. Это более реалистичный вывод, чем у моделей Солоу и Рамсея — Касса — Купманса, предполагавших, что при одинаковых структурных параметрах бедные страны должны догонять богатые. В большинстве случаев бедные страны действительно не могут догнать богатыеШаблон:Sfn, хотя единичные примеры таких стран известны (японское экономическое чудо, корейское экономическое чудо). Более того, в AK-модели существующие между странами разрывы со временем только нарастают, а значит, бедные страны не только не могут догнать богатые, но и все больше отстают от них. Такой вывод представляется чрезмерно пессимистичным по отношению к развивающимся странам и эмпирически не подтверждаетсяШаблон:Sfn.

Некоторые исследователи в качестве достоинства модели также отмечают её простоту и отсутствие переходной динамикиШаблон:Sfn. Но следствием её простоты является то, что в понятие «капитал» включается много различных типов деятельности: физический капитал, человеческий капитал, обучение, создание новых продуктов. Из-за того, что столь различные понятия объединены в одну переменную <math>K</math>, модель носит достаточно ограниченный характерШаблон:Sfn.

Вместе с тем, отмечается, что в модели отсутствует технологический прогресс в явном виде и не раскрывается целенаправленная деятельность экономических агентов по инвестированию в новые технологии с целью извлечения прибылиШаблон:Sfn. Альтернативный путь развития — импорт и внедрение новых технологий из более развитых стран — также не отражён в моделиШаблон:Sfn.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Экономический рост Шаблон:Макроэкономика

Шаблон:Хорошая статья

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:AK-модель&oldid=8565602