Электроника:Постоянный ток/Анализ сети постоянного тока/Эквивалентность схем Тевенена и Нортона: различия между версиями

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску
Нет описания правки
Нет описания правки
Строка 19: Строка 19:
Принимая во внимание тот факт, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона предназначены для того, чтобы вести себя так же, как и исходная сеть при подаче напряжения и тока на нагрузочный резистор (как видно с точки зрения точек подключения нагрузки), эти две эквивалентные схемы, выведенные из одной и той же исходной сети, должны вести себя идентично.
Принимая во внимание тот факт, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона предназначены для того, чтобы вести себя так же, как и исходная сеть при подаче напряжения и тока на нагрузочный резистор (как видно с точки зрения точек подключения нагрузки), эти две эквивалентные схемы, выведенные из одной и той же исходной сети, должны вести себя идентично.


Это означает, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны давать одинаковое напряжение на клеммах нагрузки без подключённого нагрузочного резистора. С эквивалентом Тевенена, напряжение холостого хода будет равно напряжению источника Тевенена (отсутствует ток в цепи, приводящий к падению напряжения на последовательном резисторе), которое в данном случае составляет 11,2 В. С эквивалентной схемой Нортона все 14 ампер от источника тока Нортона должны проходить через сопротивление Нортона 0,8 Ом, создавая точно такое же напряжение, 11,2 В (E = IR). Таким образом, мы можем утверждать, что напряжение Тевенена равно току Нортона, умноженному на сопротивление Нортона:
Это означает, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны давать одинаковое напряжение на клеммах нагрузки без подключённого нагрузочного резистора. С эквивалентом Тевенена, напряжение холостого хода будет равно напряжению источника Тевенена (отсутствует ток в цепи, приводящий к падению напряжения на последовательном резисторе), которое в данном случае составляет ''11,2 В''. С эквивалентной схемой Нортона все ''14 ампер'' от источника тока Нортона должны проходить через сопротивление Нортона ''0,8 Ом'', создавая точно такое же напряжение, ''11,2 В (E = IR)''. Таким образом, мы можем утверждать, что напряжение Тевенена равно току Нортона, умноженному на сопротивление Нортона:


[[File:Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона_4_19122020_1826.jpg|frame|center|Рис. 4. Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона.]]
[[File:Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона_4_19122020_1826.jpg|frame|center|Рис. 4. Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона.]]
Строка 25: Строка 25:
Итак, если нужно преобразовать эквивалентную схему Нортона в эквивалентную схему Тевенена, можно использовать сопротивление Нортона и силу тока Нортона и по закону Ома рассчитать напряжение Тевенена.
Итак, если нужно преобразовать эквивалентную схему Нортона в эквивалентную схему Тевенена, можно использовать сопротивление Нортона и силу тока Нортона и по закону Ома рассчитать напряжение Тевенена.


И наоборот, эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны генерировать одинаковое количество тока через короткое замыкание на клеммах нагрузки. В эквивалентной схеме Нортона, сила тока короткого замыкания будет точно равна силе тока источника Нортона, который в данном случае составляет 14 ампер. С эквивалентом Тевенена все 11,2 В будут приложены к сопротивлению Тевенена 0,8 Ом, создавая точно такой же ток через короткое замыкание, 14 А (I = E/R). Таким образом, мы можем сказать, что сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена:
И наоборот, эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны генерировать одинаковое количество тока через короткое замыкание на клеммах нагрузки. В эквивалентной схеме Нортона, сила тока короткого замыкания будет точно равна силе тока источника Нортона, который в данном случае составляет ''14 ампер''. С эквивалентом Тевенена все ''11,2 В'' будут приложены к сопротивлению Тевенена ''0,8 Ом'', создавая точно такой же ток через короткое замыкание, ''14 А (I = E/R)''. Таким образом, мы можем сказать, что сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена:


[[File:Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена_5_19122020_1826.jpg|frame|center|Рис. 5. Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена.]]
[[File:Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена_5_19122020_1826.jpg|frame|center|Рис. 5. Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена.]]

Версия от 18:30, 19 декабря 2020

Перевод: Макаров В. (valemak)
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Эквивалентность схем Тевенена и Нортона[1]

Поскольку теоремы Тевенена и Нортона представляют собой два одинаково действенных метода сведения сложной сети к чему-то более простому для анализа, должен быть какой-то способ преобразовать эквивалентную схему Тевенена в эквивалентную схему Нортона и наоборот (ведь вам хотелось бы знать, как это делается?). Что ж, процедура очень простая.

Сопротивление Тевенена и сопротивление Нортона

Наверняка вы заметили, что процедура расчёта сопротивления Тевенена идентична процедуре расчёта сопротивления Нортона: нужно отключить все источники питания и определить сопротивление между точками подключения нагрузки. Таким образом, сопротивления Тевенена и Нортона для одной и той же исходной сети должны быть одинаковыми. Используя примеры схем из предыдущих двух лекций, видим, что два сопротивления действительно равны:

Рис. 1. Эквивалентная схема Тевенена из позапрошлой лекции (указано сопротивление Тевенена).
Рис. 2. Эквивалентная схема Нортона из прошлой лекции (указано сопротивление Нортона).
Рис. 3. Сопротивления Тевенена и Нортона равны.

Принимая во внимание тот факт, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона предназначены для того, чтобы вести себя так же, как и исходная сеть при подаче напряжения и тока на нагрузочный резистор (как видно с точки зрения точек подключения нагрузки), эти две эквивалентные схемы, выведенные из одной и той же исходной сети, должны вести себя идентично.

Это означает, что эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны давать одинаковое напряжение на клеммах нагрузки без подключённого нагрузочного резистора. С эквивалентом Тевенена, напряжение холостого хода будет равно напряжению источника Тевенена (отсутствует ток в цепи, приводящий к падению напряжения на последовательном резисторе), которое в данном случае составляет 11,2 В. С эквивалентной схемой Нортона все 14 ампер от источника тока Нортона должны проходить через сопротивление Нортона 0,8 Ом, создавая точно такое же напряжение, 11,2 В (E = IR). Таким образом, мы можем утверждать, что напряжение Тевенена равно току Нортона, умноженному на сопротивление Нортона:

Рис. 4. Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона.

Итак, если нужно преобразовать эквивалентную схему Нортона в эквивалентную схему Тевенена, можно использовать сопротивление Нортона и силу тока Нортона и по закону Ома рассчитать напряжение Тевенена.

И наоборот, эквивалентные схемы Тевенена и Нортона должны генерировать одинаковое количество тока через короткое замыкание на клеммах нагрузки. В эквивалентной схеме Нортона, сила тока короткого замыкания будет точно равна силе тока источника Нортона, который в данном случае составляет 14 ампер. С эквивалентом Тевенена все 11,2 В будут приложены к сопротивлению Тевенена 0,8 Ом, создавая точно такой же ток через короткое замыкание, 14 А (I = E/R). Таким образом, мы можем сказать, что сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена:

Рис. 5. Сила тока Нортона равно напряжению Тевенена, делёного на сопротивление Тевенена.

Эта эквивалентность схем Тевенена и Нортона сама по себе может быть полезным инструментом, как мы увидим в следующем разделе.

Итог

  • Сопротивления Тевенена и Нортона равны.
  • Напряжение Тевенена равно силе тока Нортона, умноженной на сопротивление Нортона.
  • Сила тока Нортона равна напряжению Тевенена, делённого на сопротивление Тевенена.

См.также

Внешние ссылки