Электроника:Переменный ток/Резонанс/Простой параллельный резонанс (колебательный контур): различия между версиями
Valemak (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Нет описания правки |
||
(не показано 8 промежуточных версий 2 участников) | |||
Строка 8: | Строка 8: | ||
Состояние резонанса возникнет в колебательном контуре при условии, если реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности равны друг другу. Известно, что с увеличением частоты колебательного контура индуктивное реактивное сопротивление увеличивается, а ёмкостное реактивное сопротивление – уменьшается. Поэтому будет только одна частота, при которой оба реактивных сопротивления будут равны. Рассмотрим пример: | Состояние резонанса возникнет в колебательном контуре при условии, если реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности равны друг другу. Известно, что с увеличением частоты колебательного контура индуктивное реактивное сопротивление увеличивается, а ёмкостное реактивное сопротивление – уменьшается. Поэтому будет только одна частота, при которой оба реактивных сопротивления будут равны. Рассмотрим пример: | ||
Рис. 1. Простой параллельный резонансный (колебательный) контур. | [[File:II-6_2-1.png|center|thumb|300px|Рис. 1. Простой параллельный резонансный (колебательный) контур.]] | ||
В этой схеме есть конденсатор на 10 мкФ и катушка индуктивности на 100 мГн. Возьмём уравнения для определения реактивного сопротивления каждого элемента на заданной частоте, и найдём ту точку, где два реактивных сопротивления равны друг другу. Для этого обе формулы реактивного сопротивления приравняем друг другу и алгебраически решим относительно частоты: | В этой схеме есть конденсатор на 10 мкФ и катушка индуктивности на 100 мГн. Возьмём уравнения для определения реактивного сопротивления каждого элемента на заданной частоте, и найдём ту точку, где два реактивных сопротивления равны друг другу. Для этого обе формулы реактивного сопротивления приравняем друг другу и алгебраически решим относительно частоты: | ||
Рис. 2. Из уравнений для определения реактивных сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности выводим формулу нахождения частоты, при которой наступает состояние резонанса. | [[File:II-6_2-2.png|center|thumb|300px|Рис. 2. Из уравнений для определения реактивных сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности выводим формулу нахождения частоты, при которой наступает состояние резонанса.]] | ||
Итак, что мы имеем: теперь у нас есть формула, которая находит резонансную частоту колебательного контура, учитывая значения индуктивности (L) в Генри и ёмкости (C) в Фарадах. Подставляя значения L и C, которые взяты для нашего примера, получаем резонансную частоту 159,155 Гц. | Итак, что мы имеем: теперь у нас есть формула, которая находит резонансную частоту колебательного контура, учитывая значения индуктивности (L) в Генри и ёмкости (C) в Фарадах. Подставляя значения L и C, которые взяты для нашего примера, получаем резонансную частоту 159,155 Гц. | ||
Строка 22: | Строка 22: | ||
Чтобы показать это математически, рассчитаем частные импедансы для конденсатора на 10 мкФ и катушки индуктивности на 100 мГн (и потом воспользуемся формулой для нахождения общего параллельного импеданса): | Чтобы показать это математически, рассчитаем частные импедансы для конденсатора на 10 мкФ и катушки индуктивности на 100 мГн (и потом воспользуемся формулой для нахождения общего параллельного импеданса): | ||
Рис. 3. Уравнения для определения частных импедансов. | [[File:II-6_2-3.jpg|center|thumb|300px|Рис. 3. Уравнения для определения частных импедансов.]] | ||
Как вы, наверное, догадались, для компонентов подобраны именно такие начальные значения, чтобы с получившимися значениями резонансных импедансов (равными точнёхонько 100 Ом) в дальнейшем было легко работать. | Как вы, наверное, догадались, для компонентов подобраны именно такие начальные значения, чтобы с получившимися значениями резонансных импедансов (равными точнёхонько 100 Ом) в дальнейшем было легко работать. | ||
Строка 30: | Строка 30: | ||
Теперь по обратной формуле параллельного импеданса посмотрим, что происходит с общим Z: | Теперь по обратной формуле параллельного импеданса посмотрим, что происходит с общим Z: | ||
Рис. 4. Пытаемся по обратной формуле для параллельного импеданса найти общий Z. Упс… Деление на ноль… | [[File:II-6_2-4.jpg|center|thumb|300px|Рис. 4. Пытаемся по обратной формуле для параллельного импеданса найти общий Z. Упс… Деление на ноль…]] | ||
== Смоделируем график в программе SPICE == | == Смоделируем график в программе SPICE == | ||
Строка 38: | Строка 38: | ||
На практике это означает, что в состоянии резонанса полное сопротивление колебательного контура бесконечно (т.е. в этом случае колебательный контур ведёт себя как разомкнутая цепь). Можно в виде графика изобразить последствия этого в широком диапазоне частот источника питания посредством небольшого моделирования в программе SPICE. | На практике это означает, что в состоянии резонанса полное сопротивление колебательного контура бесконечно (т.е. в этом случае колебательный контур ведёт себя как разомкнутая цепь). Можно в виде графика изобразить последствия этого в широком диапазоне частот источника питания посредством небольшого моделирования в программе SPICE. | ||
Рис. 5. Смоделируем в SPICE широкий частотный диапазон источника питания для нашей изначальной цепи. Прежде чем программировать, на схеме отметим узловые точки и добавим для катушки индуктивности последовательное малое сопротивление (программа SPICE не обрабатывает прямую связь между источником напряжения и индуктивными элементами). | [[File:II-6_2-5.jpg|center|thumb|300px|Рис. 5. Смоделируем в SPICE широкий частотный диапазон источника питания для нашей изначальной цепи. Прежде чем программировать, на схеме отметим узловые точки и добавим для катушки индуктивности последовательное малое сопротивление (программа SPICE не обрабатывает прямую связь между источником напряжения и индуктивными элементами).]] | ||
=== Моделируем в SPICE дополненную резонансную схему === | === Моделируем в SPICE дополненную резонансную схему === | ||
tank circuit frequency sweep | {| class="wikitable" | ||
|- | |||
| tank circuit frequency sweep | |||
v1 1 0 ac 1 sin | v1 1 0 ac 1 sin | ||
c1 1 0 10u | c1 1 0 10u | ||
Строка 54: | Строка 56: | ||
.plot ac i(v1) | .plot ac i(v1) | ||
.end | .end | ||
|} | |||
Программа выдаст вот такой псевдографик: | Программа выдаст вот такой псевдографик: | ||
Рис. 6. (Псевдо)график, созданный программой SPICE. | [[File:II-6_2-6.png|center|thumb|500px|Рис. 6. (Псевдо)график, созданный программой SPICE.]] | ||
{{ads2}} | |||
Резистор 1 на пикоом (1 пОм) нужен, чтобы преодолеть ограничение SPICE, которая не может анализировать цепь, где источник напряжения напрямую соединён с индуктивным элементом. Было выбрано очень низкое значение сопротивления, чтобы минимизировать влияние резистора на поведение цепи. | Резистор 1 на пикоом (1 пОм) нужен, чтобы преодолеть ограничение SPICE, которая не может анализировать цепь, где источник напряжения напрямую соединён с индуктивным элементом. Было выбрано очень низкое значение сопротивления, чтобы минимизировать влияние резистора на поведение цепи. | ||
Строка 71: | Строка 76: | ||
Приведенный выше spice-файл (тот, что с расширение .cir) не требует команды plot (.plot), хотя использование этой команды само по себе безвредно. Следующие команды создают более привлекательный график (приведён ниже): | Приведенный выше spice-файл (тот, что с расширение .cir) не требует команды plot (.plot), хотя использование этой команды само по себе безвредно. Следующие команды создают более привлекательный график (приведён ниже): | ||
spice -b -r resonant.raw resonant.cir | {| class="wikitable" | ||
|- | |||
| spice -b -r resonant.raw resonant.cir | |||
( -b batch mode, -r raw file, input is resonant.cir) | ( -b batch mode, -r raw file, input is resonant.cir) | ||
nutmeg resonant.raw | nutmeg resonant.raw | ||
|} | |||
Из спецификации Nutmeg, с подсказками, что происходит в каждой строке: | Из спецификации Nutmeg, с подсказками, что происходит в каждой строке: | ||
>setplot ac1 (setplot {enter} for list of plots) | |||
{| class="wikitable" | |||
|- | |||
| >setplot ac1 (setplot {enter} for list of plots) | |||
>display (for list of signals) | >display (for list of signals) | ||
>plot mag(v1#branch) | >plot mag(v1#branch) | ||
(magnitude of complex current vector v1#branch) | (magnitude of complex current vector v1#branch) | ||
|} | |||
Рис. 7. График тока I (v1) для параллельного резонансного контура, созданный с помощью Nutmeg. Этот график аналогичен предыдущему (псевдо)графику, если его повернуть по часовой стрелке на 90°. | |||
[[File:II-6_2-8.jpg|center|thumb|300px|Рис. 7. График тока I (v1) для параллельного резонансного контура, созданный с помощью Nutmeg. Этот график аналогичен предыдущему (псевдо)графику, если его повернуть по часовой стрелке на 90°.]] | |||
== Диаграммы Боде == | == Диаграммы Боде == | ||
Строка 91: | Строка 104: | ||
*Резонанс возникает, когда ёмкостное и индуктивное реактивные сопротивления равны друг другу. | *Резонанс возникает, когда ёмкостное и индуктивное реактивные сопротивления равны друг другу. | ||
*Для колебательного контура без сопротивления (R) резонансная частота может быть рассчитана по следующей формуле | *Для колебательного контура без сопротивления (R) резонансная частота может быть рассчитана по следующей формуле | ||
Рис. 8. Резонансная частота для колебательного контура, не являющегося резистивным. | [[File:II-6_2-9.jpg|center|thumb|300px|Рис. 8. Резонансная частота для колебательного контура, не являющегося резистивным.]] | ||
*Общий импеданс параллельной LC-цепи приближается к бесконечности, когда частота источника питания по своему значению приближается к резонансной частоте. | *Общий импеданс параллельной LC-цепи приближается к бесконечности, когда частота источника питания по своему значению приближается к резонансной частоте. | ||
*Диаграмма Боде представляет собой график, где амплитуда сигнала (или фазовый сдвиг) изображён на одной оси и частота колебаний – на другой. | *Диаграмма Боде представляет собой график, где амплитуда сигнала (или фазовый сдвиг) изображён на одной оси и частота колебаний – на другой. | ||
Строка 97: | Строка 110: | ||
=См.также= | =См.также= | ||
=Внешние ссылки= | =Внешние ссылки= | ||
Строка 103: | Строка 116: | ||
<references /> | <references /> | ||
{{Навигационная таблица/Электроника | {{Навигационная таблица/Портал/Электроника}} | ||
Текущая версия от 21:42, 22 мая 2023
Простой параллельный резонанс (колебательный контур)[1]
Резонанс в колебательном контуре
Состояние резонанса возникнет в колебательном контуре при условии, если реактивные сопротивления конденсатора и катушки индуктивности равны друг другу. Известно, что с увеличением частоты колебательного контура индуктивное реактивное сопротивление увеличивается, а ёмкостное реактивное сопротивление – уменьшается. Поэтому будет только одна частота, при которой оба реактивных сопротивления будут равны. Рассмотрим пример:
В этой схеме есть конденсатор на 10 мкФ и катушка индуктивности на 100 мГн. Возьмём уравнения для определения реактивного сопротивления каждого элемента на заданной частоте, и найдём ту точку, где два реактивных сопротивления равны друг другу. Для этого обе формулы реактивного сопротивления приравняем друг другу и алгебраически решим относительно частоты:
Итак, что мы имеем: теперь у нас есть формула, которая находит резонансную частоту колебательного контура, учитывая значения индуктивности (L) в Генри и ёмкости (C) в Фарадах. Подставляя значения L и C, которые взяты для нашего примера, получаем резонансную частоту 159,155 Гц.
Рассчитаем импедансы каждого реактивного компонента
При резонансе происходит кое-что весьма интересное. Когда ёмкостное и индуктивное реактивные сопротивления равны друг другу, полное сопротивление увеличивается до бесконечности, а это означает, что колебательный контур не потребляет ток от источника переменного тока!
Чтобы показать это математически, рассчитаем частные импедансы для конденсатора на 10 мкФ и катушки индуктивности на 100 мГн (и потом воспользуемся формулой для нахождения общего параллельного импеданса):
Как вы, наверное, догадались, для компонентов подобраны именно такие начальные значения, чтобы с получившимися значениями резонансных импедансов (равными точнёхонько 100 Ом) в дальнейшем было легко работать.
Формула параллельного импеданса
Теперь по обратной формуле параллельного импеданса посмотрим, что происходит с общим Z:
Смоделируем график в программе SPICE
Понятно, что деление числа на ноль не даёт интерпретируемый результат. Однако можно утверждать, что результат будет стремиться к бесконечности, если значения двух параллельных импедансов будут стремиться друг к другу.
На практике это означает, что в состоянии резонанса полное сопротивление колебательного контура бесконечно (т.е. в этом случае колебательный контур ведёт себя как разомкнутая цепь). Можно в виде графика изобразить последствия этого в широком диапазоне частот источника питания посредством небольшого моделирования в программе SPICE.
Моделируем в SPICE дополненную резонансную схему
tank circuit frequency sweep
v1 1 0 ac 1 sin c1 1 0 10u
rbogus 1 2 1e-12 l1 2 0 100m .ac lin 20 100 200 .plot ac i(v1) .end |
Программа выдаст вот такой псевдографик:
Резистор 1 на пикоом (1 пОм) нужен, чтобы преодолеть ограничение SPICE, которая не может анализировать цепь, где источник напряжения напрямую соединён с индуктивным элементом. Было выбрано очень низкое значение сопротивления, чтобы минимизировать влияние резистора на поведение цепи.
Это моделирование в программе SPICE отображает ток в цепи в диапазоне частот от 100 до 200 Гц, разбитым на чётные 20 шагов (включая и крайние значения 100 и 200 Гц). Величина силы тока на графике увеличивается слева-направо, а частота увеличивается сверху-вниз.
На графике видно, что сила тока в этой цепи резко падает в окрестности точки 157,9 Гц. Эта точка, с одной стороны, попала на один из 20-ти шагов в цикле, а с другой – является ближайшей к точке, предсказанной в нашем анализе резонансной частоте 159,155 Гц. Именно в этот момент общий ток от источника питания падает до нуля.
Графический постпроцессор «Nutmeg»
Приведенный выше (псевдо)график создаётся в указанном выше файле схемы spice (имеющий расширение .cir) с помощью команды .plot в последней строке. Генерируется текстовый график, который можно распечатать на любом принтере или вывести в терминале. Для более красивой визуализации есть графический постпроцессор «Nutmeg» (переводится с английского как «мускатный орех»), входящий в программный пакет SPICE.
Приведенный выше spice-файл (тот, что с расширение .cir) не требует команды plot (.plot), хотя использование этой команды само по себе безвредно. Следующие команды создают более привлекательный график (приведён ниже):
spice -b -r resonant.raw resonant.cir
( -b batch mode, -r raw file, input is resonant.cir) nutmeg resonant.raw |
Из спецификации Nutmeg, с подсказками, что происходит в каждой строке:
>setplot ac1 (setplot {enter} for list of plots)
>display (for list of signals) >plot mag(v1#branch) (magnitude of complex current vector v1#branch) |
Диаграммы Боде
К слову, график, полученный в результате компьютерного анализа SPICE, более известен как диаграмма Боде. Подобные графики по одной оси отображают амплитуду (фазовый сдвиг), а по другой – частоту. Крутизна кривой диаграммы Боде характеризует «частотную характеристику» схемы (т.е. её чувствительность к изменениям частоты).
Итог
- Резонанс возникает, когда ёмкостное и индуктивное реактивные сопротивления равны друг другу.
- Для колебательного контура без сопротивления (R) резонансная частота может быть рассчитана по следующей формуле
- Общий импеданс параллельной LC-цепи приближается к бесконечности, когда частота источника питания по своему значению приближается к резонансной частоте.
- Диаграмма Боде представляет собой график, где амплитуда сигнала (или фазовый сдвиг) изображён на одной оси и частота колебаний – на другой.
См.также
Внешние ссылки