Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Ёмкость/Конденсатор в цепи переменного тока

←Реактанс и импеданс – Ёмкость→

Содержание

Теория

Практика

Проверка знаний

Рецепты

Эксперименты

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Перевод: Макаров В. (valemak)

Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.

Конденсатор в цепи переменного тока

Конденсаторы и резисторы

Конденсаторы ведут себя иначе, чем резисторы. Резисторы просто пропускают через себя поток электронов, который прямо пропорционален падению напряжения. Конденсаторы противодействуют изменениям напряжения, потребляя или подавая ток, заряжаясь или разряжаясь, чтобы соответствовать новому уровню напряжения.

Поток электронов, пропускаемый через конденсатор прямо пропорционален скорости изменения напряжения на конденсаторе. Противодействие изменению напряжения – разновидность реактивного сопротивления. Но этот вид реактанса прямо противоположен тому, который демонстрируют катушки индуктивности.

Характеристики конденсаторных электрических цепей

Математически соотношение между силой тока, проходящего через конденсатор, и скоростью изменения напряжения на конденсаторе выглядит следующим образом:

Рис. 1. Математическая взаимосвязь между мгновенной силой тока, ёмкостью конденсатора и скоростью изменения мгновенного напряжения.

Член «de/dt» в формуле означает скорость изменения мгновенного напряжения (e) во времени в единицах измерения «вольт в секунду». Ёмкость (C) выражается в фарадах, а мгновенный ток (i), конечно, выражается в амперах.

В некоторых источниках скорость мгновенного изменения напряжения с течением времени выражается как dv/dt вместо de/dt: хотя для напряжения используется строчная буква «v» вместо «e», но это то же самое. Чтобы показать, что происходит с переменным током, давайте проанализируем простую схему с конденсатором:

Рис. 2. Простая ёмкостная схема: на конденсаторе напряжение отстаёт от тока на 90°.

Изобразим на совместном графике волны для силы тока и напряжения из этой простейшей схемы:

Рис. 3. Формы сигналов сугубо ёмкостной электрической цепи.

Не забывайте, что ток, проходящий через конденсатор – это реакция на изменение напряжения на этом конденсаторе.

Следовательно, мгновенная сила тока равна нулю всякий раз, когда мгновенное напряжение находится на волновом пике (если на участке волны наблюдается нулевое изменение, т.е. в этом месте нулевой наклон синусоидальной волны напряжения). А мгновенная сила тока принимает пиковое значение везде, где мгновенное напряжение испытывает максимальное изменение (там, где наблюдается самый крутой наклон волны напряжения, т.е. в точках, где волна пересекает нулевую линию).

В результате волна напряжения на -90° не совпадает по фазе с волной силы тока. Если взглянуть на график, то можно сказать, что волна силы тока имеет «фору» по сравнению с волной напряжения; ток «опережает» напряжение, а напряжение «отстаёт» от тока.

Рис. 4. Напряжение отстаёт от тока на 90° в сугубо ёмкостной цепи.

Возможно, вы уже верно предположили, что в простой схеме с конденсатором волна для мощности будет иметь такой же необычный вид, что и в простой индуктивной схеме:

Рис. 5. В сугубо ёмкостной цепи мгновенная мощность может быть как положительной, так и отрицательной.

Как и в случае с простейшей индуктивной схемой, фазовый сдвиг на 90° между волнами напряжения и тока приводит к тому, что изгибы волны мощности одинаково чередуются между положительными и отрицательными значениями. Это означает, что конденсатор не рассеивает мощность в виде тепла, поскольку он реагирует на изменения напряжения; он просто поочередно то поглощает, то высвобождает энергию.

Реактивное сопротивление конденсатора

Противодействие конденсатора изменению напряжения в целом сводится к противодействию переменному напряжению, у которого по определению всё время меняется мгновенная величина и/или направление.

Для любой заданной величины переменного напряжения на заданной частоте конденсатор заданного размера «проведёт» соответствующее количество переменного тока.

Точно так же, как сила тока, проходящего через резистор, зависит от напряжения на резисторе и его сопротивления, так же и переменный ток, проходящий через конденсатор зависит от переменного напряжения на нём и реактивного сопротивления, оказываемого этим конденсатором.

Как и с катушками индуктивности, реактивное сопротивление конденсатора выражается в омах и обозначается буквой X (или, точнее, X_C).

Поскольку конденсаторы «проводят» ток пропорционально скорости изменения напряжения, они будут пропускать больше тока при более быстром изменении напряжения (поскольку они заряжаются и разряжаются до тех же пиков напряжения за меньшее время) и меньший ток при более медленном изменении напряжения.

Это означает, что реактивное сопротивление в омах для любого конденсатора обратно пропорционально частоте переменного тока.

Рис. 6. Формула реактивного сопротивления конденсаторов.

Реактивное сопротивление конденсатора на 100 мкФ для некоторых частот:

Частота (Герц)	Реактивное сопротивление (Ом)
60	26,5258
120	13,2629
2500	0,6366

Обратите внимание, что отношение ёмкостного реактивного сопротивления к частоте напряжения прямо противоположно отношению индуктивного реактивного сопротивления к частоте тока. Если для катушки реактанс был прямо пропорционален частоте, то для конденсатора между реактансом и частотой, согласно формуле, обратная пропорциональность.

Ёмкостное реактивное сопротивление (в омах) уменьшается с увеличением частоты переменного тока. И наоборот, индуктивное реактивное сопротивление (в омах) увеличивается с увеличением частоты переменного тока. Индукторы противодействуют более быстрому изменению силы тока посредством бо́льших падений напряжения. Конденсаторы противодействуют более быстрому изменению падений напряжения генерируя бо́льший ток. Как и у индукторов, член «2πf» в уравнении реактивного сопротивления можно заменить строчной греческой буквой Омега (ω), которая называется угловой частотой (или циклической частотой) переменного тока. Таким образом, уравнение X_C = 1/(2πfC) также может переписать как X_C = 1/(ωC), где ω измеряется в единицах «радиан в секунду».

Переменный ток в простой ёмкостной цепи равен напряжению (в вольтах), делённому на ёмкостное реактивное сопротивление (в омах), точно так же, как переменный или постоянный ток в простой резистивной цепи равен напряжению (в вольтах), делённому на сопротивление (в омах). Проиллюстрирует это математическое соотношение согласно следующей схеме:

Рис. 7. На этом примере рассмотрим ёмкостное реактивное сопротивление.

Рис. 8. Реактивное сопротивление для данной частоты переменного напряжения берём из таблички чуть выше. Зная реактанс и напряжение, находим общую силу тока.

Однако нужно понимать, что здесь напряжение и ток не совпадают по фазе. Как было показано ранее, сила тока имеет фазовый сдвиг +90° по отношению к напряжению (или напряжение имеет фазовый сдвиг -90° по отношению к силе тока, что то же самое). Если мы математически представим эти фазовые углы для напряжения и силы тока, то сможем вычислить фазовый угол реактивного сопротивления конденсатора переменному току.

Рис. 9. Напряжение в конденсаторе отстаёт от тока на 90°.

Рис. 10. Векторы для реактанса и силы тока прямо противоположны друг другу, а также перпендикулярны вектору напряжения.

Математически мы пришли к тому, что фазовый угол сопротивления конденсатора переменному току составляет -90°, что означает, что сопротивление конденсатора току является отрицательной мнимой величиной. Этот фазовый угол реактанса становится критически важным при анализе цепей, особенно для сложных цепей переменного тока, где реактивное сопротивление и обычное сопротивление взаимодействуют друг с другом. Предпочтительнее сопротивление любого элемента выражать в виде комплексных чисел (а не скалярах).

Итог

• Ёмкостное реактивное сопротивление – это сопротивление, которое конденсатор оказывает переменному току из-за сдвинутого по фазе накопления и выделения энергии в собственном электрическом поле. Реактивное сопротивление обозначается заглавной буквой «X» и измеряется в омах, как и обычное сопротивление (R).
• Ёмкостное реактивное сопротивление можно рассчитать по следующей формуле: X_C = 1/(2πfC).
• Ёмкостное реактивное сопротивление уменьшается с увеличением частоты переменного напряжения. Другими словами, чем выше частота переменного напряжения, тем меньше противодействие переменному току (т.е. тем большее количество тока пройдёт через конденсатор).

Внешние ссылки

←Реактанс и импеданс – Ёмкость→