Электроника:Переменный ток/Реактанс и импеданс – Индуктивность/Параллельные резистивно-индуктивные цепи

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Перевод: Макаров В. (valemak)
Проверка/Оформление/Редактирование: Мякишев Е.А.


Параллельные резистивно-индуктивные цепи[1]

Давайте возьмём те же компоненты нашей последовательной схемы из прошлой лекции и подключим их параллельно:

Рис. 1. Параллельная RL-цепь.
Рис. 1. Параллельная RL-цепь.

Поскольку источник питания имеет ту же частоту, что и в примере с последовательной схемой, а резистор и катушка индуктивности имеют те же значения сопротивления и индуктивности что и в прошлый раз, у них также будут те же самые значения импеданса. Так что, начальное заполнение нашей таблицы такое же, как и тогда:

Рис. 2. Начальные значения в таблице такие же, как и в прошлой лекции.
Рис. 2. Начальные значения в таблице такие же, как и в прошлой лекции.

Только теперь в нашей методике анализа цепи будем использовать правила для параллельных цепей вместо правил для последовательных цепей. Ну а в целом, табличный метод применяем аналогично. Мы знаем, что напряжение распределяется равномерно между всеми компонентами в параллельной цепи, поэтому можно размножить значение для полного напряжения («10 вольт 0°») на все столбцы:

Рис. 3. В таблице анализа импеданса указываем напряжения для элементов, как равные общему напряжению.
Рис. 3. В таблице анализа импеданса указываем напряжения для элементов, как равные общему напряжению.

Теперь мы можем применить закон Ома (I = E/Z) по вертикали к двум столбцам таблицы, рассчитав силу тока, проходящего через резистор и силу тока, проходящего через катушку индуктивности:

Рис. 4. По закону Ома для резистора и катушки индуктивности находим силу тока.
Рис. 4. По закону Ома для резистора и катушки индуктивности находим силу тока.

Как и с цепью постоянного тока, мы снова можем обратиться за помощью к правилам Кирхгофа. Так как это параллельная цепь, нам понадобится правило Кирхгофа для силы тока (для последовательной цепи использовали правило Кирхгофа для напряжения).

Рис. 5. Зная частные токи, находим общий ток.
Рис. 5. Зная частные токи, находим общий ток.

И наконец, общий импеданс рассчитаем с помощью закона Ома (Z = E/I) по вертикали в столбце «Всего». К сведению, параллельный импеданс также можно рассчитать и другим способом: используя обратную формулу, идентичную той, которая используется при вычислении параллельных сопротивлений.

Рис. 6. Формула для расчёта общего сопротивления в параллельной цепи.
Рис. 6. Формула для расчёта общего сопротивления в параллельной цепи.

Правда, с этой формулы будет небольшая проблемка: придётся много-много раз нажимать кнопки на калькуляторе.

А если вы полны решимости использовать эту формулу «вручную», то будьте готовы к очень большому объёму работы! Как и в случае с цепями постоянного тока, у нас зачастую есть несколько альтернативных вариантов расчёта табличных величин, и в этом плане данный пример ничем не отличается.

Независимо от того, каким способом вы рассчитаете полное сопротивление (по закону Ома или с помощью обратной формулы), ответ будет один и тот же:

Рис. 7. Завершаем расчёт таблицы для анализа импеданса.
Рис. 7. Завершаем расчёт таблицы для анализа импеданса.

Итог

  • К импедансу (Z) применимы те же приёмы, которые используются при работе с сопротивлением (R) при анализе последовательной цепи. При использовании обратной формулы общий импеданс получится меньше любого частного импеданса. Только обязательно выполняйте все вычисления в комплексной (не скалярной) форме! ZВсего = 1/(1/Z1 + 1/Z2 + … + 1/Zn).
  • Закон Ома для цепей переменного тока: E = IZ; I = E/Z; Z = E/I.
  • Когда в параллельной цепи есть и резисторы, и катушки индуктивности, общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то между 0° и +90°. Ток в цепи будет иметь фазовый угол в пределах от 0° до -90°. В общем, то же самое, что и в последовательной цепи.
  • Параллельные цепи переменного тока обладают теми же фундаментальными свойствами, что и параллельные цепи постоянного тока: напряжение равномерно по всей цепи, токи в ветвях складываются, чтобы сформировать общий ток, а общий импеданс, найденный по обратной формуле, меньше чем импеданс любого параллельного компонента.

См.также

Внешние ссылки