Эта формула применима к последовательным резонансным цепям, а также к параллельным резонансным цепям, если сопротивление включено последовательно с катушкой индуктивности. На практике нас часто интересует сопротивление катушек индуктивности, которое ограничивает их добротность, так что данная формула может пригодиться.
Эта формула применима к последовательным резонансным цепям, а также к параллельным резонансным цепям, если сопротивление включено последовательно с катушкой индуктивности. На практике нас часто интересует сопротивление катушек индуктивности, которое ограничивает их добротность, так что данная формула может пригодиться.
'''Примечание.''' В некоторых пособиях по электротехнике в формуле для «Q» X и R могут меняться местами, если речь идёт о параллельном резонансном контуре. Это верно для большого значения R, которое параллельно к C и L. Формула, приведённая в этой лекции, верна для небольшого R, которое последовательно по отношению к L.
{{Лампочка}}'''Примечание:''' В некоторых пособиях по электротехнике в формуле для «Q» X и R могут меняться местами, если речь идёт о параллельном резонансном контуре. Это верно для большого значения R, которое параллельно к C и L. Формула, приведённая в этой лекции, верна для небольшого R, которое последовательно по отношению к L.
Практическое применение Q заключается в том, что напряжение на L или C в последовательном резонансном контуре в Q раз больше общего приложенного напряжения. В параллельном резонансном контуре сила тока, проходящего через L или C, в Q раз больше общего приложенного тока.
Практическое применение Q заключается в том, что напряжение на L или C в последовательном резонансном контуре в Q раз больше общего приложенного напряжения. В параллельном резонансном контуре сила тока, проходящего через L или C, в Q раз больше общего приложенного тока.
Строка 43:
Строка 43:
[[File:II-6_6-3.png|300px|center|thumb|Рис. 3. Резонансный контур с высокой добротностью имеет узкую полосу пропускания по сравнению с контуром с низкой добротностью.]]
[[File:II-6_6-3.png|300px|center|thumb|Рис. 3. Резонансный контур с высокой добротностью имеет узкую полосу пропускания по сравнению с контуром с низкой добротностью.]]
{{ads2}}
Полоса пропускания обычно равна расстоянию между крайними точками амплитуды тока, умноженному на 0,707. Точке тока на уровне 0,707 соответствует половинная мощность, поскольку P = I<sup>2</sup>R, (0,707)<sup>2</sup> ≈ (0,5).
Полоса пропускания обычно равна расстоянию между крайними точками амплитуды тока, умноженному на 0,707. Точке тока на уровне 0,707 соответствует половинная мощность, поскольку P = I<sup>2</sup>R, (0,707)<sup>2</sup> ≈ (0,5).
Строка 50:
Строка 52:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
| B<sub>W</sub> = Δf = f<sub>h</sub> -f<sub>l</sub> = fc/Q<br />Где:<br />f<sub>h</sub> = верхняя (high) граница полосы пропускания<br />f<sub>l</sub> = нижняя (low) граница полосы пропускания<br /><br />f<sub>l</sub> = f<sub>c</sub> - Δf/2<br />f<sub>h</sub> = f<sub>c</sub> + Δf/2<br />Где:<br />f<sub>c</sub> = центральная частота (резонансная частота)
| B<sub>W</sub> = Δf = f<sub>h</sub> -f<sub>l</sub> = f<sub>c</sub>/Q<br />Где:<br />f<sub>h</sub> = верхняя (high) граница полосы пропускания<br />f<sub>l</sub> = нижняя (low) граница полосы пропускания<br /><br />f<sub>l</sub> = f<sub>c</sub> - Δf/2<br />f<sub>h</sub> = f<sub>c</sub> + Δf/2<br />Где:<br />f<sub>c</sub> = центральная частота (резонансная частота)
|}
|}
На рисунке выше 100%-й пик тока составляет 50 мА. Уровень 70,7% составляет 0,707×(50 мА) = 35,4 мА. Верхний и нижний края полосы, считываемые с кривой, составляют 291 Гц для fl и 355 Гц для fh. Полосы пропускания составляет 64 Гц, а точки половинной мощности составляют ±32 Гц от центральной резонансной частоты:
На рисунке выше 100%-й пик тока составляет 50 мА. Уровень 70,7% составляет 0,707×(50 мА) = 35,4 мА. Верхний и нижний края полосы, считываемые с кривой, составляют 291 Гц для f<sub>l</sub> и 355 Гц для f<sub>h</sub>. Полосы пропускания составляет 64 Гц, а точки половинной мощности составляют ±32 Гц от центральной резонансной частоты:
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
Строка 77:
Строка 79:
[[File:II-6_6-7.jpg|300px|center|thumb|Рис. 7. Полоса пропускания в параллельном резонансном контуре зависит от Q.]]
[[File:II-6_6-7.jpg|300px|center|thumb|Рис. 7. Полоса пропускания в параллельном резонансном контуре зависит от Q.]]
Ширина полосы пропускания кривой параллельного резонанса измеряется между точками половинной мощности. Это соответствует точкам, где от напряжения берётся 70,7%, поскольку мощность пропорциональна E2, а (0,707)2 ≈ 0,50. Поскольку напряжение пропорционально импедансу, мы можем взять кривую импеданса:
Ширина полосы пропускания кривой параллельного резонанса измеряется между точками половинной мощности. Это соответствует точкам, где от напряжения берётся 70,7%, поскольку мощность пропорциональна E<sup>2</sup>, а (0,707)<sup>2</sup> ≈ 0,50. Поскольку напряжение пропорционально импедансу, мы можем взять кривую импеданса:
[[File:II-6_6-8.png|300px|center|thumb|Рис. 8. Полоса пропускания Δf измеряется как расстояние между точками при 70,7% от полного сопротивления параллельного резонансного контура.]]
[[File:II-6_6-8.png|300px|center|thumb|Рис. 8. Полоса пропускания Δf измеряется как расстояние между точками при 70,7% от полного сопротивления параллельного резонансного контура.]]
На рисунке выше точка 100% импеданса составляет 500 Ом. Уровень 70,7% составляет 0707×(500) = 354 Ом. Верхний и нижний края полосы, считываемые с кривой, составляют 281 Гц для fl и 343 Гц для fh. Полоса пропускания составляет 62 Гц, а точки половинной мощности составляют ±31 Гц от центральной резонансной частоты:
На рисунке выше точка 100% импеданса составляет 500 Ом. Уровень 70,7% составляет 0707×(500) = 354 Ом. Верхний и нижний края полосы, считываемые с кривой, составляют 281 Гц для f<sub>l</sub> и 343 Гц для f<sub>h</sub>. Полоса пропускания составляет 62 Гц, а точки половинной мощности составляют ±31 Гц от центральной резонансной частоты:
Добротность и полоса пропускания резонансной цепи[1]
Коэффициент добротности является мерой «качественности» резонансного контура. Чем выше этот показатель – тем будет более узкой полоса пропускания, что желательно в большинстве случаев. Формально говоря, Q – это отношение мощности, накопленной в реактивном сопротивлении цепи, к мощности, рассеиваемой из-за общего сопротивлении цепи:
Q = PНакопленная/PРассеиваемая = I2X / I2R Q = X/R Где: X = ёмкостное или индуктивное реактивное сопротивление при резонансе R = последовательное сопротивление
Добротность впервые мы упомянули в главе 3 «Реактанс и импеданс - Индуктивность» в разделе 5 «Особенности катушек индуктивности».
Эта формула применима к последовательным резонансным цепям, а также к параллельным резонансным цепям, если сопротивление включено последовательно с катушкой индуктивности. На практике нас часто интересует сопротивление катушек индуктивности, которое ограничивает их добротность, так что данная формула может пригодиться.
Примечание: В некоторых пособиях по электротехнике в формуле для «Q» X и R могут меняться местами, если речь идёт о параллельном резонансном контуре. Это верно для большого значения R, которое параллельно к C и L. Формула, приведённая в этой лекции, верна для небольшого R, которое последовательно по отношению к L.
Практическое применение Q заключается в том, что напряжение на L или C в последовательном резонансном контуре в Q раз больше общего приложенного напряжения. В параллельном резонансном контуре сила тока, проходящего через L или C, в Q раз больше общего приложенного тока.
Последовательные резонансные схемы
Последовательный резонансный контур, это, по сути, сопротивление на резонансной частоте. Поскольку по определению резонанса XL = XC, реактивные компоненты нейтрализуются, оставляя только обычное сопротивление, которое и формирует импеданс.
Импеданс минимален в резонансе. Если частота последовательного резонансного контура ниже резонансной частоты, то ёмкостная составляющая в контуре преобладает, поскольку импеданс конденсатора увеличивается до значения, превышающего уменьшающееся индуктивное реактивное сопротивление, оставляя чистое ёмкостное значение.
Если частота последовательного резонансного контура выше резонансной частоты, индуктивное реактивное сопротивление увеличивается, ёмкостное реактивное сопротивление уменьшается, делая контур всё более индуктивным.
Примечание.В резонансе последовательный резонансный контур выглядит как сугубо резистивный. Ниже резонанса он ведёт себя скорее, как ёмкостный. Выше резонанса – скорее как индуктивный. Ток максимален при резонансе, импеданс в этом случае минимален. Сила тока определяется величиной сопротивления. Когда частота цепи выше или ниже резонанса – импеданс увеличивается.
Пик резонансного тока можно изменить, если взять последовательный резистор с другим значением, что в свою очередь изменит добротность. Это также влияет на ширину полосы пропускания. Схема с низким сопротивлением и высокой добротностью имеет узкую полосу пропускания по сравнению с схемой с высоким сопротивлением и низкой добротностью.
Полоса пропускания рассчитывается, исходя из добротности и резонансной частоты:
Полоса пропускания обычно равна расстоянию между крайними точками амплитуды тока, умноженному на 0,707. Точке тока на уровне 0,707 соответствует половинная мощность, поскольку P = I2R, (0,707)2 ≈ (0,5).
BW = Δf = fh -fl = fc/Q Где: fh = верхняя (high) граница полосы пропускания fl = нижняя (low) граница полосы пропускания
fl = fc - Δf/2 fh = fc + Δf/2 Где: fc = центральная частота (резонансная частота)
На рисунке выше 100%-й пик тока составляет 50 мА. Уровень 70,7% составляет 0,707×(50 мА) = 35,4 мА. Верхний и нижний края полосы, считываемые с кривой, составляют 291 Гц для fl и 355 Гц для fh. Полосы пропускания составляет 64 Гц, а точки половинной мощности составляют ±32 Гц от центральной резонансной частоты:
Полное сопротивление параллельного резонансного контура максимально на резонансной частоте. Если частота ниже резонансной частоты параллельный резонансный контур действует скорее, как индуктивная цепь, поскольку импеданс катушки индуктивности ниже, и на неё приходится бо́льшая часть тока.
Если частота выше резонансной, ёмкостное реактивное сопротивление уменьшается, потребляя больший ток, таким образом, в контуре преобладает ёмкостная составляющая.
Импеданс максимален при резонансе в параллельном резонансном контуре, но уменьшается, если выше или ниже резонанса. Напряжение достигает пика при резонансе, поскольку напряжение пропорционально импедансу (E = IZ).
В параллельном резонансном контуре низкая добротность из-за высокого сопротивления, включенного последовательно с катушкой индуктивности, даёт низкий пик с широкой полосой пропускания. Высокая добротность обусловлена низким сопротивлением, подключённым последовательно к катушке индуктивности. Это даёт более высокий пик с более узкой полосой пропускания. Высокая добротность достигается за счёт использования в катушке индуктивности проводов с бо́льшим диаметром (меньшего сечения) провода с меньшим сопротивлением.
Ширина полосы пропускания кривой параллельного резонанса измеряется между точками половинной мощности. Это соответствует точкам, где от напряжения берётся 70,7%, поскольку мощность пропорциональна E2, а (0,707)2 ≈ 0,50. Поскольку напряжение пропорционально импедансу, мы можем взять кривую импеданса:
На рисунке выше точка 100% импеданса составляет 500 Ом. Уровень 70,7% составляет 0707×(500) = 354 Ом. Верхний и нижний края полосы, считываемые с кривой, составляют 281 Гц для fl и 343 Гц для fh. Полоса пропускания составляет 62 Гц, а точки половинной мощности составляют ±31 Гц от центральной резонансной частоты: