Электроника:Постоянный ток/Анализ сети постоянного тока/Эквивалентность схем Тевенена и Нортона
Поддержать проект | Содержание | Теория | Практика | Проверка знаний | Рецепты | Резерв | Резерв | Резерв | Резерв | Резерв |
Эквивалентность схем Тевенена и Нортона[1]
Поскольку теоремы Тевенена и Нортона представляют собой два одинаково действенных метода сведения сложной сети к чему-то более простому для анализа, должен быть какой-то способ преобразовать эквивалентную схему Тевенена в эквивалентную схему Нортона и наоборот (ведь вам хотелось бы знать, как это делается?). Что ж, процедура очень простая.
Сопротивление Тевенена и сопротивление Нортона
Наверняка вы заметили, что процедура расчёта сопротивления Тевенена идентична процедуре расчёта сопротивления Нортона: нужно отключить все источники питания и определить сопротивление между точками подключения нагрузки. Таким образом, сопротивления Тевенена и Нортона для одной и той же исходной сети должны быть одинаковыми. Используя примеры схем из предыдущих двух лекций, видим, что два сопротивления действительно равны:
Принимая во внимание тот факт, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона предназначены для того, чтобы вести себя так же, как и исходная сеть при подаче напряжения и тока на нагрузочный резистор (как видно с точки зрения точек подключения нагрузки), эти две эквивалентные схемы, выведенные из одной и той же исходной сети, должны вести себя идентично.
Это означает, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны давать одинаковое напряжение на клеммах нагрузки без подключённого нагрузочного резистора. С эквивалентом Тевенена, напряжение холостого хода будет равно напряжению источника Тевенена (отсутствует ток в цепи, приводящий к падению напряжения на последовательном резисторе), которое в данном случае составляет 11,2 В. С эквивалентной схемой Нортона все 14 ампер от источника тока Нортона должны проходить через сопротивление Нортона 0,8 Ом, создавая точно такое же напряжение, 11,2 В (E = IR). Таким образом, мы можем утверждать, что напряжение Тевенена равно току Нортона, умноженному на сопротивление Нортона:
Итак, если нужно преобразовать эквивалентную схему Нортона в эквивалентную схему Тевенена, можно использовать сопротивление Нортона и силу тока Нортона и по закону Ома рассчитать напряжение Тевенена.
И наоборот, эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны генерировать одинаковое количество тока через короткое замыкание на клеммах нагрузки. В эквивалентной схеме Нортона, сила тока короткого замыкания будет точно равна силе тока источника Нортона, который в данном случае составляет 14 ампер. С эквивалентом Тевенена все 11,2 В будут приложены к сопротивлению Тевенена 0,8 Ом, создавая точно такой же ток через короткое замыкание, 14 А (I = E/R). Таким образом, мы можем сказать, что сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена:
Эта эквивалентность схем Тевенена и Нортона сама по себе может быть полезным инструментом, как мы увидим в следующем разделе.
Итог
- Сопротивления Тевенена и Нортона равны.
- Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона.
- Сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делённого на сопротивление Тевенена.