Электроника:Переменный ток/Комплексные числа/Сложение простых векторов

Содержание

Теория

Практика

Проверка знаний

Рецепты

Эксперименты

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Перевод: Макаров В. (valemak)

Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.

Сложение простых векторов

Векторы – это математические объекты, подобные числам на числовой прямой: их (векторы) можно складывать, вычитать, умножать и делить. Пожалуй, самая простая для визуализации векторная операция – это сложение, так что с неё и начнём. Если у складываемых векторов одинаковые углы, их величины (длины) складываются так же, как и для обычных скалярные величин:

Рис. 1. В случае равенства углов, векторы складываются как скаляры.

Точно так же обстоит дело при последовательном соединении источников переменного напряжения с одинаковым фазовым углом. Их напряжения просто складываются, как и в цепи постоянного тока:

Рис. 2. «Синфазные» напряжения переменного тока складываются, как и напряжения постоянного тока.

Обратите внимание на обозначения полярности (+) и (-) рядом с выводами обоих источников переменного тока. Хотя мы уже знаем, что переменный ток не имеет «полярности» в том же смысле, что и постоянный ток (ведь направление переменного тока чередуется, т.е. (+) и (-) как бы многократно меняются местами), эти отметки имеют смысл. Они нужны, чтобы задавать фазовые углы для напряжений. Это станет более очевидным в следующих примерах.

Если векторы прямо противоположны друг другу (сдвиг по фазе на 180°), то при сложении их величины (длины) вычитаются так же, как при сложении вычитаются положительные и отрицательные скалярные величины:

Рис. 3. Если векторы направлены в противоположные стороны, то при сложении таких векторов из длины одного вектора вычитается длина другого.

Это эквивалентно ситуации, когда последовательно соединены источники переменного напряжения, но направления их полярностей не совпадает. В этом случае напряжения вычитаются, как в цепях постоянного тока:

Рис. 4. Фазовый сдвиг 180° соответствует ситуации, как если в цепи постоянного тока у напряжений батарей противоположно ориентированные полярности. Напряжения в этом случае вычитаются.

Чтобы определить, работают сообща или противодействуют друг другу источники напряжения, необходимо проверить их направление полярности и фазовые углы. Обратите внимание на то, как маркировка полярности на приведённой выше диаграмме, вроде бы как указывает, что напряжения нужно сложить (ведь на 6-вольтовом источнике слева направо мы видим (-) и (+) и такое же направление полярности и на 8-вольтовом источнике).

Обычно такое совпадение в направлении полярности указывает на аддитивный эффект в цепи постоянного тока (два напряжения работают вместе, и производят большее общее напряжение). Но в данной цепи переменного тока они фактически действуют в противоположных направлениях, потому что одно из этих напряжений имеет фазовый угол 0°, а другое – фазовый угол 180°.

В результате, конечно же, общее напряжение в данном конкретном примере составляет 2 вольта.

Давайте на схеме у батареи 8 В обратим направление полярностей. Чтобы новая схема осталась эквивалентной предыдущей, 180° заменим на 0°. Возможно, тогда будет более заметно, что противостоящие друг другу последовательные напряжения нужно вычитать:

Рис. 5. Противоположно действующие напряжения, несмотря на одинаковые фазовые углы.

Обратите внимание: если для батареи в 8 В переставить провода определённым образом, то становится очевидно, что полярности в данной схеме противоположны друг другу.

Поскольку теперь оба источника имеют одинаковые фазовые углы (0°), они действительно противоположны друг другу (у одного сначала идёт (-) , а потом (+) , а у второго сначала (+) , а потом (-) , если двигаться по часовой стрелке). Общий эффект будет такой же, как и в предыдущем сценарии с «аддитивными» (совпадающими) полярностями и разными фазовыми углами – общее напряжение равно всего 2 В:

Рис. 6. Так же, как есть два способа выразить фазу источников, так и есть два способа выразить их результирующую сумму.

Результирующее напряжение можно выразить двумя способами: 2 вольта при 180° с обозначением (-) слева и (+) справа, или же 2 вольта при 0° с (+) слева и (-) справа. Если перевернуть на рисунке провода (т.е. (-) и (+) на схеме поменять местами) относительно источника переменного напряжения, то это будет аналогично сдвигу фазы для этого источника на 180°:

Рис. 7. Эквивалентные источники напряжения: если поменять полярность на противоположную, то это будет также равносильно фазовому сдвигу на 180°.