Электроника:Постоянный ток/Анализ сети постоянного тока/Метод узловых потенциалов: различия между версиями
Myagkij (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
Строка 143: | Строка 143: | ||
=См.также= | =См.также= | ||
=Внешние ссылки= | =Внешние ссылки= | ||
Строка 149: | Строка 149: | ||
<references /> | <references /> | ||
{{Навигационная таблица/Электроника}} | {{Навигационная таблица/Портал/Электроника}} | ||
[[Категория:Теория]] | [[Категория:Теория]] | ||
[[Категория:Теория по электронике]] | [[Категория:Теория по электронике]] |
Текущая версия от 21:46, 22 мая 2023
Метод узловых потенциалов[1]
Аналитический метод узловых потенциалов находит неизвестные напряжения в узлах схемы с помощью системы уравнений ПКТ (правило Кирхгофа для силы тока). Такой подход выглядит необычным, поскольку он предполагает замену источников напряжения эквивалентными источниками тока. Более того, значения сопротивлений в омах заменяются на эквивалентную электрическую проводимость (электропроводность или просто проводимость) измеряемую в сименсах, G = 1/R. Сименс (См, англ. S) – это единица электрической проводимости, заменившая устаревшую единицу измерения мо (англ. mho). В любом случае, См = Ом-1. И См показывает то же самое, что и устаревшее мо.
Метод расчёта узловых потенциалов
Начнем со схемы, на которой изображены обычные источники напряжения. Выберем общий узел Е0 в качестве опорной точки. Узловые напряжения E1 и E2 вычисляются относительно этой точки.
![Рис. 1. Схема с обычными источниками напряжения.](/ruwiki/images/6/6e/%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81_%D0%BE%D0%B1%D1%8B%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%BC%D0%B8_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_1_17122020_2154.jpg)
![Рис. 2. Такой будет замена узлов на схеме, вместо источников напряжения теперь источники тока. Последовательные (по отношению к источнику напряжения) резисторы становятся параллельными (по отношению к источнику тока). Величина силы тока подбирается таким образом, чтобы в ветви создавалось эквивалентное напряжение.](/ruwiki/images/6/66/%D0%A2%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%B9_%D0%B1%D1%83%D0%B4%D0%B5%D1%82_%D0%B7%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D1%83%D0%B7%D0%BB%D0%BE%D0%B2_%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B5%2C_%D0%B2%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BE_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%8C_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0_2_17122020_2155.jpg)
Замена источников напряжения и связанных последовательных резисторов эквивалентными источниками тока и параллельными резисторами приводит к изменениям в схеме. Заменяем сопротивление в омах электрической проводимостью в сименсах.
I1 = E1/R1 = 10/2 = 5 A
I2 = E2/R5 = 4/1 = 4 A
G1 = 1/R1 = 1/2 Ω = 0.5 S
G2 = 1/R2 = 1/4 Ω = 0.25 S
G3 = 1/R3 = 1/2.5 Ω = 0.4 S
G4 = 1/R4 = 1/5 Ω = 0.2 S
G5 = 1/R5 = 1/1 Ω = 1.0 S
![Рис. 3. Вместо источников напряжения – источники тока (сила тока такова, чтобы создавалось эквивалентное напряжение). Вместо последовательных резисторов – параллельные. Вместо сопротивления - электрическая проводимость.](/ruwiki/images/b/bd/%D0%92%D0%BC%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%BE_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%E2%80%93_%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0_3_17122020_2155.jpg)
Можно ещё упростить, объединив параллельные проводимости (бывшие сопротивления). Но перерисовывать схему не будем. Она уже и так готова к применению метода узлового напряжения.
GA = G1 + G2 = 0,5 S + 0,25 S = 0,75 S
GB = G4 + G5 = 0,2 S + 1 S = 1,2 S
Исходя из общих принципов метода узлового напряжения, мы составим пару уравнений ПКТ, подставив в них узловые напряжения V1 и V2. Мы делаем это, чтобы проиллюстрировать схему написания обходных уравнений.
GAE1 + G3 (E1 - E2) = I1 (1)
GBE2 - G3 (E1 - E2) = I2 (2)
(GA + G3) E1 -G3E2 = I1 (1)
-G3E1 + (GB + G3) E2 = I2 (2)
Коэффициенты последней пары уравнений выше перегруппированы, чтобы показать закономерность. Сумма проводимостей, подключённых к первому узлу, является положительным коэффициентом первого напряжения в уравнении (1). Сумма проводимостей, подключённых ко второму узлу, является положительным коэффициентом второго напряжения в уравнении (2). Остальные коэффициенты отрицательны и представляют собой проводимость между узлами.
Для обоих уравнений правая часть равна соответствующему источнику тока, подключённого к узлу. Этот шаблон позволяет нам быстро писать обходные уравнения. Это приводит к набору правил для аналитического метода узловых потенциалов.
Правила узловых потенциалов:
- Преобразуйте источник напряжения, включенный последовательно с резистором, в эквивалентный источник тока с параллельным резистором.
- Измените значения сопротивления на электропроводность.
- Выберите опорный узел (E0).
- Обозначьте на остальных узлах неизвестные напряжения (E1)(E2)...(EN).
- Напишите уравнение ПКТ для каждого узла 1, 2, ..., N. Положительный коэффициент первого напряжения в первом уравнении представляет собой сумму проводимостей, подключенных к узлу. Коэффициент для второго напряжения во втором уравнении – это сумма проводимостей, подключенных к этому узлу. Повторите это для коэффициента третьего напряжения в третьем уравнении и так далее и для остальных уравнений. Если уравнения написать по порядку одно под другим, то эти коэффициенты расположены как бы «по диагонали».
- Все остальные коэффициенты для всех уравнений отрицательны и представляют собой проводимости между узлами. Первое уравнение, второй коэффициент – это проводимость участка от узла 1 к узлу 2, третий коэффициент – это проводимость участка от узла 1 к узлу 3. Аналогично заполняются отрицательные коэффициенты для других уравнений.
- Правая часть уравнений – это источник тока, подключенный к соответствующим узлам.
- Решите систему уравнений для неизвестных напряжений в узлах.
Пример применения метода узловых потенциалов
Итог
- Для сети, состоящей из элементов с электропроводностью и источников тока, аналитический метод узловых потенциалов находит неизвестные напряжения в узлах с помощью уравнений ПКТ.
- Подробные рекомендации по составлению обходных уравнений – см. вышеприведённые в этой лекции правила.
- Единица проводимости G – сименс (S). Проводимость обратно пропорциональна сопротивлению: G = 1/R.
См.также
Внешние ссылки