Электроника:Постоянный ток/Анализ сети постоянного тока/Теорема Нортона: различия между версиями
Myagkij (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Myagkij (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 7: | Строка 7: | ||
== Что такое теорема Нортона? == | == Что такое теорема Нортона? == | ||
Теорема Нортона гласит, что можно упростить любую линейную схему, независимо от ее сложности, до эквивалентной схемы с одним источником тока и параллельным сопротивлением, подключённым к нагрузке. Как и в случае с теоремой Тевенена, определение «линейный» идентично тому, что содержится в теореме суперпозиции: все основные уравнения должны быть линейными (без степеней или корней). | [[Теорема Нортона]] гласит, что можно упростить любую линейную схему, независимо от ее сложности, до эквивалентной схемы с одним источником тока и параллельным сопротивлением, подключённым к нагрузке. Как и в случае с [[теоремой Тевенена]], определение «линейный» идентично тому, что содержится в [[теореме суперпозиции]]: все основные уравнения должны быть линейными (без степеней или корней). | ||
== Упрощение линейных схем == | == Упрощение линейных схем == | ||
Если сравнивать наш оригинальный пример схемы с эквивалентом Нортона, он выглядит примерно так: | Если сравнивать наш оригинальный пример схемы с [[эквивалентом Нортона]], он выглядит примерно так: | ||
[[File:Знакомая схема, которую будем упрощать по Нортону. Резистор R2 назначен нагрузочным_1_19122020_1815.jpg|frame|center|Рис. 1. Знакомая схема, которую будем упрощать по Нортону. Резистор R2 назначен нагрузочным.]] | [[File:Знакомая схема, которую будем упрощать по Нортону. Резистор R2 назначен нагрузочным_1_19122020_1815.jpg|frame|center|'''Рис. 1.''' Знакомая схема, которую будем упрощать по Нортону. [[Резистор]] R<sub>2</sub> назначен нагрузочным.|alt=Рис. 1. Знакомая схема, которую будем упрощать по Нортону. Резистор R2 назначен нагрузочным.]] | ||
… после преобразования Нортона… | … после преобразования Нортона… | ||
[[File:Эквивалентная принципиальная схема Нортона_2_19122020_1815.jpg|frame|center|Рис. 2. Эквивалентная принципиальная схема Нортона.]] | [[File:Эквивалентная принципиальная схема Нортона_2_19122020_1815.jpg|frame|center|'''Рис. 2.''' Эквивалентная принципиальная схема Нортона.|alt=Рис. 2. Эквивалентная принципиальная схема Нортона.]] | ||
Помните, что источник тока – это элемент, задача которого – обеспечивать постоянное количество тока, регулируя напряжение, которое необходимо для поддержания этого постоянного тока. | Помните, что [[источник тока]] – это элемент, задача которого – обеспечивать постоянное количество тока, регулируя напряжение, которое необходимо для поддержания этого постоянного тока. | ||
== Теорема Тевенена и теорема Нортона == | == Теорема Тевенена и теорема Нортона == | ||
Как и в случае с теоремой Тевенена, всё в исходной схеме, кроме сопротивления нагрузки, было упрощено до эквивалентной схемы, которую легче анализировать. Также похожи на теорему Тевенена шаги, используемые в теореме Нортона для расчёта тока источника Нортона ( | Как и в случае с [[теоремой Тевенена]], всё в исходной схеме, кроме сопротивления нагрузки, было упрощено до эквивалентной схемы, которую легче анализировать. Также похожи на теорему Тевенена шаги, используемые в теореме Нортона для расчёта тока источника Нортона (I<sub>Нортон</sub>) и сопротивления Нортона (R<sub>Нортон</sub>). | ||
== Определяем сопротивление нагрузки == | == Определяем сопротивление нагрузки == | ||
Строка 29: | Строка 29: | ||
Как и раньше, первым делом нужно определить сопротивление нагрузки и удалить его из исходной схемы: | Как и раньше, первым делом нужно определить сопротивление нагрузки и удалить его из исходной схемы: | ||
[[File:Сначала заменяем нагрузочный резистор на разрыв цепи_3_19122020_1816.jpg|frame|center|Рис. 3. Сначала заменяем нагрузочный резистор на разрыв цепи.]] | [[File:Сначала заменяем нагрузочный резистор на разрыв цепи_3_19122020_1816.jpg|frame|center|'''Рис. 3.''' Сначала заменяем нагрузочный резистор на разрыв цепи.|alt=Рис. 3. Сначала заменяем нагрузочный резистор на разрыв цепи.]] | ||
== Находим силу тока Нортона == | == Находим силу тока Нортона == | ||
Затем, чтобы найти силу тока Нортона (для источника тока в эквивалентной схеме Нортона), поместите прямое соединение между точками нагрузки (короткое замыкание) и определите результирующий ток. Обратите внимание, что этот шаг прямо противоположен соответствующему шагу в теореме Тевенена, где мы заменили нагрузочный резистор на разрыв (т.е. в этом месте была разомкнутая цепь): | Затем, чтобы найти [[силу тока Нортона]] (для источника тока в [[эквивалентной схеме Нортона]]), поместите прямое соединение между точками нагрузки ([[короткое замыкание]]) и определите результирующий ток. Обратите внимание, что этот шаг прямо противоположен соответствующему шагу в [[теореме Тевенена]], где мы заменили нагрузочный резистор на разрыв (т.е. в этом месте была разомкнутая цепь): | ||
[[File:На месте нагрузочного резистора теперь короткое замыкание_4_19122020_1816.jpg|frame|center|Рис. 4. На месте нагрузочного резистора теперь короткое замыкание. Сила тока на этом участке – сумма токов, проходящих через резисторы R1 и R3.]] | [[File:На месте нагрузочного резистора теперь короткое замыкание_4_19122020_1816.jpg|frame|center|'''Рис. 4.''' На месте нагрузочного [[резистор]]а теперь [[короткое замыкание]]. Сила тока на этом участке – сумма токов, проходящих через [[резистор]]ы R<sub>1</sub> и R<sub>3</sub>.|alt=Рис. 4. На месте нагрузочного резистора теперь короткое замыкание. Сила тока на этом участке – сумма токов, проходящих через резисторы R1 и R3.]] | ||
Теперь между точками подключения нагрузочного резистора напряжение падает до нуля, ток через | Теперь между точками подключения [[нагрузочного резистора]] [[напряжение]] падает до нуля, ток через R<sub>1</sub> строго зависит от напряжения B<sub>1</sub> и сопротивления R<sub>1</sub>: 7 ампер (I = E/R). Точно так же, ток через R<sub>3</sub> теперь строго зависит от напряжения B<sub>2</sub> и сопротивления R<sub>3</sub>: 7 ампер (I = E/R). Полный ток через [[короткое замыкание]] между точками подключения нагрузки является суммой этих двух токов: 7 ампер + 7 ампер = 14 ампер. Эта цифра в 14 ампер становится силой тока Нортона (I<sub>Нортон</sub>) в нашей эквивалентной схеме: | ||
[[File:Эквивалентная принципиальная схема Нортона_5_19122020_1816.jpg|frame|center|Рис. 5. Эквивалентная принципиальная схема Нортона. Теперь нам известно значение силы тока Нортона.]] | [[File:Эквивалентная принципиальная схема Нортона_5_19122020_1816.jpg|frame|center|'''Рис. 5.''' Эквивалентная принципиальная схема Нортона. Теперь нам известно значение силы тока Нортона.|alt=Рис. 5. Эквивалентная принципиальная схема Нортона. Теперь нам известно значение силы тока Нортона.]] | ||
== Найдите сопротивление Нортона == | == Найдите сопротивление Нортона == | ||
Надеюсь, вы помните, что на схеме стрелка для источника тока указывает направление обычного тока. Чтобы рассчитать сопротивление Нортона ( | Надеюсь, вы помните, что на схеме стрелка для источника тока указывает направление обычного тока. Чтобы рассчитать [[сопротивление Нортона]] (R<sub>Нортон</sub>), мы делаем то же самое, что и для расчёта [[сопротивления Тевенена]] (R<sub>Тевенен</sub>): берем исходную схему (с удалённым нагрузочным резистором), убираем источники питания (в том же стиле как мы сделали с [[теоремой суперпозиции]]: источники напряжения заменяем проводами, а источники тока заменяем разрывами), и рассчитываем общее сопротивление от одной точки подключения нагрузки к другой: | ||
[[File:Убрав источники тока, находим сопротивление Нортона_6_19122020_1816.jpg|frame|center|Рис. 6. Убрав источники тока, находим сопротивление Нортона.]] | [[File:Убрав источники тока, находим сопротивление Нортона_6_19122020_1816.jpg|frame|center|'''Рис. 6.''' Убрав источники тока, находим сопротивление Нортона.|alt=Рис. 6. Убрав источники тока, находим сопротивление Нортона.]] | ||
Теперь наша эквивалентная схема Нортона выглядит так: | Теперь наша [[эквивалентная схема Нортона]] выглядит так: | ||
[[File:На эквивалентной принципиальной схеме Нортона теперь указано сопротивление Нортона_7_19122020_1817.jpg|frame|center|Рис. 7. На эквивалентной принципиальной схеме Нортона теперь указано сопротивление Нортона.]] | [[File:На эквивалентной принципиальной схеме Нортона теперь указано сопротивление Нортона_7_19122020_1817.jpg|frame|center|'''Рис. 7.''' На эквивалентной принципиальной схеме Нортона теперь указано сопротивление Нортона.|alt=Рис. 7. На эквивалентной принципиальной схеме Нортона теперь указано сопротивление Нортона.]] | ||
== Определяем напряжение на нагрузочном резисторе == | == Определяем напряжение на нагрузочном резисторе == | ||
Если мы повторно подключим наше исходное сопротивление нагрузки | Если мы повторно подключим наше исходное [[сопротивление]] нагрузки 2 Ом, мы сможем проанализировать схему Нортона как простую параллельную схему: | ||
[[File:Теперь табличным методом анализируем как простую параллельную схему_8_19122020_1818.jpg|frame|center|Рис. 8. Теперь табличным методом анализируем как простую параллельную схему и находим напряжение и силу тока для нагрузочного резистора.]] | [[File:Теперь табличным методом анализируем как простую параллельную схему_8_19122020_1818.jpg|frame|center|'''Рис. 8.''' Теперь табличным методом анализируем как простую параллельную схему и находим напряжение и силу тока для [[нагрузочного резистора]].|alt=Рис. 8. Теперь табличным методом анализируем как простую параллельную схему и находим напряжение и силу тока для нагрузочного резистора.]] | ||
Как и в случае эквивалентной схемы Тевенена, единственной полезной информацией из этого анализа являются значения напряжения и силы тока для | Как и в случае [[эквивалентной схемы Тевенена]], единственной полезной информацией из этого анализа являются значения напряжения и силы тока для R<sub>2</sub>; остальная информация не имеет отношения к исходной схеме (т.е. неприменима к отдельным элементам искомой цепи, кроме [[нагрузочного резистора]]). Однако здесь те же преимущества, что и в [[теореме Тевенена]]: если мы хотим проанализировать напряжение и ток нагрузочного резистора по нескольким различным значениям сопротивления нагрузки, мы можем снова и снова использовать [[эквивалентную схему Нортона]], не применяя ничего более сложного, чем простой анализ параллельной цепи для определения того, что происходит с каждой тестовой нагрузкой. | ||
== Итог == | == Итог == | ||
* Теорема Нортона – это способ свести сеть к эквивалентной схеме, состоящей из одного источника тока, параллельного сопротивления и параллельной нагрузки. | * [[Теорема Нортона]] – это способ свести сеть к эквивалентной схеме, состоящей из одного источника тока, параллельного сопротивления и параллельной нагрузки. | ||
* Шаги, которые необходимо выполнить для теоремы Нортона: | * Шаги, которые необходимо выполнить для [[теоремы Нортона]]: | ||
** Найдите силу тока Нортона, удалив нагрузочный резистор из исходной схемы и вычислив ток через короткое замыкание (провод) через открытые точки подключения, где раньше был нагрузочный резистор. | ** Найдите [[силу тока Нортона]], удалив нагрузочный резистор из исходной схемы и вычислив ток через [[короткое замыкание]] (провод) через открытые точки подключения, где раньше был [[нагрузочный резистор]]. | ||
** Найдите сопротивление Нортона, отключив все источники питания в исходной цепи (источники напряжения закорочены, а источники тока разомкнуты) и рассчитав общее сопротивление между открытыми точками соединения. | ** Найдите [[сопротивление Нортона]], отключив все источники питания в исходной цепи (источники напряжения закорочены, а источники тока разомкнуты) и рассчитав общее сопротивление между открытыми точками соединения. | ||
** Нарисуйте эквивалентную схему Нортона с источником тока Нортона параллельно сопротивлению Нортона. Нагрузочный резистор снова подключается между двумя открытыми точками эквивалентной схемы. | ** Нарисуйте [[эквивалентную схему Нортона]] с источником тока Нортона параллельно сопротивлению Нортона. Нагрузочный резистор снова подключается между двумя открытыми точками эквивалентной схемы. | ||
** Табличным методом вычислите напряжение и ток нагрузочного резистора, следуя правилам для параллельных цепей. | ** Табличным методом вычислите напряжение и ток [[нагрузочного резистора]], следуя правилам для параллельных цепей. | ||
=См.также= | =См.также= | ||
Строка 78: | Строка 78: | ||
{{Навигационная таблица/Электроника}} | {{Навигационная таблица/Электроника}} | ||
{{Навигационная таблица/Телепорт}} | {{Навигационная таблица/Телепорт}} | ||
[[Категория:Теория]] | |||
[[Категория:Теория по электронике]] | |||
[[Категория:Постоянный ток]] | |||
[[Категория:Анализ сети постоянного тока]] | |||
[[Категория:Теорема Нортона]] |
Версия от 21:08, 6 мая 2022
Теорема Нортона[1]
Что такое теорема Нортона?
Теорема Нортона гласит, что можно упростить любую линейную схему, независимо от ее сложности, до эквивалентной схемы с одним источником тока и параллельным сопротивлением, подключённым к нагрузке. Как и в случае с теоремой Тевенена, определение «линейный» идентично тому, что содержится в теореме суперпозиции: все основные уравнения должны быть линейными (без степеней или корней).
Упрощение линейных схем
Если сравнивать наш оригинальный пример схемы с эквивалентом Нортона, он выглядит примерно так:
… после преобразования Нортона…
Помните, что источник тока – это элемент, задача которого – обеспечивать постоянное количество тока, регулируя напряжение, которое необходимо для поддержания этого постоянного тока.
Теорема Тевенена и теорема Нортона
Как и в случае с теоремой Тевенена, всё в исходной схеме, кроме сопротивления нагрузки, было упрощено до эквивалентной схемы, которую легче анализировать. Также похожи на теорему Тевенена шаги, используемые в теореме Нортона для расчёта тока источника Нортона (IНортон) и сопротивления Нортона (RНортон).
Определяем сопротивление нагрузки
Как и раньше, первым делом нужно определить сопротивление нагрузки и удалить его из исходной схемы:
Находим силу тока Нортона
Затем, чтобы найти силу тока Нортона (для источника тока в эквивалентной схеме Нортона), поместите прямое соединение между точками нагрузки (короткое замыкание) и определите результирующий ток. Обратите внимание, что этот шаг прямо противоположен соответствующему шагу в теореме Тевенена, где мы заменили нагрузочный резистор на разрыв (т.е. в этом месте была разомкнутая цепь):
Теперь между точками подключения нагрузочного резистора напряжение падает до нуля, ток через R1 строго зависит от напряжения B1 и сопротивления R1: 7 ампер (I = E/R). Точно так же, ток через R3 теперь строго зависит от напряжения B2 и сопротивления R3: 7 ампер (I = E/R). Полный ток через короткое замыкание между точками подключения нагрузки является суммой этих двух токов: 7 ампер + 7 ампер = 14 ампер. Эта цифра в 14 ампер становится силой тока Нортона (IНортон) в нашей эквивалентной схеме:
Найдите сопротивление Нортона
Надеюсь, вы помните, что на схеме стрелка для источника тока указывает направление обычного тока. Чтобы рассчитать сопротивление Нортона (RНортон), мы делаем то же самое, что и для расчёта сопротивления Тевенена (RТевенен): берем исходную схему (с удалённым нагрузочным резистором), убираем источники питания (в том же стиле как мы сделали с теоремой суперпозиции: источники напряжения заменяем проводами, а источники тока заменяем разрывами), и рассчитываем общее сопротивление от одной точки подключения нагрузки к другой:
Теперь наша эквивалентная схема Нортона выглядит так:
Определяем напряжение на нагрузочном резисторе
Если мы повторно подключим наше исходное сопротивление нагрузки 2 Ом, мы сможем проанализировать схему Нортона как простую параллельную схему:
Как и в случае эквивалентной схемы Тевенена, единственной полезной информацией из этого анализа являются значения напряжения и силы тока для R2; остальная информация не имеет отношения к исходной схеме (т.е. неприменима к отдельным элементам искомой цепи, кроме нагрузочного резистора). Однако здесь те же преимущества, что и в теореме Тевенена: если мы хотим проанализировать напряжение и ток нагрузочного резистора по нескольким различным значениям сопротивления нагрузки, мы можем снова и снова использовать эквивалентную схему Нортона, не применяя ничего более сложного, чем простой анализ параллельной цепи для определения того, что происходит с каждой тестовой нагрузкой.
Итог
- Теорема Нортона – это способ свести сеть к эквивалентной схеме, состоящей из одного источника тока, параллельного сопротивления и параллельной нагрузки.
- Шаги, которые необходимо выполнить для теоремы Нортона:
- Найдите силу тока Нортона, удалив нагрузочный резистор из исходной схемы и вычислив ток через короткое замыкание (провод) через открытые точки подключения, где раньше был нагрузочный резистор.
- Найдите сопротивление Нортона, отключив все источники питания в исходной цепи (источники напряжения закорочены, а источники тока разомкнуты) и рассчитав общее сопротивление между открытыми точками соединения.
- Нарисуйте эквивалентную схему Нортона с источником тока Нортона параллельно сопротивлению Нортона. Нагрузочный резистор снова подключается между двумя открытыми точками эквивалентной схемы.
- Табличным методом вычислите напряжение и ток нагрузочного резистора, следуя правилам для параллельных цепей.
См.также
Внешние ссылки