Русская Википедия:P-волна
Р-волны — упругие продольные волны, вызывающие колебания элементарных частиц упругой среды в направлении распространения волны и создающие в среде объёмные деформации сжатия—растяжения[1](Рисунок 1). Самые быстрые среди объёмных волн, поэтому получили название «P-волны» от латинского «prima» — первичные. Способны распространятся в твердых телах, жидкостях и газах.
Основные свойства
Решение волнового уравнения для плоской гармонической Р-волны:
<math display="block">u_p=A\begin{pmatrix} \sin{i} \\ 0 \\ -\cos{i}\end{pmatrix} exp\left(i\omega\left(\frac{\sin{i}}{v_p}x-\frac{\cos{i}}{v_p}z-t\right)\right)</math>
Скорость P-волн в однородной изотропной среде равна:
- <math display="block">v_p= \sqrt{ \frac {K+\frac{4}{3}G} {\rho}}= \sqrt{ \frac{\lambda+2\mu}{\rho}}= \sqrt{\frac{M}{\rho}}=\sqrt{\frac{E(1-\nu)}{(1+\nu)(1-2\nu)\rho}}, </math>
где <math>E</math> — модуль Юнга, <math>\nu</math> — коэффициент Пуассона, K — объёмный модуль, <math>G</math> — модуль сдвига (также обозначаемый как <math>\mu</math> — второй параметр Ламе), <math>\rho</math> — плотность среды, через которую проходит волна, <math>\lambda</math> — первый параметр Ламе, <math>M</math> — упругий модуль P-волны, определяемый как
<math display="block">M = K + \frac{4}{3}G</math>Типичные значения для скоростей Р-волн, определяемых при землетрясениях находятся в диапазоне от 5 до 13 км/с, при расчётах должны использоваться адиабатические модули упругости
Преломление Р-волны на границе двух упругих сред
Для анализа волнового поля в реальных средах необходимо учитывать наличие границ между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность. Пусть Р-волна падает из среды 1 в среду 2, что видно на рисунке 4, векторами на рисунке обозначено направление смещения соответствующих волн.
На границе S двух однородных сред получаем два граничных условия
<math>\mathbf u(\mathbf r)|_{S_-}= \mathbf u(\mathbf r)|_{S_+}, </math><math>\hat\sigma{\mathbf n}|_{S_-}= \hat\sigma{\mathbf n}|_{S_+},</math>
где n — вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство векторов напряжений с обеих сторон <math>S_+</math> и <math>S_-</math> на границе.
Если Р-волна преломляется на границе, то возникает четыре волны: отражённая и проходящая волна P и отражённая и прошедшая волна SV.
Преломление Р-волны на границе среда-вакуум
В случае, когда упругая среда граничит с вакуумом, вместо двух условий остаётся только одно граничное условие, выражающее тот факт, что давление на границу со стороны вакуума должно равняться нулю:
<math>\mathbf u(\mathbf r)|_{S}= 0. </math>
Тогда в случае Р-волны, где А — это амплитуда падающей волны, <math>c_s</math> — скорость поперечной волны в среде, <math>c_p</math> — скорость продольной волны в среде, i — угол отражения моды P от моды P, j — угол отражения моды S от моды P, получаем<math> k_{p s} = A \frac{2 c_p/c_s \sin 2j \cos 2i}{(c_p/c_s)^2 \cos^2 2j +\sin 2j \sin 2i}, </math>
<math>k_{pp}=-A \frac{(c_p/c_s)^2 \cos^2(2j)- \sin(2 j) \sin(2 i)}{(c_p/c_s)^2 \cos^2(2j)+ \sin(2 j) \sin(2 i)}.</math>
<math> k_{p s} </math> — это коэффициент отражения моды S от моды P, <math>k_{pp}</math> — это коэффициент отражения моды P от моды P.
Затененная зона P-волн
Сейсмологи обычно измеряют расстояния от эпицентра землетрясения в градусах: расстояние от нужной точки земной поверхности до эпицентра рассматривается в виде угла между направлением из центра Земли на эпицентр и направлением из центра Земли на данную точку. Было замечено, что в диапазоне углов от 103° до 142° от эпицентра P-волны практически незаметны, это затенённая зона P-волн. Как установил Шаблон:Нп5 в 1906 году, это происходит из-за преломления P-волн на границе земного ядраШаблон:Sfn.
См. также
Примечания
Литература
- Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. — Москва: Наука, т. 7, 1965
- Яновская Т. Б. Основы сейсмологии.-ВВМ, 2006
- Аки К.,Ричардс П. Количественная сейсмология: теория и методы.-М.:Мир,1983
- Сейсморазведка. Справочник геофизика./Под ред. И. И. Гурвича, В. П. Номоконова.- Москва: Недра,1981
- Шаблон:Книга
