Электроника:Постоянный ток/Анализ сети постоянного тока/Эквивалентность схем Тевенена и Нортона: различия между версиями
Myagkij (обсуждение | вклад) (Новая страница: «{{Панель управления/Электроника}} {{Перевод от valemak}} {{Myagkij-редактор}} =<ref>[ www.allaboutcircuits.com - ]</r...») |
Myagkij (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 3: | Строка 3: | ||
{{Myagkij-редактор}} | {{Myagkij-редактор}} | ||
=<ref>[ www.allaboutcircuits.com - ]</ref>= | =Эквивалентность схем Тевенена и Нортона<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-10/thevenin-norton-equivalencies/ www.allaboutcircuits.com - Thevenin-Norton Equivalencies]</ref>= | ||
Поскольку теоремы Тевенена и Нортона представляют собой два одинаково действенных метода сведения сложной сети к чему-то более простому для анализа, должен быть какой-то способ преобразовать эквивалентную схему Тевенена в эквивалентную схему Нортона и наоборот (ведь вам хотелось бы знать, как это делается?). Что ж, процедура очень простая. | |||
== Сопротивление Тевенена и сопротивление Нортона == | |||
Наверняка вы заметили, что процедура расчёта сопротивления Тевенена идентична процедуре расчёта сопротивления Нортона: нужно отключить все источники питания и определить сопротивление между точками подключения нагрузки. Таким образом, сопротивления Тевенена и Нортона для одной и той же исходной сети должны быть одинаковыми. Используя примеры схем из предыдущих двух лекций, видим, что два сопротивления действительно равны: | |||
[[File:Эквивалентная схема Тевенена из позапрошлой лекции (указано сопротивление Тевенена)_1_19122020_1825.jpg|frame|center|Рис. 1. Эквивалентная схема Тевенена из позапрошлой лекции (указано сопротивление Тевенена).]] | |||
[[File:Эквивалентная схема Нортона из прошлой лекции (указано сопротивление Нортона)_2_19122020_1825.jpg|frame|center|Рис. 2. Эквивалентная схема Нортона из прошлой лекции (указано сопротивление Нортона).]] | |||
[[File:Сопротивления Тевенена и Нортона равны_3_19122020_1825.jpg|frame|center|Рис. 3. Сопротивления Тевенена и Нортона равны.]] | |||
Принимая во внимание тот факт, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона предназначены для того, чтобы вести себя так же, как и исходная сеть при подаче напряжения и тока на нагрузочный резистор (как видно с точки зрения точек подключения нагрузки), эти две эквивалентные схемы, выведенные из одной и той же исходной сети, должны вести себя идентично. | |||
Это означает, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны давать одинаковое напряжение на клеммах нагрузки без подключённого нагрузочного резистора. С эквивалентом Тевенена, напряжение холостого хода будет равно напряжению источника Тевенена (отсутствует ток в цепи, приводящий к падению напряжения на последовательном резисторе), которое в данном случае составляет 11,2 В. С эквивалентной схемой Нортона все 14 ампер от источника тока Нортона должны проходить через сопротивление Нортона 0,8 Ом, создавая точно такое же напряжение, 11,2 В (E = IR). Таким образом, мы можем утверждать, что напряжение Тевенена равно току Нортона, умноженному на сопротивление Нортона: | |||
[[File:Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона_4_19122020_1826.jpg|frame|center|Рис. 4. Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона.]] | |||
Итак, если нужно преобразовать эквивалентную схему Нортона в эквивалентную схему Тевенена, можно использовать сопротивление Нортона и силу тока Нортона и по закону Ома рассчитать напряжение Тевенена. | |||
И наоборот, эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны генерировать одинаковое количество тока через короткое замыкание на клеммах нагрузки. В эквивалентной схеме Нортона, сила тока короткого замыкания будет точно равна силе тока источника Нортона, который в данном случае составляет 14 ампер. С эквивалентом Тевенена все 11,2 В будут приложены к сопротивлению Тевенена 0,8 Ом, создавая точно такой же ток через короткое замыкание, 14 А (I = E/R). Таким образом, мы можем сказать, что сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена: | |||
[[File:Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена_5_19122020_1826.jpg|frame|center|Рис. 5. Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена.]] | |||
Эта эквивалентность схем Тевенена и Нортона сама по себе может быть полезным инструментом, как мы увидим в следующем разделе. | |||
==Итог== | |||
* Сопротивления Тевенена и Нортона равны. | |||
* Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона. | |||
* Сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делённого на сопротивление Тевенена. | |||
=См.также= | =См.также= |
Версия от 18:28, 19 декабря 2020
Эквивалентность схем Тевенена и Нортона[1]
Поскольку теоремы Тевенена и Нортона представляют собой два одинаково действенных метода сведения сложной сети к чему-то более простому для анализа, должен быть какой-то способ преобразовать эквивалентную схему Тевенена в эквивалентную схему Нортона и наоборот (ведь вам хотелось бы знать, как это делается?). Что ж, процедура очень простая.
Сопротивление Тевенена и сопротивление Нортона
Наверняка вы заметили, что процедура расчёта сопротивления Тевенена идентична процедуре расчёта сопротивления Нортона: нужно отключить все источники питания и определить сопротивление между точками подключения нагрузки. Таким образом, сопротивления Тевенена и Нортона для одной и той же исходной сети должны быть одинаковыми. Используя примеры схем из предыдущих двух лекций, видим, что два сопротивления действительно равны:
![](/ruwiki/images/8/80/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D0%BE%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%88%D0%BB%D0%BE%D0%B9_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%28%D1%83%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BE_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0%29_1_19122020_1825.jpg)
![](/ruwiki/images/f/f3/%D0%AD%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%B8%D0%B7_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%88%D0%BB%D0%BE%D0%B9_%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8_%28%D1%83%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%B0%D0%BD%D0%BE_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0%29_2_19122020_1825.jpg)
![](/ruwiki/images/f/fa/%D0%A1%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D0%B8_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D1%8B_3_19122020_1825.jpg)
Принимая во внимание тот факт, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона предназначены для того, чтобы вести себя так же, как и исходная сеть при подаче напряжения и тока на нагрузочный резистор (как видно с точки зрения точек подключения нагрузки), эти две эквивалентные схемы, выведенные из одной и той же исходной сети, должны вести себя идентично.
Это означает, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны давать одинаковое напряжение на клеммах нагрузки без подключённого нагрузочного резистора. С эквивалентом Тевенена, напряжение холостого хода будет равно напряжению источника Тевенена (отсутствует ток в цепи, приводящий к падению напряжения на последовательном резисторе), которое в данном случае составляет 11,2 В. С эквивалентной схемой Нортона все 14 ампер от источника тока Нортона должны проходить через сопротивление Нортона 0,8 Ом, создавая точно такое же напряжение, 11,2 В (E = IR). Таким образом, мы можем утверждать, что напряжение Тевенена равно току Нортона, умноженному на сопротивление Нортона:
![](/ruwiki/images/8/83/%D0%9D%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE_%D1%81%D0%B8%D0%BB%D0%B5_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0%2C_%D1%83%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_4_19122020_1826.jpg)
Итак, если нужно преобразовать эквивалентную схему Нортона в эквивалентную схему Тевенена, можно использовать сопротивление Нортона и силу тока Нортона и по закону Ома рассчитать напряжение Тевенена.
И наоборот, эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны генерировать одинаковое количество тока через короткое замыкание на клеммах нагрузки. В эквивалентной схеме Нортона, сила тока короткого замыкания будет точно равна силе тока источника Нортона, который в данном случае составляет 14 ампер. С эквивалентом Тевенена все 11,2 В будут приложены к сопротивлению Тевенена 0,8 Ом, создавая точно такой же ток через короткое замыкание, 14 А (I = E/R). Таким образом, мы можем сказать, что сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена:
![](/ruwiki/images/2/2f/%D0%A1%D0%B8%D0%BB%D0%B0_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0_%D0%9D%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE_%D0%BD%D0%B0%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8E_%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0%2C_%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%A2%D0%B5%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B0_5_19122020_1826.jpg)
Эта эквивалентность схем Тевенена и Нортона сама по себе может быть полезным инструментом, как мы увидим в следующем разделе.
Итог
- Сопротивления Тевенена и Нортона равны.
- Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона.
- Сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делённого на сопротивление Тевенена.
См.также
Внешние ссылки