Электроника:Переменный ток/Комплексные числа/Сложение простых векторов: различия между версиями
Myagkij (обсуждение | вклад) (оформление (+) и (-)) |
Myagkij (обсуждение | вклад) (ссылки) |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
=Сложение простых векторов<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating-current/chpt-2/simple-vector-addition/ www.allaboutcircuits.com - Simple Vector Addition ]</ref>= | =Сложение простых векторов<ref>[https://www.allaboutcircuits.com/textbook/alternating-current/chpt-2/simple-vector-addition/ www.allaboutcircuits.com - Simple Vector Addition ]</ref>= | ||
[[Вектор]]ы – это математические объекты, подобные числам на числовой прямой: их ([[вектор]]ы) можно складывать, вычитать, умножать и делить. Пожалуй, самая простая для визуализации векторная операция – это сложение, так что с неё и начнём. Если у складываемых [[вектор]]ов одинаковые углы, их величины (длины) складываются так же, как и для обычных [[скалярные величин]]: | |||
[[File:В случае равенства углов, векторы складываются как скаляры_1_08062021_1420.png|frame|center|'''Рис. 1.''' В случае равенства углов, векторы складываются как скаляры.|alt=Рис. 1. В случае равенства углов, векторы складываются как скаляры.]] | [[File:В случае равенства углов, векторы складываются как скаляры_1_08062021_1420.png|frame|center|'''Рис. 1.''' В случае равенства углов, векторы складываются как скаляры.|alt=Рис. 1. В случае равенства углов, векторы складываются как скаляры.]] | ||
Точно так же обстоит дело при последовательном соединении источников переменного напряжения с одинаковым фазовым углом. Их напряжения просто складываются, как и в цепи постоянного тока: | Точно так же обстоит дело при последовательном соединении источников [[переменного напряжения]] с одинаковым [[фазовым углом]]. Их напряжения просто складываются, как и в цепи [[постоянного тока]]: | ||
[[File:«Синфазные» напряжения переменного тока складываются, как и напряжения постоянного тока_2_08062021_1420.png|frame|center|'''Рис. 2.''' «Синфазные» напряжения переменного тока складываются, как и напряжения постоянного тока.|alt=Рис. 2. «Синфазные» напряжения переменного тока складываются, как и напряжения постоянного тока.]] | [[File:«Синфазные» напряжения переменного тока складываются, как и напряжения постоянного тока_2_08062021_1420.png|frame|center|'''Рис. 2.''' «Синфазные» напряжения переменного тока складываются, как и напряжения постоянного тока.|alt=Рис. 2. «Синфазные» напряжения переменного тока складываются, как и напряжения постоянного тока.]] | ||
Обратите внимание на обозначения полярности {{Цвет текста|red|'''(+)'''}} и {{Цвет текста|blue|'''(-)'''}} рядом с выводами обоих источников переменного тока. Хотя мы уже знаем, что переменный ток не имеет «полярности» в том же смысле, что и постоянный ток (ведь направление переменного тока чередуется, т.е. {{Цвет текста|red|'''(+)'''}} и {{Цвет текста|blue|'''(-)'''}} как бы многократно меняются местами), эти отметки имеют смысл. Они нужны, чтобы задавать фазовые углы для напряжений. Это станет более очевидным в следующих примерах. | Обратите внимание на обозначения полярности {{Цвет текста|red|'''(+)'''}} и {{Цвет текста|blue|'''(-)'''}} рядом с выводами обоих источников [[переменного тока]]. Хотя мы уже знаем, что [[переменный ток]] не имеет «полярности» в том же смысле, что и [[постоянный ток]] (ведь направление [[переменного тока]] чередуется, т.е. {{Цвет текста|red|'''(+)'''}} и {{Цвет текста|blue|'''(-)'''}} как бы многократно меняются местами), эти отметки имеют смысл. Они нужны, чтобы задавать фазовые углы для напряжений. Это станет более очевидным в следующих примерах. | ||
Если | Если [[вектор]]ы прямо противоположны друг другу (сдвиг по фазе на 180°), то при сложении их величины (длины) вычитаются так же, как при сложении вычитаются положительные и отрицательные [[скалярные величины]]: | ||
[[File:Если векторы направлены в противоположные стороны_3_08062021_1421.png|frame|center|'''Рис. 3.''' Если векторы направлены в противоположные стороны, то при сложении таких векторов из длины одного вектора вычитается длина другого.|alt=Рис. 3. Если векторы направлены в противоположные стороны, то при сложении таких векторов из длины одного вектора вычитается длина другого.]] | [[File:Если векторы направлены в противоположные стороны_3_08062021_1421.png|frame|center|'''Рис. 3.''' Если векторы направлены в противоположные стороны, то при сложении таких векторов из длины одного вектора вычитается длина другого.|alt=Рис. 3. Если векторы направлены в противоположные стороны, то при сложении таких векторов из длины одного вектора вычитается длина другого.]] | ||
Это эквивалентно ситуации, когда последовательно соединены источники переменного напряжения, но направления их полярностей не совпадает. В этом случае напряжения вычитаются, как в цепях постоянного тока: | Это эквивалентно ситуации, когда последовательно соединены источники [[переменного напряжения]], но направления их полярностей не совпадает. В этом случае напряжения вычитаются, как в цепях [[постоянного тока]]: | ||
[[File:Фазовый сдвиг 180° соответствует ситуации_4_08062021_1421.png|frame|center|'''Рис. 4.''' Фазовый сдвиг 180° соответствует ситуации, как если в цепи постоянного тока у напряжений батарей противоположно ориентированные полярности. Напряжения в этом случае вычитаются.|alt=Рис. 4. Фазовый сдвиг 180° соответствует ситуации, как если в цепи постоянного тока у напряжений батарей противоположно ориентированные полярности. Напряжения в этом случае вычитаются.]] | [[File:Фазовый сдвиг 180° соответствует ситуации_4_08062021_1421.png|frame|center|'''Рис. 4.''' Фазовый сдвиг 180° соответствует ситуации, как если в цепи постоянного тока у напряжений батарей противоположно ориентированные полярности. Напряжения в этом случае вычитаются.|alt=Рис. 4. Фазовый сдвиг 180° соответствует ситуации, как если в цепи постоянного тока у напряжений батарей противоположно ориентированные полярности. Напряжения в этом случае вычитаются.]] | ||
| Строка 25: | Строка 25: | ||
{{ads2}} | {{ads2}} | ||
Чтобы определить, работают сообща или противодействуют друг другу источники напряжения, необходимо проверить их направление полярности и фазовые углы. Обратите внимание на то, как маркировка полярности на приведённой выше диаграмме, вроде бы как указывает, что напряжения нужно сложить (ведь на 6-вольтовом источнике слева направо мы видим {{Цвет текста|blue|'''(-)'''}} и {{Цвет текста|red|'''(+)'''}} и такое же направление полярности и на 8-вольтовом источнике). | Чтобы определить, работают сообща или противодействуют друг другу источники напряжения, необходимо проверить их направление полярности и фазовые углы. Обратите внимание на то, как маркировка полярности на приведённой выше [[диаграмме]], вроде бы как указывает, что напряжения нужно сложить (ведь на 6-вольтовом источнике слева направо мы видим {{Цвет текста|blue|'''(-)'''}} и {{Цвет текста|red|'''(+)'''}} и такое же направление полярности и на 8-вольтовом источнике). | ||
Обычно такое совпадение в направлении полярности указывает на аддитивный эффект в цепи постоянного тока (два напряжения работают вместе, и производят большее общее напряжение). Но в данной цепи переменного тока они фактически действуют в противоположных направлениях, потому что одно из этих напряжений имеет фазовый угол 0°, а другое – фазовый угол 180°. | Обычно такое совпадение в направлении полярности указывает на [[аддитивный эффект]] в цепи [[постоянного тока]] (два напряжения работают вместе, и производят большее общее напряжение). Но в данной цепи [[переменного тока]] они фактически действуют в противоположных направлениях, потому что одно из этих напряжений имеет фазовый угол 0°, а другое – фазовый угол 180°. | ||
В результате, конечно же, общее напряжение в данном конкретном примере составляет 2 вольта. | В результате, конечно же, общее напряжение в данном конкретном примере составляет 2 вольта. | ||
| Строка 37: | Строка 37: | ||
Обратите внимание: если для батареи в 8 В переставить провода определённым образом, то становится очевидно, что полярности в данной схеме противоположны друг другу. | Обратите внимание: если для батареи в 8 В переставить провода определённым образом, то становится очевидно, что полярности в данной схеме противоположны друг другу. | ||
Поскольку теперь оба источника имеют одинаковые фазовые углы (0°), они действительно противоположны друг другу (у одного сначала идёт {{Цвет текста|blue|'''(-)'''}} , а потом {{Цвет текста|red|'''(+)'''}} , а у второго сначала {{Цвет текста|red|'''(+)'''}} , а потом {{Цвет текста|blue|'''(-)'''}} , если двигаться по часовой стрелке). Общий эффект будет такой же, как и в предыдущем сценарии с | Поскольку теперь оба источника имеют одинаковые фазовые углы (0°), они действительно противоположны друг другу (у одного сначала идёт {{Цвет текста|blue|'''(-)'''}} , а потом {{Цвет текста|red|'''(+)'''}} , а у второго сначала {{Цвет текста|red|'''(+)'''}} , а потом {{Цвет текста|blue|'''(-)'''}} , если двигаться по часовой стрелке). Общий эффект будет такой же, как и в предыдущем сценарии с «[[аддитивными]]» (совпадающими) полярностями и разными фазовыми углами – общее напряжение равно всего 2 В: | ||
[[File:Так же, как есть два способа выразить фазу источников_6_08062021_1421.png|frame|center|'''Рис. 6.''' Так же, как есть два способа выразить фазу источников, так и есть два способа выразить их результирующую сумму.|alt=Рис. 6. Так же, как есть два способа выразить фазу источников, так и есть два способа выразить их результирующую сумму.]] | [[File:Так же, как есть два способа выразить фазу источников_6_08062021_1421.png|frame|center|'''Рис. 6.''' Так же, как есть два способа выразить фазу источников, так и есть два способа выразить их результирующую сумму.|alt=Рис. 6. Так же, как есть два способа выразить фазу источников, так и есть два способа выразить их результирующую сумму.]] | ||
Версия от 10:06, 3 июля 2022
Сложение простых векторов[1]
Векторы – это математические объекты, подобные числам на числовой прямой: их (векторы) можно складывать, вычитать, умножать и делить. Пожалуй, самая простая для визуализации векторная операция – это сложение, так что с неё и начнём. Если у складываемых векторов одинаковые углы, их величины (длины) складываются так же, как и для обычных скалярные величин:
Точно так же обстоит дело при последовательном соединении источников переменного напряжения с одинаковым фазовым углом. Их напряжения просто складываются, как и в цепи постоянного тока:
Обратите внимание на обозначения полярности (+) и (-) рядом с выводами обоих источников переменного тока. Хотя мы уже знаем, что переменный ток не имеет «полярности» в том же смысле, что и постоянный ток (ведь направление переменного тока чередуется, т.е. (+) и (-) как бы многократно меняются местами), эти отметки имеют смысл. Они нужны, чтобы задавать фазовые углы для напряжений. Это станет более очевидным в следующих примерах.
Если векторы прямо противоположны друг другу (сдвиг по фазе на 180°), то при сложении их величины (длины) вычитаются так же, как при сложении вычитаются положительные и отрицательные скалярные величины:
Это эквивалентно ситуации, когда последовательно соединены источники переменного напряжения, но направления их полярностей не совпадает. В этом случае напряжения вычитаются, как в цепях постоянного тока:
Чтобы определить, работают сообща или противодействуют друг другу источники напряжения, необходимо проверить их направление полярности и фазовые углы. Обратите внимание на то, как маркировка полярности на приведённой выше диаграмме, вроде бы как указывает, что напряжения нужно сложить (ведь на 6-вольтовом источнике слева направо мы видим (-) и (+) и такое же направление полярности и на 8-вольтовом источнике).
Обычно такое совпадение в направлении полярности указывает на аддитивный эффект в цепи постоянного тока (два напряжения работают вместе, и производят большее общее напряжение). Но в данной цепи переменного тока они фактически действуют в противоположных направлениях, потому что одно из этих напряжений имеет фазовый угол 0°, а другое – фазовый угол 180°.
В результате, конечно же, общее напряжение в данном конкретном примере составляет 2 вольта.
Давайте на схеме у батареи 8 В обратим направление полярностей. Чтобы новая схема осталась эквивалентной предыдущей, 180° заменим на 0°. Возможно, тогда будет более заметно, что противостоящие друг другу последовательные напряжения нужно вычитать:
Обратите внимание: если для батареи в 8 В переставить провода определённым образом, то становится очевидно, что полярности в данной схеме противоположны друг другу.
Поскольку теперь оба источника имеют одинаковые фазовые углы (0°), они действительно противоположны друг другу (у одного сначала идёт (-) , а потом (+) , а у второго сначала (+) , а потом (-) , если двигаться по часовой стрелке). Общий эффект будет такой же, как и в предыдущем сценарии с «аддитивными» (совпадающими) полярностями и разными фазовыми углами – общее напряжение равно всего 2 В:
Результирующее напряжение можно выразить двумя способами: 2 вольта при 180° с обозначением (-) слева и (+) справа, или же 2 вольта при 0° с (+) слева и (-) справа. Если перевернуть на рисунке провода (т.е. (-) и (+) на схеме поменять местами) относительно источника переменного напряжения, то это будет аналогично сдвигу фазы для этого источника на 180°:
См.также
Внешние ссылки
