Русская Википедия:S5 (модальная логика)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Значения S5 — одна из пяти систем модальной логики, предложенных Льюисом и Лэнгфордом в книге «Символическая логика» (Шаблон:Lang-en, 1932). Является нормальной модальной логикой и одной из старейших систем модальной логики. Будучи простейшей модельной логикой, образуется формулами логики высказываний, тавтологиями, аппаратом вывода с подстановками и modus ponens. Синтаксис при этом дополнен модальным оператором необходимости <math>\Box</math> и двойственным ему оператором возможности <math>\Diamond</math>.

С точки зрения семантики Крипке S5 относится к моделям, где отношение достижимости является отношением эквивалентности: оно рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Аксиомы S5

В приведённых ниже выражениях используются операторы <math>\Box</math> («необходимость») и <math>\Diamond</math> («возможность»).

Система S5 определяется следующими аксиомами:

K: <math>\Box(A\to B)\to(\Box A\to\Box B)</math>

T: <math>\Box A \to A</math>,

и либо

5: <math>\Diamond A\to \Box\Diamond A</math>,

либо одновременно

4: <math>\Box A\to\Box\Box A</math>

B: <math>A\to\Box\Diamond A</math>.

Аксиома (5) требует, чтобы отношение достижимости <math>R</math> семантики Крипке было евклидовым, то есть <math>(wRv \land wRu) \implies vRu </math>.

См. также

• Модальная логика
• Нормальная модальная логика
• Семантика Крипке

Ссылки

• Некоторые замечания по S5
• Модальная логика в Стэнфордской энциклопедии философии