Тем не менее, предположим, что у нас есть набор параллельных проводов бесконечной длины без лампы на конце. Что произойдёт, если мы включим переключатель? Поскольку на концах проводов больше нет нагрузки, эта цепь разомкнута. А тока вообще не будет?
Рис. 1. Движение по бесконечной линии передачи.
Мы можем избавиться от сопротивления проводов (используя сверхпроводники) в этом «мысленном эксперименте», но чего не получится, так это исключить ёмкость по всей длине проводов. Любая пара проводников, разделённых изолирующей средой, создает ёмкость между ними:
Рис. 2. Эквивалентная схема, показывающая паразитную ёмкость между проводниками.
Напряжение, приложенное между двумя проводниками, создаёт электрическое поле между ними. В этом электрическом поле накапливается энергия, хранение которой противодействует изменению напряжения. Реакция ёмкости на изменения напряжения описывается уравнением i = C(de/dt), которое говорит нам, что мгновенная сила тока пропорциональна скорости изменения напряжения во времени. Таким образом, если замкнуть переключатель, ёмкость между проводниками среагирует на внезапное повышение напряжения, заряжаясь и потребляя ток от источника. Согласно уравнению, мгновенное повышение приложенного напряжения (вызванное идеальным замыканием переключателя) приводит к возникновению бесконечного зарядного тока.
Ёмкость и индуктивность
Однако ток, протекающий через пару параллельных проводов, не будет бесконечным, потому что существует последовательность импедансов вдоль проводов из-за индуктивности. Вы же помните, что ток, протекающий через любой проводник, создаёт магнитное поле пропорциональной величины. Энергия хранится в этом магнитном поле, и это хранение энергии приводит к противодействию изменению тока. Каждый провод создаёт магнитное поле, поскольку по нему проходит зарядный ток для ёмкости между проводами, и при этом падает напряжение в соответствии с уравнением индуктивности e = L(di/dt). Это падение напряжения ограничивает скорость изменения напряжения на распределённой ёмкости, не позволяя току когда-либо достигать бесконечной величины:
Рис. 3. Эквивалентная схема, показывающая паразитные ёмкость и индуктивность.Рис. 4. Напряжение даёт заряд для ёмкости, ток обеспечивает индуктивность.
Поскольку электроны в обоих проводах передают движение друг другу и друг от друга со скоростью, близкой к скорости света, «волновой фронт» изменения напряжения и тока будет распространяться по длине проводов с той же скоростью, что приводит к распределенным ёмкости и индуктивности, которые соответственно последовательно заряжаются до полного напряжения и полного тока следующим образом:
Рис. 5. Незаряженная линия передачи.Рис. 6. Началось распространение волны.Рис. 7. Продолжается распространение волны.Рис. 8. Волна распространяются со скоростью света.
Линия передачи
Конечным результатом этих взаимодействий является постоянный ток ограниченной величины, проходящий через аккумуляторный источник. Поскольку провода бесконечно длинные, их распределённая ёмкость никогда не будет полностью заряжена до напряжения источника, а их распределённая индуктивность никогда не позволит получить неограниченный зарядный ток. Другими словами, эта пара проводов потребляет ток от источника, пока переключатель замкнут, и ведёт себя как постоянная нагрузка. Провода больше не являются просто проводниками электрического тока и носителями напряжения, но теперь сами по себе составляют компонент схемы с уникальными характеристиками. Два провода больше не являются просто парой проводов, а скорее линией передачи.
При постоянной нагрузке реакция линии передачи на приложенное напряжение является скорее резистивной, чем реактивной, несмотря на то что, она состоит исключительно из индуктивности и ёмкости (при условии наличия сверхпроводящих проводов с нулевым сопротивлением). Мы можем утверждать это, потому что с точки зрения батареи нет никакой разницы между резистором, вечно рассеивающим энергию, и бесконечной линией передачи, вечно поглощающей энергию. Импеданс (сопротивление) этой линии в омах называется характеристическим сопротивлением (или характеристическим импедансом) и определяется геометрией двух проводников. Для параллельной линии с воздушной изоляцией характеристический импеданс можно рассчитать следующим образом:
Рис. 9. Расчёт характеристического импеданса.Рис. 10. Если линия передачи является коаксиальной, характеристический импеданс считается по-другому.
В обоих уравнениях должны использоваться одинаковые единицы измерения в обоих дробях. Если изоляционный материал не является воздушной средой (или это вообще вакуум), это повлияет как на характеристический импеданс, так и на скорость распространения. Отношение истинной скорости распространения линии передачи и скорости света в вакууме называется фактором скорости этой линии.
Фактор скорости - это чистый коэффициент относительной диэлектрической проницаемости изоляционного материала (также известной как его диэлектрическая постоянная), определяемый как отношение диэлектрической проницаемости электрического поля материала к диэлектрической проницаемости чистого вакуума. Коэффициент скорости для любого типа кабеля - коаксиального или какого другого – можно довольно просто рассчитать по следующей формуле:
Рис. 11. Фактор скорости для любого типа кабеля – коаксиального или любого другого – можно довольно просто рассчитать по несложной формуле.
(Примечание: в русскоязычной научной и технической литературе вместо фактора скорости обычно используется коэффициент укорочения. Это к фактору скорости обратная величина: kp = c/v. Т.е. не скорость передачи волны делится на скорость света, а наоборот).
Естественный импеданс
Характеристический импеданс также известен как естественный импеданс и относится к эквивалентному сопротивлению линии передачи, как если бы она была бесконечно длинной, из-за распределённой ёмкости и индуктивности, поскольку «волны» напряжения и тока распространяются по её длине со скоростью, приближённой к скорости света.
В любом из первых двух уравнений можно увидеть, что характеристический импеданс (Z0) линии передачи увеличивается с увеличением расстояния между проводниками. Если проводники отодвинуты друг от друга, распределённая ёмкость уменьшится (увеличивается расстояние между «пластинами» конденсатора), а распределённая индуктивность увеличится (противоположные магнитные поля меньше подавляют друг друга). Меньшая параллельная ёмкость и большая последовательная индуктивность приводят к меньшему току, потребляемому линией при любой заданной величине приложенного напряжения, что по определению является бо́льшим импедансом. И наоборот, если сближать оба проводника, то увеличится параллельная ёмкость и уменьшится последовательная индуктивность. Оба изменения приводят к большему току, потребляемому для данного приложенного напряжения, что приравнивается к меньшему импедансу.
За исключением разного рода диссипативных эффектов, таких как диэлектрические потери и сопротивление проводника, характеристический импеданс линии передачи равен квадратному корню из отношения индуктивности линии на единицу длины, делённой на ёмкость линии на единицу длины:
Рис. 12. Характеристический импеданс линии передачи вычисляется как индуктивность на единицу длины, делённая на ёмкость линии на единицу длины.
Итог
Линия передачи – это пара параллельных проводов, обладающих определёнными характеристиками из-за распределённых ёмкости и индуктивности по её длине.
Когда напряжение внезапно прикладывается к одному концу линии передачи, и «волна» напряжения, и «волна» тока распространяются по линии передачи со скоростью, близкой к скорости света.
Если напряжение постоянного тока приложено к одному концу бесконечно длинной линии передачи, линия будет потреблять ток от источника постоянного тока, как если бы она была резистором с постоянным сопротивлением.
Характеристический импеданс (Z0) линии передачи является сопротивлением, демонстрируемым, как если бы линия была бесконечной длины. Это полностью отлично от сопротивления диэлектрических потерь, при разделении двух проводников, и металлического сопротивления самих проводов. Характеристический импеданс является исключительно функцией ёмкости и индуктивности, распределённых по длине линии, и существовал бы, даже если бы диэлектрик был идеальным (бесконечное параллельное сопротивление), а провода - сверхпроводящими (нулевое последовательное сопротивление).
Фактор скорости – это дробное значение, отношение скорости распространения линии передачи к скорости света в вакууме. Значения варьируются от 0,66 до 0,80 для типичных двухпроводных линий и коаксиальных кабелей. Для любого типа кабеля он равен обратной величине (1/x) квадратного корня из относительной диэлектрической проницаемости изоляции кабеля.
Примечание: в русскоязычной научной и технической литературе вместо фактора скорости обычно используется коэффициент укорочения. Это к фактору скорости обратная величина: kp = c/v. Т.е. не скорость передачи волны делится на скорость света, а наоборот).
