Тем не менее, предположим, что у нас есть набор параллельных проводов ''бесконечной длины'' без лампы на конце. Что произойдёт, если мы включим переключатель? Поскольку на концах проводов больше нет нагрузки, эта цепь разомкнута. А тока вообще не будет?
[[File:II-14_3-1.png|400px|center|thumb|Рис. 1. Движение по бесконечной линии передачи.]]
Мы можем избавиться от сопротивления проводов (используя сверхпроводники) в этом «мысленном эксперименте», но чего не получится, так это исключить ёмкость по всей длине проводов. ''Любая'' пара проводников, разделённых изолирующей средой, создает ёмкость между ними:
[[File:II-14_3-2.png|400px|center|thumb|Рис. 2. Эквивалентная схема, показывающая паразитную ёмкость между проводниками.]]
Напряжение, приложенное между двумя проводниками, создаёт электрическое поле между ними. В этом электрическом поле накапливается энергия, хранение которой противодействует изменению напряжения. Реакция ёмкости на изменения напряжения описывается уравнением i = C(de/dt), которое говорит нам, что мгновенная сила тока пропорциональна скорости изменения напряжения во времени. Таким образом, если замкнуть переключатель, ёмкость между проводниками среагирует на внезапное повышение напряжения, заряжаясь и потребляя ток от источника. Согласно уравнению, мгновенное повышение приложенного напряжения (вызванное идеальным замыканием переключателя) приводит к возникновению бесконечного зарядного тока.
== Ёмкость и индуктивность ==
Однако ток, протекающий через пару параллельных проводов, не будет бесконечным, потому что существует последовательность импедансов вдоль проводов из-за индуктивности. Вы же помните, что ток, протекающий через любой проводник, создаёт магнитное поле пропорциональной величины. Энергия хранится в этом магнитном поле, и это хранение энергии приводит к противодействию изменению тока. ''Каждый'' провод создаёт магнитное поле, поскольку по нему проходит зарядный ток для ёмкости между проводами, и при этом падает напряжение в соответствии с уравнением индуктивности e = L(di/dt). Это падение напряжения ограничивает скорость изменения напряжения на распределённой ёмкости, не позволяя току когда-либо достигать бесконечной величины:
[[File:II-14_3-3.png|400px|center|thumb|Рис. 3. Эквивалентная схема, показывающая паразитные ёмкость и индуктивность.]]
[[File:II-14_3-4.png|400px|center|thumb|Рис. 4. Напряжение даёт заряд для ёмкости, ток обеспечивает индуктивность.]]
Поскольку электроны в обоих проводах передают движение друг другу и друг от друга со скоростью, близкой к скорости света, «волновой фронт» изменения напряжения и тока будет распространяться по длине проводов с той же скоростью, что приводит к распределенным ёмкости и индуктивности, которые соответственно последовательно заряжаются до полного напряжения и полного тока следующим образом:
[[File:II-14_3-5.png|400px|center|thumb|Рис. 5. Незаряженная линия передачи.]]
[[File:II-14_3-6.png|400px|center|thumb|Рис. 6. Началось распространение волны.]]
[[File:II-14_3-7.png|400px|center|thumb|Рис. 7. Продолжается распространение волны.]]
[[File:II-14_3-8.png|400px|center|thumb|Рис. 8. Волна распространяются со скоростью света.]]
== Линия передачи ==
Конечным результатом этих взаимодействий является постоянный ток ограниченной величины, проходящий через аккумуляторный источник. Поскольку провода бесконечно длинные, их распределённая ёмкость никогда не будет полностью заряжена до напряжения источника, а их распределённая индуктивность никогда не позволит получить неограниченный зарядный ток. Другими словами, эта пара проводов потребляет ток от источника, пока переключатель замкнут, и ведёт себя как постоянная нагрузка. Провода больше не являются просто проводниками электрического тока и носителями напряжения, но теперь сами по себе составляют компонент схемы с уникальными характеристиками. Два провода больше не являются просто парой проводов, а скорее ''линией передачи''.
При постоянной нагрузке реакция линии передачи на приложенное напряжение является скорее резистивной, чем реактивной, несмотря на то что, она состоит исключительно из индуктивности и ёмкости (при условии наличия сверхпроводящих проводов с нулевым сопротивлением). Мы можем утверждать это, потому что с точки зрения батареи нет никакой разницы между резистором, вечно рассеивающим энергию, и бесконечной линией передачи, вечно поглощающей энергию. Импеданс (сопротивление) этой линии в омах называется ''характеристическим сопротивлением'' (или ''характеристическим импедансом'') и определяется геометрией двух проводников. Для параллельной линии с воздушной изоляцией характеристический импеданс можно рассчитать следующим образом:
[[File:II-14_3-10.png|400px|center|thumb|Рис. 10. Если линия передачи является коаксиальной, характеристический импеданс считается по-другому.]]
В обоих уравнениях должны использоваться одинаковые единицы измерения в обоих дробях. Если изоляционный материал не является воздушной средой (или это вообще вакуум), это повлияет как на характеристический импеданс, так и на скорость распространения. Отношение истинной скорости распространения линии передачи и скорости света в вакууме называется ''фактором скорости'' этой линии.
Фактор скорости - это чистый коэффициент относительной диэлектрической проницаемости изоляционного материала (также известной как его ''диэлектрическая постоянная''), определяемый как отношение диэлектрической проницаемости электрического поля материала к диэлектрической проницаемости чистого вакуума. Коэффициент скорости для любого типа кабеля - коаксиального или какого другого – можно довольно просто рассчитать по следующей формуле:
[[File:II-14_3-11.png|400px|center|thumb|Рис. 11. Фактор скорости для любого типа кабеля – коаксиального или любого другого – можно довольно просто рассчитать по несложной формуле.]]
(Примечание: в русскоязычной научной и технической литературе вместо фактора скорости обычно используется коэффициент укорочения. Это к фактору скорости обратная величина: kp = c/v. Т.е. не скорость передачи волны делится на скорость света, а наоборот).
== Естественный импеданс ==
Характеристический импеданс также известен как ''естественный импеданс'' и относится к эквивалентному сопротивлению линии передачи, как если бы она была бесконечно длинной, из-за распределённой ёмкости и индуктивности, поскольку «волны» напряжения и тока распространяются по её длине со скоростью, приближённой к скорости света.
В любом из первых двух уравнений можно увидеть, что характеристический импеданс (Z<sub>0</sub>) линии передачи увеличивается с увеличением расстояния между проводниками. Если проводники отодвинуты друг от друга, распределённая ёмкость уменьшится (увеличивается расстояние между «пластинами» конденсатора), а распределённая индуктивность увеличится (противоположные магнитные поля меньше подавляют друг друга). Меньшая параллельная ёмкость и большая последовательная индуктивность приводят к меньшему току, потребляемому линией при любой заданной величине приложенного напряжения, что по определению является бо́льшим импедансом. И наоборот, если сближать оба проводника, то увеличится параллельная ёмкость и уменьшится последовательная индуктивность. Оба изменения приводят к большему току, потребляемому для данного приложенного напряжения, что приравнивается к меньшему импедансу.
За исключением разного рода диссипативных эффектов, таких как диэлектрические потери и сопротивление проводника, характеристический импеданс линии передачи равен квадратному корню из отношения индуктивности линии на единицу длины, делённой на ёмкость линии на единицу длины:
[[File:II-14_3-12.png|400px|center|thumb|Рис. 12. Характеристический импеданс линии передачи вычисляется как индуктивность на единицу длины, делённая на ёмкость линии на единицу длины.]]
== Итог ==
*''Линия передачи'' – это пара параллельных проводов, обладающих определёнными характеристиками из-за распределённых ёмкости и индуктивности по её длине.
*Когда напряжение внезапно прикладывается к одному концу линии передачи, и «волна» напряжения, и «волна» тока распространяются по линии передачи со скоростью, близкой к скорости света.
*Если напряжение постоянного тока приложено к одному концу бесконечно длинной линии передачи, линия будет потреблять ток от источника постоянного тока, как если бы она была резистором с постоянным сопротивлением.
*''Характеристический импеданс'' (Z<sub>0</sub>) линии передачи является сопротивлением, демонстрируемым, как если бы линия была бесконечной длины. Это полностью отлично от сопротивления диэлектрических потерь, при разделении двух проводников, и металлического сопротивления самих проводов. Характеристический импеданс является исключительно функцией ёмкости и индуктивности, распределённых по длине линии, и существовал бы, даже если бы диэлектрик был идеальным (бесконечное параллельное сопротивление), а провода - сверхпроводящими (нулевое последовательное сопротивление).
*''Фактор скорости'' – это дробное значение, отношение скорости распространения линии передачи к скорости света в вакууме. Значения варьируются от 0,66 до 0,80 для типичных двухпроводных линий и коаксиальных кабелей. Для любого типа кабеля он равен обратной величине (1/x) квадратного корня из относительной диэлектрической проницаемости изоляции кабеля.
Тем не менее, предположим, что у нас есть набор параллельных проводов бесконечной длины без лампы на конце. Что произойдёт, если мы включим переключатель? Поскольку на концах проводов больше нет нагрузки, эта цепь разомкнута. А тока вообще не будет?
Мы можем избавиться от сопротивления проводов (используя сверхпроводники) в этом «мысленном эксперименте», но чего не получится, так это исключить ёмкость по всей длине проводов. Любая пара проводников, разделённых изолирующей средой, создает ёмкость между ними:
Напряжение, приложенное между двумя проводниками, создаёт электрическое поле между ними. В этом электрическом поле накапливается энергия, хранение которой противодействует изменению напряжения. Реакция ёмкости на изменения напряжения описывается уравнением i = C(de/dt), которое говорит нам, что мгновенная сила тока пропорциональна скорости изменения напряжения во времени. Таким образом, если замкнуть переключатель, ёмкость между проводниками среагирует на внезапное повышение напряжения, заряжаясь и потребляя ток от источника. Согласно уравнению, мгновенное повышение приложенного напряжения (вызванное идеальным замыканием переключателя) приводит к возникновению бесконечного зарядного тока.
Ёмкость и индуктивность
Однако ток, протекающий через пару параллельных проводов, не будет бесконечным, потому что существует последовательность импедансов вдоль проводов из-за индуктивности. Вы же помните, что ток, протекающий через любой проводник, создаёт магнитное поле пропорциональной величины. Энергия хранится в этом магнитном поле, и это хранение энергии приводит к противодействию изменению тока. Каждый провод создаёт магнитное поле, поскольку по нему проходит зарядный ток для ёмкости между проводами, и при этом падает напряжение в соответствии с уравнением индуктивности e = L(di/dt). Это падение напряжения ограничивает скорость изменения напряжения на распределённой ёмкости, не позволяя току когда-либо достигать бесконечной величины:
Поскольку электроны в обоих проводах передают движение друг другу и друг от друга со скоростью, близкой к скорости света, «волновой фронт» изменения напряжения и тока будет распространяться по длине проводов с той же скоростью, что приводит к распределенным ёмкости и индуктивности, которые соответственно последовательно заряжаются до полного напряжения и полного тока следующим образом:
Линия передачи
Конечным результатом этих взаимодействий является постоянный ток ограниченной величины, проходящий через аккумуляторный источник. Поскольку провода бесконечно длинные, их распределённая ёмкость никогда не будет полностью заряжена до напряжения источника, а их распределённая индуктивность никогда не позволит получить неограниченный зарядный ток. Другими словами, эта пара проводов потребляет ток от источника, пока переключатель замкнут, и ведёт себя как постоянная нагрузка. Провода больше не являются просто проводниками электрического тока и носителями напряжения, но теперь сами по себе составляют компонент схемы с уникальными характеристиками. Два провода больше не являются просто парой проводов, а скорее линией передачи.
При постоянной нагрузке реакция линии передачи на приложенное напряжение является скорее резистивной, чем реактивной, несмотря на то что, она состоит исключительно из индуктивности и ёмкости (при условии наличия сверхпроводящих проводов с нулевым сопротивлением). Мы можем утверждать это, потому что с точки зрения батареи нет никакой разницы между резистором, вечно рассеивающим энергию, и бесконечной линией передачи, вечно поглощающей энергию. Импеданс (сопротивление) этой линии в омах называется характеристическим сопротивлением (или характеристическим импедансом) и определяется геометрией двух проводников. Для параллельной линии с воздушной изоляцией характеристический импеданс можно рассчитать следующим образом:
В обоих уравнениях должны использоваться одинаковые единицы измерения в обоих дробях. Если изоляционный материал не является воздушной средой (или это вообще вакуум), это повлияет как на характеристический импеданс, так и на скорость распространения. Отношение истинной скорости распространения линии передачи и скорости света в вакууме называется фактором скорости этой линии.
Фактор скорости - это чистый коэффициент относительной диэлектрической проницаемости изоляционного материала (также известной как его диэлектрическая постоянная), определяемый как отношение диэлектрической проницаемости электрического поля материала к диэлектрической проницаемости чистого вакуума. Коэффициент скорости для любого типа кабеля - коаксиального или какого другого – можно довольно просто рассчитать по следующей формуле:
(Примечание: в русскоязычной научной и технической литературе вместо фактора скорости обычно используется коэффициент укорочения. Это к фактору скорости обратная величина: kp = c/v. Т.е. не скорость передачи волны делится на скорость света, а наоборот).
Естественный импеданс
Характеристический импеданс также известен как естественный импеданс и относится к эквивалентному сопротивлению линии передачи, как если бы она была бесконечно длинной, из-за распределённой ёмкости и индуктивности, поскольку «волны» напряжения и тока распространяются по её длине со скоростью, приближённой к скорости света.
В любом из первых двух уравнений можно увидеть, что характеристический импеданс (Z0) линии передачи увеличивается с увеличением расстояния между проводниками. Если проводники отодвинуты друг от друга, распределённая ёмкость уменьшится (увеличивается расстояние между «пластинами» конденсатора), а распределённая индуктивность увеличится (противоположные магнитные поля меньше подавляют друг друга). Меньшая параллельная ёмкость и большая последовательная индуктивность приводят к меньшему току, потребляемому линией при любой заданной величине приложенного напряжения, что по определению является бо́льшим импедансом. И наоборот, если сближать оба проводника, то увеличится параллельная ёмкость и уменьшится последовательная индуктивность. Оба изменения приводят к большему току, потребляемому для данного приложенного напряжения, что приравнивается к меньшему импедансу.
За исключением разного рода диссипативных эффектов, таких как диэлектрические потери и сопротивление проводника, характеристический импеданс линии передачи равен квадратному корню из отношения индуктивности линии на единицу длины, делённой на ёмкость линии на единицу длины:
Итог
Линия передачи – это пара параллельных проводов, обладающих определёнными характеристиками из-за распределённых ёмкости и индуктивности по её длине.
Когда напряжение внезапно прикладывается к одному концу линии передачи, и «волна» напряжения, и «волна» тока распространяются по линии передачи со скоростью, близкой к скорости света.
Если напряжение постоянного тока приложено к одному концу бесконечно длинной линии передачи, линия будет потреблять ток от источника постоянного тока, как если бы она была резистором с постоянным сопротивлением.
Характеристический импеданс (Z0) линии передачи является сопротивлением, демонстрируемым, как если бы линия была бесконечной длины. Это полностью отлично от сопротивления диэлектрических потерь, при разделении двух проводников, и металлического сопротивления самих проводов. Характеристический импеданс является исключительно функцией ёмкости и индуктивности, распределённых по длине линии, и существовал бы, даже если бы диэлектрик был идеальным (бесконечное параллельное сопротивление), а провода - сверхпроводящими (нулевое последовательное сопротивление).
Фактор скорости – это дробное значение, отношение скорости распространения линии передачи к скорости света в вакууме. Значения варьируются от 0,66 до 0,80 для типичных двухпроводных линий и коаксиальных кабелей. Для любого типа кабеля он равен обратной величине (1/x) квадратного корня из относительной диэлектрической проницаемости изоляции кабеля.