|назад=Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Ёмкость/Конденсатор в цепи переменного тока
|вперед=Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Ёмкость/Параллельные резистивно-ёмкостные цепи
}}
{{Панель управления/Электроника}}
{{Панель управления/Электроника}}
{{Перевод от valemak}}
{{Перевод от valemak}}
Строка 57:
Строка 62:
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-9.jpg|frame|center|'''Рис. 8.''' Нужно внести первоначальные данные в SPICE в соответствии с этой схемой.|alt=Рис. 8. Нужно внести первоначальные данные в SPICE в соответствии с этой схемой.]]
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-9.jpg|frame|center|'''Рис. 8.''' Нужно внести первоначальные данные в SPICE в соответствии с этой схемой.|alt=Рис. 8. Нужно внести первоначальные данные в SPICE в соответствии с этой схемой.]]
Опять же, нелишним будет напомнить, что расчётные цифры будут соответствовать реальным измерениям напряжения и силы тока, если их представить в полярной, а не алгебраической форме записи!
Опять же, нелишним будет напомнить, что расчётные цифры будут соответствовать реальным измерениям напряжения и силы тока, если их представить в полярной, а не алгебраической форме записи!
Например, если бы мы действительно собрали эту последовательную цепь «резистор-конденсатор» и измерили напряжение на резисторе, наш вольтметр показал бы 1,8523 вольт, а не 343,11 милливольта (вещественная часть алгебраической записи) или 1,8203 вольта (мнимая часть алгебраической записи).
Например, если бы мы действительно собрали эту последовательную цепь «[[резистор]]-[[конденсатор]]» и измерили напряжение на [[резистор]]е, наш [[вольтметр]] показал бы 1,8523 вольт, а не 343,11 милливольта (вещественная часть алгебраической записи) или 1,8203 вольта (мнимая часть алгебраической записи).
Реальные измерители, подключённые к реальным цепям, дают показания, соответствующие длине вектора (его величине) для вычисленных значений. Хотя алгебраическая запись комплексных чисел полезна для выполнения сложения и вычитания, это более абстрактная форма, чем полярная, которая сама по себе прямо соответствует истинным измерениям.
Реальные измерители, подключённые к реальным цепям, дают показания, соответствующие длине вектора (его величине) для вычисленных значений. Хотя алгебраическая запись комплексных чисел полезна для выполнения сложения и вычитания, это более абстрактная форма, чем полярная, которая сама по себе прямо соответствует истинным измерениям.
Импеданс (Z) последовательной RC-цепи может быть рассчитан с учётом сопротивления (R) и ёмкостного реактивного сопротивления (XC). Поскольку E = IR, E = IXC и E = IZ, то сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс соответственно пропорциональны напряжению. Таким образом, векторная диаграмма для напряжения может быть заменена аналогичной диаграммой для импеданса.
Импеданс (Z) последовательной RC-цепи может быть рассчитан с учётом сопротивления (R) и ёмкостного реактивного сопротивления (X<sub>C</sub>). Поскольку E = IR, E = IX<sub>C</sub> и E = IZ, то сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс соответственно пропорциональны напряжению. Таким образом, [[векторная диаграмма]] для напряжения может быть заменена аналогичной диаграммой для импеданса.
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-11.jpg|frame|center|'''Рис. 10.''' Векторная диаграмма импеданса для последовательной RC-цепи аналогична векторной диаграмме для напряжения.|alt=Рис. 10. Векторная диаграмма импеданса для последовательной RC-цепи аналогична векторной диаграмме для напряжения.]]
[[File:Последовательные резистивно-ёмкостные цепи_202106123-11.jpg|frame|center|'''Рис. 10.''' Векторная диаграмма импеданса для последовательной RC-цепи аналогична векторной диаграмме для напряжения.|alt=Рис. 10. Векторная диаграмма импеданса для последовательной RC-цепи аналогична векторной диаграмме для напряжения.]]
Строка 119:
Строка 124:
* При анализе последовательной цепи импеданс (Z) используется так же, как и обычное сопротивление (R): последовательные сопротивления складывается для получения общего импеданса. Только обязательно выполняйте все вычисления в комплексной (не скалярной) форме записи чисел! Z<sub>Всего</sub> = Z<sub>1</sub> + Z<sub>2</sub> + … + Z<sub>n</sub>.
* При анализе последовательной цепи импеданс (Z) используется так же, как и обычное сопротивление (R): последовательные сопротивления складывается для получения общего импеданса. Только обязательно выполняйте все вычисления в комплексной (не скалярной) форме записи чисел! Z<sub>Всего</sub> = Z<sub>1</sub> + Z<sub>2</sub> + … + Z<sub>n</sub>.
* Обратите внимание, что импедансы всегда добавляются последовательно, независимо от того, что за тип у компонентов, составляющих импеданс. То есть [[резистивный импеданс]], [[индуктивный импеданс]] и [[ёмкостной импеданс]] с точки зрения математики рассматриваются одинаково.
* Обратите внимание, что импедансы всегда добавляются последовательно, независимо от того, что за тип у компонентов, составляющих импеданс. То есть [[резистивный импеданс]], [[индуктивный импеданс]] и [[ёмкостной импеданс]] с точки зрения математики рассматриваются одинаково.
* Сугубо резистивный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно 0° (ZR = R Ом ∠ 0°).
* Сугубо резистивный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно 0° (Z<sub>R</sub> = R Ом ∠ 0°).
* Сугубо ёмкостный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно -90° (ZC = XC Ом ∠ -90 °).
* Сугубо ёмкостный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно -90° (Z<sub>C</sub> = X<sub>C</sub> Ом ∠ -90 °).
* [[Закон Ома]] для цепей переменного тока: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I.
* [[Закон Ома]] для цепей переменного тока: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I.
* Когда в цепи присутствуют и резисторы и конденсаторы, общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то в промежутке между 0° и -90°.
* Когда в цепи присутствуют и [[резистор]]ы и [[конденсатор]]ы, общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то в промежутке между 0° и -90°.
В предыдущей лекции мы узнали, что происходит в простых цепях переменного тока, помимо источника напряжения содержащих или только резистор или только конденсатор. Теперь мы объединим эти два компонента в последовательную цепь и посмотрим, что получится.
Расчёт импеданса
Резистор обеспечивает сопротивление 5 Ом переменному току независимо от частоты напряжения, а конденсатор показывает -26,5258 Ом реактивного сопротивления переменному току при 60 Гц (значение реактанса взято из таблицы, приведённой в предыдущей лекции).
Поскольку сопротивление резистора является действительным числом («5 Ом 0°» или «5 + j0 Ом»), а реактивное сопротивление конденсатора – мнимым числом («26,5258 Ом ∠ -90°» или «0 - j26,5258 Ом»), совокупный эффект двух противодействующих току компонентов будет равен комплексной сумме двух чисел.
Для обозначения этого комплексного противодействия току используется термин «импеданс», соответствующий символ – «Z», единица измерения – Ом (как и для сопротивления и реактивного сопротивления). В приведённом выше примере полное сопротивление цепи составляет:
Импеданс, подобно обычному сопротивлению, связан с напряжением и силой тока по закону Ома (впрочем, вы ведь так и ожидали, верно?):
Фактически, это более обобщённая форма закона Ома, чем та, что была, когда мы изучали постоянный ток (E = IR). Импеданс является гораздо более полным выражением сопротивления потоку электронов, чем простое сопротивление. Любое обычное сопротивление и любое реактивное сопротивление по отдельности или в комбинации (последовательно/параллельно) можно и до́лжно представить как единый импеданс.
Рассчитываем силу тока
Чтобы узнать силу тока в приведённой выше схеме, сначала нужно указать опорный фазовый угол для источника напряжения, который обычно считается равным нулю. (Фазовые углы резистивного и ёмкостного сопротивления всегда равны 0° и -90° соответственно, независимо от того, чему мы приняли равными фазовые углы для напряжения или силы тока.)
Как и в случае сугубо ёмкостной схемы, волна тока также опережает волну напряжения (на источнике питания), хотя на этот раз разница составляет 79,325° вместо полных 90°.
Табличный метод
Как мы узнали из предыдущей главы, где разбирались с индуктивным переменным током, «табличный» метод является очень полезным инструментом для анализа цепей переменного тока, как и для анализа цепей постоянного тока. Поместим известные значения в таблицу и продолжим анализ:
Ток в последовательной цепи одинаков для всех элементов, поэтому значение силы тока из столбца «Всего» можно продублировать и для остальных столбцов.
Затем, продолжая наш анализ, применяем закон Ома (E = IR) в первых двух столбцах. Таким образом мы определим напряжения на резисторе и конденсаторе:
Обратите внимание на то, что напряжение на резисторе имеет тот же фазовый угол, что и сила тока, проходящего через этот резистор. Это говорит о том, что E и I находятся в фазе (и это верно только для резистора). Напряжение на конденсаторе имеет фазовый угол -10,675°, что ровно на 90° меньше фазового угла для силы тока в цепи. Это говорит о том, что напряжение и сила ток на конденсаторе не совпадают по фазе на 90° друг с другом.
И снова SPICE якобы неправильно печатает текущий фазовый угол, у которого значение равно реальному фазовому углу плюс 180° (или минус 180°, что равноценно).
Однако несложно привести эту цифру к тому результату, что мы получили табличным методом и тем самым убедиться, что мы посчитали всё правильно. -100,7°, которые дал на выходе SPICE для текущего фазового угла эквивалентны положительному значению 79,3° (т.к. -100,7° = 79,3° - 180°).
Опять же, нелишним будет напомнить, что расчётные цифры будут соответствовать реальным измерениям напряжения и силы тока, если их представить в полярной, а не алгебраической форме записи!
Например, если бы мы действительно собрали эту последовательную цепь «резистор-конденсатор» и измерили напряжение на резисторе, наш вольтметр показал бы 1,8523 вольт, а не 343,11 милливольта (вещественная часть алгебраической записи) или 1,8203 вольта (мнимая часть алгебраической записи).
Реальные измерители, подключённые к реальным цепям, дают показания, соответствующие длине вектора (его величине) для вычисленных значений. Хотя алгебраическая запись комплексных чисел полезна для выполнения сложения и вычитания, это более абстрактная форма, чем полярная, которая сама по себе прямо соответствует истинным измерениям.
Импеданс (Z) последовательной RC-цепи может быть рассчитан с учётом сопротивления (R) и ёмкостного реактивного сопротивления (XC). Поскольку E = IR, E = IXC и E = IZ, то сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс соответственно пропорциональны напряжению. Таким образом, векторная диаграмма для напряжения может быть заменена аналогичной диаграммой для импеданса.
Задача: Дано: резистор на 40 Ом последовательно соединён с конденсатором на 88,42 мкФ.
Найти: полное сопротивление для частоты напряжения 60 Гц.
ХС = 1/(2πfC)
XC = 1/(2π × 60 × 88,42 × 10-6)
XC = 30 Ом
Z = R - jXC
Z = 40 - j30
|Z| = sqrt(402 + (-30)2) = 50 Ом
∠Z = arctng(-30/40) = -36,87°
Z = 40 - j30 = 50 Ом ∠-36,87°
Итог
Импеданс – это полная мера противодействия электрическому току и представляет собой комплексную (векторную) сумму обычного сопротивления (вещественная часть комплексного числа) и реактивного сопротивления (мнимая часть комплексного числа).
При анализе последовательной цепи импеданс (Z) используется так же, как и обычное сопротивление (R): последовательные сопротивления складывается для получения общего импеданса. Только обязательно выполняйте все вычисления в комплексной (не скалярной) форме записи чисел! ZВсего = Z1 + Z2 + … + Zn.
Обратите внимание, что импедансы всегда добавляются последовательно, независимо от того, что за тип у компонентов, составляющих импеданс. То есть резистивный импеданс, индуктивный импеданс и ёмкостной импеданс с точки зрения математики рассматриваются одинаково.
Сугубо резистивный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно 0° (ZR = R Ом ∠ 0°).
Сугубо ёмкостный импеданс всегда будет иметь фазовый угол точно -90° (ZC = XC Ом ∠ -90 °).
Закон Ома для цепей переменного тока: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I.
Когда в цепи присутствуют и резисторы и конденсаторы, общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то в промежутке между 0° и -90°.