Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Индуктивность/Параллельные резистивно-индуктивные цепи

Содержание

Теория

Практика

Проверка знаний

Рецепты

Эксперименты

Резерв

Резерв

Резерв

Резерв

Перевод: Макаров В. (valemak)

Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.

Параллельные резистивно-индуктивные цепи

Давайте возьмём те же компоненты нашей последовательной схемы из прошлой лекции и подключим их параллельно:

Рис. 1. Параллельная RL-цепь.

Поскольку источник питания имеет ту же частоту, что и в примере с последовательной схемой, а резистор и катушка индуктивности имеют те же значения сопротивления и индуктивности что и в прошлый раз, у них также будут те же самые значения импеданса. Так что, начальное заполнение нашей таблицы такое же, как и тогда:

Рис. 2. Начальные значения в таблице такие же, как и в прошлой лекции.

Только теперь в нашей методике анализа цепи будем использовать правила для параллельных цепей вместо правил для последовательных цепей. Ну а в целом, табличный метод применяем аналогично. Мы знаем, что напряжение распределяется равномерно между всеми компонентами в параллельной цепи, поэтому можно размножить значение для полного напряжения («10 вольт 0°») на все столбцы:

Рис. 3. В таблице анализа импеданса указываем напряжения для элементов, как равные общему напряжению.

Теперь мы можем применить закон Ома (I = E/Z) по вертикали к двум столбцам таблицы, рассчитав силу тока, проходящего через резистор и силу тока, проходящего через катушку индуктивности:

Рис. 4. По закону Ома для резистора и катушки индуктивности находим силу тока.

Как и с цепью постоянного тока, мы снова можем обратиться за помощью к правилам Кирхгофа. Так как это параллельная цепь, нам понадобится правило Кирхгофа для силы тока (для последовательной цепи использовали правило Кирхгофа для напряжения).

Рис. 5. Зная частные токи, находим общий ток.

И наконец, общий импеданс рассчитаем с помощью закона Ома (Z = E/I) по вертикали в столбце «Всего». К сведению, параллельный импеданс также можно рассчитать и другим способом: используя обратную формулу, идентичную той, которая используется при вычислении параллельных сопротивлений.

Рис. 6. Формула для расчёта общего сопротивления в параллельной цепи.

Правда, с этой формулы будет небольшая проблемка: придётся много-много раз нажимать кнопки на калькуляторе.

А если вы полны решимости использовать эту формулу «вручную», то будьте готовы к очень большому объёму работы! Как и в случае с цепями постоянного тока, у нас зачастую есть несколько альтернативных вариантов расчёта табличных величин, и в этом плане данный пример ничем не отличается.

Независимо от того, каким способом вы рассчитаете полное сопротивление (по закону Ома или с помощью обратной формулы), ответ будет один и тот же:

Рис. 7. Завершаем расчёт таблицы для анализа импеданса.

Итог

• К импедансу (Z) применимы те же приёмы, которые используются при работе с сопротивлением (R) при анализе последовательной цепи. При использовании обратной формулы общий импеданс получится меньше любого частного импеданса. Только обязательно выполняйте все вычисления в комплексной (не скалярной) форме! ZВсего = 1/(1/Z1 + 1/Z2 + … + 1/Zn).
• Закон Ома для цепей переменного тока: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I.
• Когда в параллельной цепи есть и резисторы, и катушки индуктивности, общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то между 0° и +90°. Ток в цепи будет иметь фазовый угол в пределах от 0° до -90°. В общем, то же самое, что и в последовательной цепи.
• Параллельные цепи переменного тока обладают теми же фундаментальными свойствами, что и параллельные цепи постоянного тока: напряжение равномерно по всей цепи, токи в ветвях складываются, чтобы сформировать общий ток, а общий импеданс, найденный по обратной формуле, меньше чем импеданс любого параллельного компонента.